安德烈·Uschmajew 正则张量近似的交替最小二乘算法的局部收敛性。 （英语） 兹比尔1252.65085 SIAM J.矩阵分析。申请。 33，第2期，639-652（2012）. 在假设解的损失函数的Hessian本质上是正定的前提下，给出了交替最小二乘（ALS）算法的局部收敛性结果，但由于标度不确定性导致的平凡零空间除外。这个假设必然需要CP分解的局部本质唯一性（即，直到缩放的唯一性），这对于高于三阶的张量是合理的。证明表明，ALS算法中内置的归一化过程（按一阶）是对Hessian零空间互补的子空间的投影。在这个子空间上，线性高斯-赛德尔方法是收缩的。主要思想与最小平方误差无关，因为损失函数要最小化。结果表明，在一个ALS方向上的全局极小化可以用一个牛顿步长来代替，以获得仍然收敛的近似方案（在相同的假设下）。这种方法的一个方便的方面是它避免了显式使用拉格朗日乘数。因此，它很容易访问，并且原则上适用于更精细的冗余类型，例如，它们以Tucker格式或新开发的TT格式出现。审核人：雷米·瓦兰库尔（渥太华） 引用于56文件 MSC公司： 65楼30 其他矩阵算法（MSC2010） 15A69号 多线性代数，张量演算 65K10码 数值优化和变分技术 65层10 线性系统的迭代数值方法 关键词：低阶近似；非线性高斯-赛德尔方法；局部收敛；交替最小二乘算法；张量；全局最小化；拉格朗日乘数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Uschmajew}，SIAM J.矩阵分析。申请。33，第2号，639--652（2012；Zbl 1252.65085） 全文： 内政部