O.G.恩斯特。;M.J.甘德。 为什么用经典迭代法求解亥姆霍兹问题很困难。 （英语） Zbl 1248.65128号 Graham，Ivan G.（编辑）等，多尺度问题的数值分析。根据2010年7月5日至15日在英国达勒姆举行的第91届伦敦数学学会研讨会上的陈述所选论文。柏林：施普林格出版社（ISBN 978-3-642-22060-9/hbk；978-3-442-22061-6/电子书）。计算科学与工程课堂讲稿83，325-363（2012）。 小结：与正定亥姆霍兹方程相比，具有欺骗性相似外观的不定亥姆霍兹方程很难用经典迭代方法求解。简单地使用Krylov方法的效果要差得多，尤其是当亥姆霍兹算子中的波数变大时，而且代数预条件，如不完全LU因子分解，也不能纠正这种情况。即使是更强大的预条件器，如经典的区域分解和多重网格方法，也无法得到收敛的方法，并且对于正定问题，它们的行为往往与通常的行为不同。例如，增加经典Schwarz方法中的重叠会降低其性能，增加多重网格中的平滑步骤也会降低性能。本文的目的是解释为什么经典迭代方法对Helmholtz问题无效，并展示为解决这一困难所采取的不同途径。关于整个系列，请参见[Zbl 1234.65007号]. 引用于150文件 MSC公司： 65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解 65N85型 偏微分方程边值问题的虚拟域方法 65F08个 迭代方法的前置条件 65层10 线性系统的迭代数值方法 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 关键词：数值示例;不定亥姆霍兹方程;预调节器;区域分解;多重网格法;施瓦兹方法;迭代法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.G.Ernst}和\textit{M.J.Gander}，莱克特。注释计算。科学。工程83，325--363（2012；Zbl 1248.65128） 全文： DOI程序