伯特伦·杜林；米歇尔·福尼 随机波动率模型中期权定价的高阶紧致差分格式。 （英语） 兹比尔1244.91100 J.计算。申请。数学。 236，第17号，4462-4473（2012）. 摘要：我们导出了随机波动率模型中期权定价的一个新的高阶紧致有限差分格式。该方案在空间上具有四阶精度，在时间上具有二阶精度。在一些限制条件下，给出了von Neumann意义下的无条件稳定性等理论结果。当分析过于复杂时，我们通过数值研究验证了我们的发现。给出了欧式期权定价问题的数值实验。我们观察到非光滑支付的四阶收敛性。 引用于35文件 MSC公司： 91G60型 数值方法（包括蒙特卡罗方法） 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 9120国集团 衍生证券（期权定价、对冲等） 关键词：期权定价；紧致有限差分离散；混合衍生物；高阶格式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Düring}和\textit{M.Fournié}，J.Compute。申请。数学。236，第17号，4462-4473（2012；Zbl 1244.91100） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 黑色，F。；Scholes，M.，《期权和公司负债的定价》，《政治经济学杂志》。，81, 637-659 (1973) ·Zbl 1092.91524号 [2] Heston，S.L.，《随机波动期权的封闭式解决方案及其在债券和货币期权中的应用》，Rev.Finan。双头螺栓，6，2，327-343（1993）·Zbl 1384.35131号 [3] Düring，B.，随机波动信息下的资产定价，《Rev.Deriv.Res.》，第12、2、141-167页（2009年）·Zbl 1175.91072号 [4] Benhamou，E。；戈贝，E。；Miri，M.，依赖时间的Heston模型，SIAM J.Financ。数学。，1, 289-325 (2010) ·Zbl 1198.91203号 [5] 塔维拉，D。；Randall，C.，《金融工具定价：有限差分法》（2000），John Wiley&Sons [6] 唐曼，D.Y。；Gopaul，A。；Bhuruth，M.，使用高阶紧致有限差分格式的期权数值定价，J.Compute。申请。数学。，218, 2, 270-280 (2008) ·Zbl 1146.91338号 [7] 杜林，B。；M.Fournié。；Jüngel，A.，非线性Black-Scholes方程高阶紧致差分格式的收敛性，数学。建模数值。分析。，38, 2, 359-369 (2004) ·Zbl 1124.91031号 [8] 杜林，B。；M.Fournié。；Jüngel，A.，非线性Black-Scholes方程的高阶紧致有限差分格式，国际理论杂志。申请。《金融》，第6、7、767-789页（2003年）·Zbl 1070.91024号 [9] Liao，W。；Khaliq，A.Q.M.，求解具有交易费用的非线性Black-Scholes方程的高阶紧致格式，国际计算杂志。数学。，86, 6, 1009-1023 (2009) ·Zbl 1163.91411号 [10] Zvan，R。；福赛斯，P.A。；Vetzal，K.R.，随机波动美式期权的惩罚方法，J.Compute。申请。数学。，91, 2, 199-218 (1998) ·Zbl 0945.65005号 [11] N.克拉克。；Parrott，K.，《美国随机波动期权定价的多重网格》，应用。数学。《金融》，第6，第3期，第177-195页（1999年）·Zbl 1009.91034号 [12] Hilber，N。；马塔奇，A。；Schwab，C.，随机波动下期权定价的稀疏小波方法，J.Compute。财务，8，4，1-42（2005） [13] 朱伟。；Kopriva，D.A.，《具有单一资产和随机波动性的欧洲期权定价的谱元近似法》，J.Sci。计算。，42, 3, 426-446 (2010) ·Zbl 1203.91307号 [14] Ikonen，S。；Toivanen，J.，随机波动下美式期权定价的有效数值方法，Numer。方法偏微分方程，24，104-126（2008）·Zbl 1152.91516号 [15] 在not Hout，K.J。；Foulon，S.，具有相关性的Heston模型中期权定价的ADI有限差分格式，Int.J.Numer。分析。型号。，7, 303-320 (2010) ·Zbl 1499.65276号 [16] Kangro，P。；Nicolaides，R.，Black-Scholes方程的远场边界条件，SIAM J.Numer。分析。，38, 1357-1368 (2000) ·Zbl 0990.35013号 [17] Gustafsson，B.，一般混合初边值问题差分逼近的收敛速度，SIAM J.Numer。分析。，18, 2, 179-190 (1981) ·Zbl 0469.65068号 [18] 斯伯茨，W.F。；Carey，C.F.，高阶紧致格式对含时问题的推广，数值。偏微分方程方法，17，6，657-672（2001）·Zbl 0998.65101号 [19] Strikwerda，J.C.，《有限差分格式和偏微分方程》（2004），工业与应用数学学会（SIAM）：宾夕法尼亚州费城工业与应用数学学会（SIAM）·Zbl 1071.65118号 [20] Gustafsson，B。；H.O.克莱斯。；Oliger，J.，时间相关问题和差分方法（1996），Wiley-Interscience [21] M.Fournié。；Rigal，A.，不可压缩粘性流投影方法中的高阶紧致格式，Commun。计算。物理。，9, 4, 994-1019 (2011) ·Zbl 1364.76131号 [22] 米什拉，S。；Svärd，M.，《通过冻结系数和磁感应方程研究数值格式的稳定性》，BIT-Numer。数学。，50, 85-108 (2010) ·Zbl 1205.65248号 [23] Wade，B.A.，对称有限差分算子，数学。公司。，54, 525-543 (1990) ·兹伯利0697.65069 [24] 斯特里克沃尔达，J.C。；Wade，B.A.，克雷斯矩阵定理的推广，SIAM J.Numer。分析。，25, 6, 1272-1278 (1988) ·Zbl 0667.65074号 [25] Richtmyer，R.D。；Morton，K.W.，《初值问题的差分方法》（1967），《跨科学：跨科学》，纽约·Zbl 0155.47502号 [26] Widlund，O.B.，抛物型差分格式在最大范数下的稳定性，数值。数学。，8, 186-202 (1966) ·Zbl 0173.44805号 [27] 杜林，B。；Fournié，M.，关于期权定价的紧致有限差分格式的稳定性，（Günther，M.；等人，ECMI工业数学进展2010（2012），施普林格：施普林格-柏林，海德堡），215-221·Zbl 1246.91126号 [28] Rannacher，R.，不规则数据扩散问题的有限元解，数值。数学。，43, 2, 309-327 (1984) ·Zbl 0512.65082号 [29] Fournié，M.，非均匀网格上二维漂移扩散模型的高阶保守差分方法，应用。数字。数学。，33, 1-4, 381-392 (2000) ·Zbl 0959.82033号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。