×
桑杰·巴特。;丹尼斯·伯恩斯坦。

基于弧长的Lyapunov检验收敛性和稳定性，并应用于具有连续平衡的系统。 （英语） Zbl 1248.93125号

数学。控制信号系统。 22，第2期，155-184（2010）.
小结：本文建立了解的收敛性、平衡点的稳定性和轨道弧长之间的基本关系。更具体地说，如果一个系统的所有轨道都有有限弧长，则该系统是收敛的；如果弧长（作为初始条件的函数）在平衡点处连续，则平衡点是Lyapunov稳定的；如果在平衡点附近弧长连续，则该平衡点是半稳定的。接下来，推导了基于弧长的Lyapunov检验的收敛性和稳定性。这些测试不要求Lyapunov函数是正定的。相反，这些结果涉及微分方程右侧和Lyapunov函数导数之间的不等式。这个不等式使得推导弧长函数的性质成为可能，从而给出了收敛和稳定的充分条件。最后，证明了在附加假设下，所有主要结果的逆命题成立。举例说明了我们的结果如何特别适合于分析具有连续平衡的系统的稳定性。

引用于14文件

MSC公司：

93D05型 李亚普诺夫和控制理论中的其他经典稳定性（拉格朗日、泊松、（L^p、L^p）等）
37D45号 奇异吸引子，双曲行为系统的混沌动力学

关键词：

李亚普诺夫稳定性;半稳定性;汇聚;弧长;平衡连续体;共识
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.P.Bhat}和\textit{D.S.Bernstein}，数学。控制信号系统。22，第2号，155--184（2010；Zbl 1248.93125）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Campbell SL，Rose NJ（1979），自治线性系统的奇异摄动。SIAM数学分析杂志10:542–551·Zbl 0413.34055号 ·doi:10.1137/0510051
[2] Bernstein DS，Bhat SP（1995）矩阵二阶系统的Lyapunov稳定性、半稳定性和渐近稳定性。ASME Trans J Vib Acust第117:145–153页
[3] Bhat SP，Bernstein DS（2003）基于非切线的Lyapunov检验在具有连续平衡的系统中的收敛性和稳定性。SIAM J Control Optim 42（5）：1745-1775·Zbl 1078.34031号 ·doi:10.1137/S0363012902407119
[4] Erdi P，Toth J（1988）化学反应的数学模型：确定性和随机模型的理论和应用。普林斯顿大学出版社
[5] Feinberg M（1995）一类化学反应网络稳态的存在性和唯一性。Arch Ration机械分析132:311–370·Zbl 0853.92024号 ·doi:10.1007/BF00375614
[6] Sontag ED（2001）某些化学网络的结构和稳定性以及在t细胞受体信号转导的动力学校对模型中的应用。IEEE自动变速器控制46:1028–1047·Zbl 1049.92020号 ·doi:10.1109/9.935056
[7] Chellaboina V、Bhat SP、Haddad WM、Bernstein DS（2009）《质量作用动力学建模与分析：非负性、可实现性、可还原性和半稳定性》。IEEE控制系统杂志29（4）：60–78·Zbl 1395.93098号 ·doi:10.1109/MCS.2009.932926
[8] Ilchmann A（1993）基于非辨识器的高增益自适应控制。斯普林格，伦敦·Zbl 0786.93059号
[9] Mudgett DR，Morse AS（1985），未知高频增益线性系统的自适应稳定。IEEE Trans Autom Control 30（6）：549–554·Zbl 0573.93037号 ·doi:10.1109/TAC.1985.1104006
[10] Narendra KS，Annaswamy AM（1989）稳定自适应系统。普伦蒂斯·霍尔，恩格尔伍德悬崖
[11] Nussbaum RD（1983）关于参数自适应控制中的一个猜想的一些评论。系统控制Lett 3:243–246·Zbl 0524.93037号 ·doi:10.1016/0167-6911（83）90021-X
[12] Helmcke U，Moore JB（1994）《优化与动力系统》。斯普林格·弗拉格，伦敦
[13] Olfati-Saber R，Murray RM（2004）具有切换拓扑和延迟的代理网络中的共识问题。IEEE Trans Autom Control 49（9）：1520–1533·Zbl 1365.93301号 ·doi:10.1109/TAC.2004.834113
[14] Arcak M（2007）被动性作为团队协调的设计工具。IEEE Trans Autom Control 52（8）：1380–1390·Zbl 1366.93563号 ·doi:10.10109/TAC.2007.902733
[15] Hui Q，Haddad WM，Bhat SP（2008）非线性动力网络的有限时间半稳定性和一致性。IEEE Trans Autom Control 53（8）：1887–1900·Zbl 1367.93434号 ·doi:10.1109/TAC.2008.929392
[16] Hirsch M（1989）连续时间网络中的收敛激活动力学。神经网络2:331–349·doi:10.1016/0893-6080（89）90018-X
[17] Forti M，Tesi A（2004）分析神经网络的绝对稳定性：一种基于有限轨迹长度的方法。IEEE传输电路系统I 51（12）：2460–2469·Zbl 1371.93151号 ·doi:10.1109/TCSI.2004.838143
[18] Absil P-A，Mahony R，Andrews B（2005）分析成本函数下降法迭代的收敛性。SIAM J Optim 16（2）：531–547·Zbl 1092.90036号 ·数字对象标识代码：10.1137/040605266
[19] Aulbach B（1984）平衡流形附近的连续和离散动力学。Springer-Verlag，柏林·Zbl 0535.34002号
[20] Łojasiewicz S（1984）《梯度函数分析的研究》。收录：1982年至1983年几何研讨会。意大利博洛尼亚博洛尼亚大学几何研究所Matematica研究生，第115-117页
[21] Kurdyka K，Mostowski T，Parusiáski A（2000）R.Thom梯度猜想的证明。数学年鉴152:763–792·Zbl 1053.37008号 ·doi:10.2307/2661354
[22] Absil P-A，Kurdyka K（2006）关于梯度系统的稳定平衡点。系统控制快报55:573–577·兹比尔1129.34320 ·doi:10.1016/j.sysconle.2006.01.002
[23] Lageman C（2007）类梯度系统的点态收敛。数学Nachr 280（13-14）：1543-1558·Zbl 1130.37012号 ·doi:10.1002/mana.200410564
[24] Forti M，Nistri P，Quincampoix M（2006）通过非光滑Łojasiewicz不等式解决编程问题的神经网络收敛性。IEEE Trans Neural Netw 17（6）：1471–1486·doi:10.1109/TNN.2006.879775
[25] Bolt J，Danilidis A，Lewis A（2007）非光滑子分析函数的Łojasiewicz不等式及其在次梯度动力系统中的应用。SIAM J Optim 17（4）：1205–1223·Zbl 1129.26012号 ·doi:10.1137/050644641
[26] Bhatia NP，Hajek O（1969）局部半动力系统。收录：数学课堂讲稿，第90卷。施普林格出版社，柏林·Zbl 0176.39102号
[27] Iggidr A，Kalitine B，Outbib R（1996）半定Lyapunov函数的稳定性和稳定性。数学控制信号系统9:95–106·Zbl 0868.93048号 ·doi:10.1007/BF01211748
[28] Bhat SP，Bernstein DS（2003），基于Arc-length的Lyapunov平衡连续体系统收敛性和稳定性检验。摘自：《美国控制会议论文集》，科罗拉多州丹佛，2003年6月，第2961–2966页
[29] Bhat SP，Bernstein DS（1999），半稳定性的Lyapunov分析。载：《美国控制会议记录》，加利福尼亚州圣地亚哥，1999年6月，第1608-11612页
[30] Hartman P（1982）《常微分方程》，第2版。波士顿Birkhäuser·Zbl 0476.34002号
[31] Kartsatos AG（1980）高级常微分方程。坦帕Mariner出版公司·Zbl 0495.34001号
[32] Rouche N，Habets P，Laloy M（1977）《利亚普诺夫直接法稳定性理论》。应用数学科学。纽约施普林格-弗拉格·Zbl 0364.34022号
[33] Yoshizawa T（1975）稳定性理论与周期解和概周期解的存在性。纽约施普林格-弗拉格·Zbl 0304.34051号
[34] Apostol TM（1974）《数学分析》，第2版。Addison-Wesley出版公司·Zbl 0309.26002号
[35] Bhatia NP，SzegöGP（1970）动力系统稳定性理论。柏林斯普林格-Verlag
[36] LaSalle JP（1960）Liapunov第二种方法的一些扩展。IRE跨电路理论CT-7（4）：520–527·doi:10.1109/TCT.1960.1086720
[37] Byrnes CI，Martin CF（1995）非线性系统的积分不变性原理。IEEE Trans Autom Control 40:983–994·Zbl 0831.93058号 ·数字对象标识代码：10.1109/9.388676
[38] Teel A，Panteley E，LoríA A（2002）一致渐近稳定性和指数稳定性的积分特征及其应用。数学控制信号系统15:177–201·Zbl 1015.93055号 ·doi:10.1007/s00498020007
[39] Blanchini F，Miani S（2008）《控制中的理论方法》。波士顿Birkhäuser·Zbl 1140.93001号
[40] Garling DJH（2007）《不等式：线性分析之旅》。剑桥大学出版社·Zbl 1135.26014号
[41] Munkres JR（1975）《拓扑学》第一门课程。普伦蒂斯·霍尔，恩格尔伍德悬崖·兹比尔0306.54001
[42] Brockett RW（1983）渐近稳定性和反馈稳定性。在：Millman RS，Brockett RW，Sussmann HJ（编辑）微分几何控制理论。博克哈斯，波士顿，第181-191页
[43] Filippov AF（1988）具有不连续右侧的微分方程。多德雷赫特·克鲁沃·Zbl 0664.34001号
[44] Aubin JP，Frankowska H（1990）集值分析。在：系统与控制：基础与应用，第2卷。波士顿Birkhäuser·Zbl 0713.49021号
[45] Rockafellar RT，Wets RJ-B（1998）变化分析。在：数学综合研究，第317卷。柏林斯普林格-Verlag
[46] Rockafellar RT（1970）凸分析。普林斯顿大学出版社·Zbl 0193.18401号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。