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广义特征值问题中每个特征值的数值封闭。 (英语) Zbl 1248.65039号

本文提出了广义特征值问题中所有特征值的封闭算法\[Ax=λBx,\;A、 B\在{\mathbb C}^{n\times n}中,\;\lambda\在{\mathbb C}中,\;x\在{\mathbb C}^n\tag{1}中\]其中,(lambda)是特征值,(xneq 0)是对应于(lambda.)的特征向量。即使(A\ in{mathbb C}^{n\times n})不是Hermitian和/或(B\ in{mathbb C{^{n\times n}\)不是Herritian正定,该算法也适用,并提供n个误差边界\(r_1,\dots,r_n\),使得所有特征值都包括在集合\(\bigcup_{i=1}^{n}\{z\ in{\mathbb C}:|z-\overline\lambda_i|\leq r_i\}\)中,当\(\overline D\ in{\mathbb C}^{n \times n}\)是对角矩阵(\(\lambda_i:=\overline D_{ii},\;i=1,\dots,n \))和\(\overline X\ in{\mathbb C}^{n \times n}\)这样就给出了(A\overline X=B\overlineX\overlline D\)。
第一部分是介绍性的。
第二部分建立了计算(r_1,dots,r_n)的理论
第三部分提出了一种将所有特征值封装在({1})中的算法。
通过第四节给出的四个数值算例验证了该算法的有效性。
最后一节给出了主要结论。

MSC公司:

65英尺15英寸 矩阵特征值和特征向量的数值计算

软件:

国际实验室
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全文: 内政部

参考文献:

[1] Chatelin,F.,矩阵特征值(1993),John Wiley&Sons
[2] Kerner,W.,《大尺度复特征值问题》,J.Compute。物理。,85, 1-85 (1989) ·Zbl 0685.65028号
[3] Behnke,H.公司。;库利什,美国。;Stetter,H.J.,矩阵一般特征值问题的特征值包含,具有自动结果验证的科学计算。科学计算与自动结果验证,计算,6,补遗,69-78(1988)
[4] Behnke,H.,《使用互补变分原理计算特征值的保证界》,《计算》,47,11-27(1991)·Zbl 0753.65032号
[5] 丸山,K。;Ogita,T。;Y.Nakaya。;Oishi,S.,实对称定广义特征值问题所有特征值的数值包含方法,IEICE Trans。,J87-A,8,1111-1119(2004),(日语)
[6] Miyajima,S.,广义特征值问题中所有特征值的快速封闭,J.计算。申请。数学。,233, 2994-3004 (2010) ·Zbl 1188.65043号
[7] 南岛宫岛。;Ogita,T。;臀部,S.M。;Oishi,S.,对称正定广义特征值问题中所有特征对的快速验证,Reliab。计算。,14, 24-45 (2010)
[8] Rump,S.M.,复杂广义特征问题的保包含,计算,42,225-238(1989)·Zbl 0676.65028号
[9] Rump,S.M.,多个或几乎多个特征值的计算误差界,线性代数应用。,324, 209-226 (2001) ·兹伯利0986.65031
[10] 渡边,Y。;山本,N。;Nakao,M.T.,广义特征值问题的验证方法及其应用,Trans。JSIAM,9,3,137-150(1999),(日语)
[11] Yamamoto,N.,对称矩阵特征值误差界的一种简单方法,线性代数应用。,324, 227-234 (2001) ·Zbl 0981.65042号
[12] Parlett,B.N.,对称特征值问题,(应用数学经典,第20卷(1997),SIAM出版物:SIAM出版物,费城)·Zbl 0431.65016号
[13] 矩阵市场。http://math.nist.gov/Matrix市场/; 矩阵市场。http://math.nist.gov/MatrixMarket网站/
[14] Golub,G.H。;Van Loan,C.F.,《矩阵计算》(1996),约翰·霍普金斯大学出版社:约翰·霍普金大学出版社,伦敦巴尔的摩·Zbl 0865.65009号
[15] Meyer,C.D.,矩阵分析和应用线性代数(2000),SIAM出版物:费城SIAM出版物
[16] Rump,S.M.,Intlab-interval实验室,(Csendes,T.,《可靠计算的发展》(1999),Kluwer学术出版社:Kluwer-学术出版社Dordrecht),77-107·Zbl 0949.65046号
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