布尔佐博哈特。;佐治亚州多斯塔尔。;科祖贝克，T。;Kovář，P。;马克普洛斯，A。 带固定节点的Cholesky分解用于浮式结构物刚度矩阵广义逆的稳定计算。 （英语） Zbl 1242.74235号 国际期刊数字。方法工程。 88，第5期，493-509（2011）. 摘要：求解具有对称半正定（SPS）矩阵的线性方程组的直接方法通常包括非奇异对角块的Cholesky分解{答}_（mathbf{A}）的{cal J\mathcal J}）和相应Schur补的广义逆作用的有效估计。在本注释中，我们处理了这两个问题，特别注意没有机构的浮动结构的刚度矩阵。我们提出了一个程序，首先识别条件良好的正定对角线块{答}_{cal J\mathcal J}\）of \（\mathbf{A}\），然后分解\（\mathbf{答}_{cal J\mathcal J}），最后求出（\mathbf）的Schur补码S的广义逆{答}_{cal J\mathcal J}\）。Schur补S通常很小，因此可以通过奇异值分解（SVD）有效地计算广义逆。如果（mathbf{A}）的秩或（mathbf{A}\）的非零特征值的下界已知，那么SVD可以在没有任何“epsilon”的情况下实现。此外，如果（mathbf{A}）的核已知，那么奇异值分解可以被有效的正则化所取代。数值实验结果表明，该方法有助于有效实现基于FETI的区域分解方法。 引用于18文件 MSC公司： 74S99型 固体力学中的数值方法和其他方法 65平方英尺 线性系统和矩阵反演的直接数值方法 关键词：Cholesky分解;半定矩阵;广义逆;区域分解 软件：AMD公司;FETI总计;symrcm公司;FETI-DP公司;MatSol公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Brzobhat}等人，国际期刊数字。方法工程88，No.5，493--509（2011；Zbl 1242.74235） 全文： 内政部 参考文献： [1] Farhat，《用直接方法求解大型奇异线性方程组的一般解：在浮式结构物分析中的应用》，《国际工程数值方法杂志》41页675–（1998）·Zbl 0908.73092号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0207（19980228）41:4<675:：AID-NME305>3.0.CO；2-8 [2] Felippa，《多层结构分析自由自由柔度矩阵的构建》，《应用力学与工程中的计算机方法》191 pp 2111–（2002）·Zbl 1131.74337号 ·doi:10.1016/S0045-7825（01）00379-6 [3] Papadrakakis，解决结构力学半定问题的综合几何代数方法，应用力学和工程中的计算机方法190 pp 6513–（2001）·Zbl 1116.74382号 ·doi:10.1016/S0045-7825（01）00234-1 [4] Dostál，Total FETI-椭圆偏微分方程数值解的FETI方法的一种更容易实现的变体，《工程中数值方法的通信》22，第1155页–（2006）·Zbl 1107.65104号 ·doi:10.1002/cnm.881 [5] 2006 [6] Park，《多层结构分析自由自由柔度矩阵的构建》，《国际工程数值方法杂志》47页395–（2000）·doi:10.1002/（SICI）1097-0207（20000110/30）47:1/3<395:：AID-NME777>3.3.CO；2-0 [7] Golub，矩阵计算（1989） [8] 潘，关于秩揭示LU分解的存在性和分解，线性代数及其应用316 pp 199–（2000）·Zbl 0962.65023号 ·doi:10.1016/S0024-3795（00）00120-8 [9] Farhat，第二代FETI方法及其在大规模线性和几何非线性结构分析问题并行求解中的应用，应用力学和工程中的计算机方法184 pp 333–（2000）·Zbl 0981.74064号 ·doi:10.1016/S0045-7825（99）00234-0 [10] Savenkov E AndräH Iliev O纯Neumann问题2008解的一种正则化方法分析 [11] Bochev，关于纯Neumann问题的有限元解，SIAM评论47第50页–（2005）·Zbl 1084.65111号 ·doi:10.1137/S0036144503426074 [12] Arbenz，已知零空间的半正定矩阵，SIAM矩阵分析与应用杂志，24 pp 132–（2002）·Zbl 1032.65025号 ·网址：10.1137/S0895479800381331 [13] Dostál，Cholesky decdomposition and a generalized reverse of the stincy matrix of a floating structure with known null space，《应用数学与计算》217第6067页–（2011）·Zbl 1211.65034号 ·doi:10.1016/j.amc.2010.12.069 [14] Rao，矩阵广义逆的一个注记及其在数理统计问题中的应用，皇家统计学会杂志，B辑24 pp 152–（1962）·Zbl 0121.14502号 [15] 库切拉，关于求解奇异对角块鞍点系统的Moore-Penrose逆，数值线性代数及其应用（2011） [16] Amestoy，《近似最小度排序算法》，《ACM数学软件汇刊》30（3），第381页–（2004）·Zbl 1070.65534号 ·doi:10.1145/1024074.1024081 [17] George，大型稀疏正定系统的计算机解（1981）·Zbl 0516.65010号 [18] 斯隆，稀疏矩阵的剖面和波前缩减算法，《国际工程数值方法杂志》23（2），第239页–（1986）·Zbl 0601.65027号 ·doi:10.1002/nme.1620230208 [19] Smith，厄米矩阵Schur补的一些交错性质，线性代数及其应用177 pp 137–（1992）·Zbl 0765.15007号 ·doi:10.1016/0024-3795（92）90321-Z [20] Kozubek T Markopoulos A BrzobohatT Kučera R Vondrák V Dostál Z科祖别克·T马克普洛斯·A布尔佐博哈·T库切拉·R冯德拉克·V多斯塔尔·Zhttp://matsol.vsb.cz [21] Karypis G公司http://glaros.dtc.umn.edu/gkhome/views/metis网站 [22] Diestel，图论（2005） [23] 伯曼，《数学科学中的非负矩阵》（1994）·Zbl 0815.15016号 ·doi:10.1137/1.9781611971262 [24] Bathe，一般壳单元的公式——张量分量的混合插值的使用，《国际工程数值方法杂志》第22期第697页——（1986）·Zbl 0585.73123号 ·doi:10.1002/nme.1620220312 [25] MacNeal，《具有旋转自由度的精细四节点膜元件》，《计算机与结构》28:1，第75页–（2009）·Zbl 0631.73064号 [26] http://www.ncac.gwu.edu/about.html [27] Dostál，弹性多体接触问题求解的可缩放TFETI算法，《国际工程数值方法杂志》82页1384–（2010）·Zbl 1188.74054号 [28] Dostál，计算科学与工程（LNCSE）课堂讲稿，摘自：科学与工程领域方法十七，第263页–（2008）·doi:10.1007/978-3-540-75199-1_30 [29] FETI-DP法哈特。一种双时间统一FETI方法。I： 两级FETI方法的一种更快的替代方法，《国际工程数值方法杂志》第50期第1523页–（2001）·Zbl 1008.74076号 ·doi:10.1002/nme.76 [30] Bouchala，计算科学与工程讲义（LNCSE），载于：科学与工程领域方法XVII第167页–（2008）·doi:10.1007/978-3-540-75199-1_16 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。