西格尔·戈特利布;戴维·凯奇森;舒志旺 保持强稳定性的Runge-Kutta和多步时间离散化。 （英语） Zbl 1241.65064号 新泽西州哈肯萨克：世界科学（ISBN 978-981-4289-26-9/hbk；978-981-14289-27-6/电子书）。xii，176页。(2011). 这本书提供了一种非常详细、写得很好且易于阅读的关于求解常微分方程（ODE）的一类数值方法的研究，即所谓的强稳定性保持方法。虽然这些方法本身已经引起了人们的兴趣，但在求解双曲型偏微分方程的半离散化所产生的常微分方程时，它们尤其重要。具体地说，当使用正向欧拉方法求解生成的常微分方程时，这种半离散化的构造方式通常会导致一个强稳定的全离散格式。众所周知，欧拉方法不会很快收敛，因此需要其他高阶方法来保持这些稳定性。正是这类数值方法在书中得到了阐述。作者从一开始就介绍了这些方法的理论，因此读者不需要任何先前的知识，只需要了解有关常微分方程数值方法的最基本的基本信息。讨论并解释了所有相关点，特别是（显式和隐式）Runge-Kutta和多步类型的数值方法。特别强调了在不破坏强稳定性的情况下，找到此类方法的最大步长这一非常重要的问题。明确列出了许多实际重要公式的具体示例。审核人：Kai Diethelm（布伦瑞克） 引用于2评论引用于215文件 MSC公司： 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性 65-02年 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 65平方米 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的线方法 35L51型 二阶双曲系统 第34页 非线性常微分方程和系统 关键词：龙格-库塔法;多步法;保持强稳定性;步长控制;专论;数值示例;半离散化;正向欧拉方法 软件：BARON公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Gottlieb}等人，保持强稳定性的Runge-Kutta和多步时间离散。新泽西州哈肯萨克：《世界科学》（2011；Zbl 1241.65064） 全文： 链接