米卡·谢克伦。;埃里克·西蒙奈特;迈克尔·吉尔 随机气候动力学:随机吸引子和与时间相关的不变测度。 (英语) Zbl 1244.37046号 物理D 240,第21期,1685-1700(2011). 摘要:本文试图统一自20世纪60年代创立以来主导理论气候动力学的两种方法:非线性确定性方法和线性随机方法。通过随机动力系统(RDS)理论,这种统一允许人们考虑与非线性随机扰动系统相关的随机吸引子的详细几何结构。我们报道了两个对气候动力学有根本意义的理想模型的高分辨率数值研究。第一个是经典洛伦兹模型的随机强迫版本。第二个是厄尔尼诺-南方涛动(ENSO)的低维非线性随机模型。这些研究很好地逼近了两个模型的全局随机吸引子,以及这些吸引子支持的时间相关不变测度;后者被证明具有直观的物理解释,是西奈-鲁尔-博文(SRB)测量的随机版本。 引用于71文件 MSC公司: 37N10号 流体力学、海洋学和气象学中的动力系统 86年10月 气象学和大气物理学 37L55型 无限维随机动力系统;随机方程 关键词:气候动力学;耗散动力系统;间歇;回调与随机吸引子;样本不变测度;SRB措施 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.D.Chekroun}等人,《物理学D 240》,第21期,1685--1700页(2011年;Zbl 1244.37046) 全文: 内政部 参考文献: [1] Arnol’d,V.I.,《常微分方程理论中的几何方法》(1983),Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0569.58018号 [2] 埃克曼,J.-P。;Ruelle,D.,混沌和奇怪吸引子的遍历理论,现代物理学评论。,57, 617-656 (1985) ·Zbl 0989.37516号 [3] Lorenz,E.N.,《确定性非周期流》,J.Atmos。科学。,20, 130-141 (1963) ·Zbl 1417.37129号 [4] Hasselmann,K.,《随机气候模型,第1部分:理论》,Tellus,28473-485(1976) [5] Ghil,M.,《21世纪地球科学的希尔伯特问题》,非线性过程。地球物理学。,8, 211-222 (2001) [6] Kalnay,E.,《大气建模、数据同化和可预测性》(2003),剑桥大学出版社 [7] Solomon,S.,《2007年气候变化:物理科学基础》。第一工作组对气专委第四次评估报告的贡献(2007年),剑桥大学出版社 [8] Chorin,A.J。;哈尔德,O.H。;Kupferman,R.,《记忆最佳预测》,Physica D,166,239-257(2002)·Zbl 1017.60046号 [9] Kleeman,R。;Majda,A。;Timofeyev,I.,《用大气统计特征量化模型中的可预测性》,Proc。国家。阿卡德。科学。美国,99,15291-15296(2002)·Zbl 1063.86003号 [10] 宾夕法尼亚州。;Sardeshmukh,P.D.,热带海面温度异常的最佳增长,J.Clim。,8, 1999-2024 (1995) [11] Penland,C.,非线性地质系统的随机线性模型,(Tsonis,A.A.;Elsner,J.B.,《地球科学中的非线性动力学》(2007),Springer-Verlag) [12] 克拉夫佐夫,S。;Kondrashov,D。;Ghil,M.(Palmer,T.N.;Williams,P.,《随机物理和气候建模》(2009),剑桥大学出版社),35-72 [13] Ruelle,D。;Takes,F.,关于湍流的性质,Commun。数学。物理。,20, 167-192 (1971) ·Zbl 0223.76041号 [14] Young,L.-S.,什么是SRB度量,哪些动力学系统具有它们?,《统计物理学杂志》。,108, 733-754 (2002) ·Zbl 1124.37307号 [15] 吉尔,M。;Robertson,A.W.,《用GCM解决问题:大气环流模型及其在气候建模层次结构中的作用》,(Randall,D.,《大气环流模型开发:过去、现在和未来》(2000),学术出版社:圣地亚哥学术出版社),285-325 [16] Held,I.M.,气候建模中模拟和理解之间的差距,Bull。Am.Meteorol公司。Soc.,861609-1614(2005年) [17] McWilliams,J.C.,大气和海洋模拟中的不可约不精确性,Proc。国家。阿卡德。科学。美国,104,8709-8713(2007) [18] Eyink,G.L。;海恩,T.W.N。;Lea,D.J.,Ruelle的线性响应公式,集合伴随方案,以及Lévy飞行,非线性,1867-1889(2004)·Zbl 1115.37069号 [19] Gritsoun,A.S.,大气模型吸引子上的涨落扩散定理,俄罗斯J.Numer。分析。数学。建模,1697-190(2001)·Zbl 1057.76066号 [20] Gritsoun,A.S。;Branstator,G。;Dymnikov,V.P.,《大气环流模型对小外力线性响应算子的构建》,俄罗斯J.Numer出版社。分析。数学。建模,17,399-416(2002)·Zbl 1007.86003号 [21] Gritsoun,A.S。;Branstator,G.,基于涨落耗散定理的三维算子气候响应,J.大气科学。,64, 2558-2575 (2007) [22] 阿布拉莫夫,R。;Majda,A.,低频气候响应的新算法,J.大气科学。,66, 286-309 (2009) [23] 别扎,R。;米勒,M。;Palmer,T.N.,《ECMWF集合预测系统中模型不确定性的随机表示》,Q.J.Roy。美托洛尔。《社会学杂志》,125,2887-2908(1999) [24] Neelin,J.D。;O.彼得斯。;林,J.W.-B。;Hales,K。;Holloway,C.E.,CE重新思考对流准平衡:气候模型中随机对流方案的观测约束,Phil.Trans。罗伊。伦敦证券交易所A,3662581-2604(2008)·Zbl 1153.86316号 [25] Ghil,M.,《低温动力学:古气候的混沌动力学》,Physica D,77,130-159(1994) [26] Saltzman,B.,《动力古气候学》(2002),学术出版社 [27] Jin,F.-F。;Neelin,J.D。;《恶魔阶梯上的厄尔尼诺:走向混乱的年度次谐波步骤》,《科学》,264,70-72(1994) [28] Tziperman,E。;斯通,L。;坎恩,M。;Jarosh,J.,厄尔尼诺混沌:季节性周期和太平洋大气振荡之间共振的重叠,科学,264,72-74(1994) [29] Arnold,L.,随机动力系统(1998),Springer-Verlag:Springer-Verlag NY [30] Cheban,D.,非自治耗散动力系统的全局吸引子,(跨学科数学科学(2004),世界科学)·兹比尔1203.37027 [31] 吉尔,M。;医学博士Chekroun。;Simonnet,E.,《气候动力学和流体力学:自然变异性和相关不确定性》,Physica D,237211-2126(2008)·Zbl 1143.76440号 [32] 莱德拉皮尔,F。;Young,L.-S.,随机变换的熵公式,Probab。理论相关领域,80,217-240(1988)·Zbl 0638.60054号 [33] Jin,F.-F.,ENSO赤道海洋补给模式。第二部分:条带下降耦合模型,J.Atmospheric Sci。,54, 830-847 (1997) [34] Crauel,H.,(波兰空间上的随机概率测度。波兰空间的随机概率度量,随机专著:随机过程系列的理论和应用,第11卷(2002),Taylor和Francis) [35] Anishchenko,V.S。;瓦迪瓦索娃,T.E。;Kopeikin,A.S。;斯特雷尔科娃,G.I。;Kurth,J.,噪声对非双曲吸引子统计特性的影响,物理学。版本E,62,7886-7893(2000) [36] Dijkstra,H.A.,《非线性物理海洋学:大尺度海洋环流和厄尔尼诺的动力系统方法》(2005),斯普林格-弗拉格:纽约斯普林格 [37] 苏珊玛。;吉尔,M。;Ide,K.,受周期性风力作用的中纬度海洋盆地的时空变化,Atmos-《海洋》,45,227-250(2007) [38] Neelin,J.D.,ENSO理论,J.地球物理学。决议,103,14261-14290(1998) [39] Fedorov,A.V。;哈珀,S.L。;Philander,S.G。;冬季,B。;Wittenberg,A.,厄尔尼诺的可预测性如何?,牛市。Am.Meteorol公司。Soc.,84,911-919(2003) [40] Timmermann,A。;Jin,F.-F.,厄尔尼诺十年振幅变化的非线性机制,地球物理。Res.Lett.公司。,291003(2002),doi:10.10129/2001GL13369 [41] Kunita,H.,《随机流和随机微分方程》(1990),剑桥大学出版社·Zbl 0743.60052号 [42] 克雷埃尔,H。;迪米特洛夫,G。;Scheutzow,M.,强随机吸引子和弱随机吸引子的标准,J.Dynam。微分方程,21233-247(2009)·Zbl 1181.37075号 [43] Crauel,H.,《随机点吸引子与随机集吸引子》,J.Lond。数学。Soc.,63,413-427(2001)·Zbl 1011.37032号 [44] 克雷埃尔,H。;Flandoli,F.,随机动力系统的吸引子,Probab。理论相关领域,100365-393(1994)·Zbl 0819.58023号 [45] Crauel,H.,白噪声消除了不稳定性,Arch。数学。,75, 472-480 (2000) ·Zbl 0997.37021号 [46] 克雷埃尔,H。;弗兰多利,F.,《加性噪声破坏了干叉分叉》,J.迪纳姆。微分方程,10259-274(1998)·Zbl 0907.34042号 [47] Ashwin,P.,随机受迫电子振荡器的吸引子,《物理学D》,125,302-310(1999)·Zbl 1065.94567号 [48] 吉尔,M。;Childress,S.,《地球物理流体动力学专题:大气动力学、动力学理论和气候动力学》(1987),斯普林格出版社·Zbl 0643.76001号 [49] Zebiak,S.E。;Cane,M.A.,《厄尔尼诺-南方涛动模型》,周一。《天气评论》,115,2262-2278(1987) [50] Ohtomo,N.,混沌现象引起的功率谱密度指数特性,J.Phys。日本社会,64,1104-1113(1995) [51] Timmermann,A。;Jin,F.-F。;Abshagen,J.,厄尔尼诺爆发的非线性理论,J.大气科学。,60, 152-165 (2003) [52] Ghil,M.,《气候时间序列的高级光谱方法》,《地球物理学评论》。,40,1(2002),第3.1-3.41页 [53] 巴塔查亚,K。;吉尔,M。;Vulis,I.L.,具有延迟反照率效应的能量平衡模型的内部变异性,大气科学杂志。,39, 1747-1773 (1982) [54] 古根海默,J。;Holmes,P.,《非线性振动、动力系统和向量场分岔》(1983),Springer-Verlag:Springer-Verlag NY·Zbl 0515.34001号 [55] Kifer,Y.,随机扰动遍历理论(1988),Birkhäuser [56] 科莱,P。;Tresser,C.,几何流Bowen-Ruelle测度的遍历理论和连续性,Fyzika,20,33-48(1988) [57] 塔克,W.,洛伦兹吸引子存在,C.R.Acad。科学。巴黎,328,121197-1202(1999)·Zbl 0935.34050号 [58] Araujo,V.公司。;帕西菲科,M。;Pujal,R。;Viana,M.,奇异双曲吸引子是混沌的,Trans。阿默尔。数学。Soc.,3612431-2485(2009年)·Zbl 1214.37010号 [59] 多佛,M。;Graham,R.,Lorenz模型的概率密度,Phys。修订版A,271096-1105(1983) [60] Mittal,A.K。;德维维迪,S。;Yadav,R.S.,Lorenz模型连续状态转换之间循环次数的概率分布,Physica D,233,14-20(2007)·Zbl 1126.37054号 [61] Bell,Denis R.,退化随机微分方程和亚椭圆性(1995),Longman:Longman-Harlow·Zbl 0859.60051号 [62] Lasota,A。;Mackey,M.C.,(混沌、分形和噪声:动力学的随机方面。混沌、分形与噪声:动力学随机方面,应用数学科学,第97卷(1994),Springer-Verlag:Springer-Verlag New York)·Zbl 0784.58005号 [63] Kohn,J.J.,伪微分算子与亚椭圆性,Proc。阿默尔。数学。Soc.交响乐团。纯数学。,23, 61-69 (1973) ·Zbl 0262.35007号 [64] Soize,C.,《随机动力系统的福克-普朗克方程及其显式稳态解》(1994),世界科学出版社·Zbl 0807.60072号 [65] 卡瓦略,A.N。;Langa,J.A。;Robinson,J.C.,非自治动力系统吸引子的下半连续性,遍历理论动力学。系统,291765-1780(2009)·Zbl 1181.37016号 [66] Rajaram,R.,线性平流方程的精确边界可控性,应用。分析。,88, 1, 121-129 (2009) ·Zbl 1163.93010号 [67] Dellnitz先生。;Junge,O.,关于复杂动力学行为的近似,SIAM J.Numer。分析。,36, 2, 491-515 (1999) ·Zbl 0916.58021号 [68] Froyland,G.,二维Anosov系统Sinai-Bowen-Ruelle测度的有限近似,随机计算。动态。,3, 251-263 (1995) ·Zbl 0868.58052号 [69] 丁,J。;Zhou,A.,Frobenius-Perron算子的有限逼近,Ulam猜想对多维变换的解,Physica D,92,1-2,61-66(1996)·兹伯利0890.58035 [70] Dellnitz先生。;弗罗兰德,G。;霍伦坎普,C。;Padberg Gehle,K。;Gupta,A.S.,《南大洋次极地涡旋的季节变化:基于转移算子的数值研究,非线性过程》。地球物理学。,16, 655-664 (2009) [71] Ulam,S.,《现代数学问题》(1960),《跨科学:跨科学》,纽约·Zbl 0137.24201号 [72] Osipenko,G.,动力学系统的符号图像和不变测度,遍历理论动力学。系统,301217-1237(2010)·Zbl 1201.37016号 [73] Julitz,D.,用细分算法对大气-海洋模型进行数值近似,离散Contin。动态。系统。,18, 429-447 (2007) ·Zbl 1130.86002号 [74] 弗罗兰德,G。;劳埃德,S。;Santissadeekorn,N.,非自治动力系统的相干集,Physica D,2391527-1541(2010)·Zbl 1193.37032号 [75] Dellnitz先生。;Hohmann,A。;O.Junge。;Rumpf,M.,探索不变集和不变测度,混沌,7221-228(1997)·Zbl 0938.37056号 [76] Dellnitz先生。;Hohmann,A.,计算不稳定流形和全局吸引子的细分算法,Numer。数学。,75, 293-317 (1997) ·Zbl 0883.65060号 [77] Kirtman,B.P。;Schopf,P.S.,ENSO可预测性和预测的年代际变化,J.Clim。,11, 2804-2822 (1998) [78] Sun,D.Z.,(Diaz,H.F.;Markgraf,V.,《厄尔尼诺:南方涛动的历史和古气候方面,多尺度变化以及全球和区域影响》(2000),剑桥大学出版社),443-463 [79] 吉尔,M。;Jiang,N.,厄尔尼诺/南方涛动的近期预测技巧,地球物理。Res.Lett.公司。,25, 171-174 (1998) [80] 古根海默,J。;Kuehn,C.,《FitzHugh-Nagumo方程的同宿轨道:全系统的分岔》,SIAM J.Appl。动态。系统。,8, 3, 138-153 (2009) ·Zbl 1210.34060号 [81] 赵,H。;郑振华,随机动力系统的随机周期解,《微分方程》,24620200-2038(2009)·Zbl 1162.37023号 [82] Penland,C.,《使用线性反向建模的印度-太平洋海面温度随机模型》,Physica D,98,534-558(1996)·Zbl 0900.86007号 [83] Baladi,V.,混沌动力学的频谱和统计特性,Progr。数学。,201, 203-223 (2001) ·兹比尔1021.37016 [84] 吉勒,M。;Robertson,A.W.,《大气相空间中的“波”与“粒子”:长期预测的途径?》?,程序。国家。阿卡德。科学。美国,99,2493-2500(2002) [85] Ruelle,D.,《一般可微动力系统的线性响应理论综述》,非线性,22855-870(2009)·Zbl 1158.37305号 [86] Leith,C.,气候响应和波动消散,J.大气科学。,32, 2022-2026 (1975) [87] 卢卡里尼,V.,《平衡和非平衡统计力学的响应理论:因果关系和广义Kramers-Kronig关系》,J.Stat.Phys。,131, 543-558 (2008) ·Zbl 1144.82004号 [88] Ruelle,D.,双曲流SRB状态的微分,遍历理论动力学。系统,28613-631(2008)·Zbl 1165.37011号 [89] Majda,A。;Hairer,M.,证明线性响应理论的简单框架,非线性,23,4,909-922(2010)·Zbl 1186.82006年 [90] Kifer,Y。;Gundlach,V.M.,《随机双曲系统》(Crauel,H.;Gundlah,M.,随机动力学(1999),Springer-Verlag),117-145·Zbl 0933.37056号 [91] Duan,J。;Schmalfuss,B.,边界随机强迫下的三维准地转流体动力学,Commun。数学。科学。,1, 1, 133-151 (2003) ·Zbl 1153.86302号 [92] 布兰克,B。;Neelin,J.D。;Gutzler,D.,估计随机风应力强迫对ENSO不规则性的影响,《气候杂志》,101473-1486(1997) [93] Bogenschütz,T。;Kowalski,Z.S.,《斜积混合的条件》,Aequationes Math。,59, 222-234 (2000) ·Zbl 0997.37022号 [94] 医学博士Chekroun。;吉尔,M。;Roux,J。;Varadi,F.,《没有小参数的时间周期系统的平均化》,离散Contin。动态。系统。A、 14,4753-782(2006)·Zbl 1103.34030号 [95] Hörmander,L.,亚椭圆二阶微分方程,数学学报。,119, 147-171 (1967) ·Zbl 0156.10701号 [96] 医学博士Chekroun。;Kondrashov,D。;Ghil,M.,通过噪声采样预测随机系统,及其在厄尔尼诺南方涛动中的应用,Proc。国家。阿卡德。科学。美国,108,2911766-111771(2011) [97] Ruelle,D.,混沌动力系统的共振,物理学。修订稿。,56405-407(1986年) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH 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