詹姆斯·德梅尔;劳拉·格里戈里;马克·霍姆曼;朱利安·兰古 通信优化并行和顺序QR和LU分解。 （英语） Zbl 1241.65028号 SIAM J.科学。计算。 34，第1号，A206-A239（2012）. 摘要：我们提出了并行和顺序密集QR分解算法，它们在执行的通信量方面都是最优的（多达多对数因子），并且与Householder QR一样稳定。我们通过推导“非Strassen-like”QR乘法次数的新下界，并将其用于与乘法次数成比例的已知通信下界，来证明最优性。我们不仅证明了我们的QR算法达到了这些下限（高达多对数因子），而且现有的LAPACK和ScaLAPACKs算法执行了渐近更多的通信。我们推导了LU因子分解的类似通信下界，并指出了文献中最近的LU算法，这些算法至少达到了其中的一些下界。高矩阵和瘦矩阵的顺序和并行QR算法在实践中比一些现有算法（包括LAPACK和ScaLAPACK）有显著的加速，例如，比ScaLAPACK高达6.7倍。通用矩形矩阵并行算法的性能模型预测了ScaLAPACK的显著加速。 引用于62文件 MSC公司： 65平方英尺 线性系统和矩阵反演的直接数值方法 第65年 并行数值计算 65岁20岁 数值算法的复杂性和性能 15A23型 矩阵的因式分解 65层25 数值线性代数中的正交化 65层20 超定系统伪逆的数值解 关键词：QR分解;LU因子分解;并行计算;方法的比较;数值示例;住户二维码;“非Strassen型”QR;ScaLAPACK算法;并行算法;矩形矩阵 软件：布洛佩克斯;加利福尼亚州;线性代数库;磁粉探伤;LAPACK公司;POOCLAPACK系列 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Demmel}等人，SIAM J.Sci。计算。34，第1号，A206--A239（2012；Zbl 1241.65028） 全文： 内政部 arXiv公司