伊莱诺拉·迪内扎;詹皮罗·帕拉图奇;恩里科·瓦尔迪诺西 《徒步旅行者指南》（Hitchhicker’s guide to the fractional Sobolev spaces）。 （英文） Zbl 1252.46023号 牛市。科学。数学。 136，第5期，521-573（2012）. 摘要：本文研究分数Sobolev空间（W^{s，p}）。我们分析了它们的一些可能定义之间的关系以及它们在迹理论中的作用。我们证明了连续紧嵌入，研究了可拓域问题和其他正则性结果。我们在这里提出的大多数结果可能是专家们熟知的，但我们相信我们的证明是原创的，我们没有使用任何插值技术，也没有通过贝索夫空间理论。我们还在非Lipschitz域中给出了一些反例。 引用于2348文件 数学溢出问题： Hölder空间和可微性之间的关系是什么？ MSC公司： 46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理 35 S30 傅里叶积分算子在偏微分方程中的应用 35平方米 伪微分算子作为偏微分算子的推广 关键词：分数Sobolev空间;加利亚多范数;分数拉普拉斯算子;非局部能量;Sobolev嵌入件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Di Nezza}等人，公牛。科学。数学。136，第5号，521--573（2012；Zbl 1252.46023） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Adams，R.A.，Sobolev Spaces（1975），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0314.46030号 [2] 阿尔贝蒂，G。；Bouchitté，G。；Seppecher，P.，具有线张力效应的相变，Arch。定额。机械。分析。，144, 1, 1-46 (1998) ·Zbl 0915.76093号 [3] Aronszajn，N.，有限狄利克雷积分函数的边值，堪萨斯大学技术报告，14，77-94（1955）·Zbl 0068.08201号 [4] Bates，P.W.，《关于材料科学中出现的一些非局部演化方程》，（非线性动力学和演化方程。非线性动力学和发展方程，Fields Inst.Commun，第48卷（2006），Amer。数学。Soc.：美国。数学。Soc.Providence，RI），13-52·Zbl 1101.35073号 [5] Beckner，W.，《傅里叶分析中的不等式》（R^n），Proc。美国国家科学院。科学。美国，72,2638-641（1975）·Zbl 0303.42020号 [6] Besov，O.V.，《关于一类函数空间》。嵌入和延拓定理，Dokl。阿卡德。诺克SSSR，1261163-1165（1959）·兹宝利0097.09701 [7] Besov，O.V.，关于周期函数导数在（L^p）中的隶属度的一些条件，Naučn。多克。维丝。斯科利。菲兹-马特·诺基，13-17（1959）·Zbl 0095.27403号 [8] 比勒，P。；卡奇，G。；Monneau，R.，位错密度的非线性扩散和自相似解，Comm.Math。物理。，294, 1, 145-168 (2010) ·兹比尔1207.82049 [9] 比勒，P。；卡奇，G。；Woyczyñski，W.A.，《勒维守恒定律的临界非线性指数和自相似渐近性》，《Ann.Inst.H.PoincaréAnal》。非莱内尔，18，5，613-637（2001）·Zbl 0991.35009号 [10] Brezis，H.，《如何识别常量函数》。与Sobolev空间的连接，Uspekhi Mat.Nauk。Uspekhi Mat.Nauk，俄罗斯数学。调查，57，4，693-708（2002），翻译为：·Zbl 1072.46020号 [11] Bourgain，J。；Brezis，H。；Mironescu，P.，《Sobolev空间再看》（Menaldi，J.L.；Rofman，E.；Sulem，A.，《最优控制与偏微分方程》（2001），IOS出版社：阿姆斯特丹IOS出版社），439-455，纪念A.Bensoussan 60岁生日的一卷·Zbl 1103.46310号 [12] Brezis，H。；Mironescu，P.，Gagliardo-Nirenberg，分数Sobolev空间中的成分和乘积，J.Evol。Equ.、。，1, 4, 387-404 (2001) ·兹比尔1023.46031 [13] 卡布雷，X。；Cinti，E.，涉及半拉普拉斯离散Contin的非线性方程的能量估计和一维对称性。动态。系统。，28, 1179-1206 (2010) ·Zbl 1193.35242号 [14] 卡布雷，X。；Solá-Morales，J.，《边界反应半空间中的层解》，Comm.Pure Appl。数学。，58, 12, 1678-1732 (2005) ·Zbl 1102.35034号 [15] L.Caffarelli，A.Mellet，Y.Sire，《边界反应扩散方程的行波》，预印本，在线阅读http://arxiv.org/abs/101.4381v1; 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