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同宿曲线的指数渐近性。 (英语) Zbl 1241.35017号

摘要:我们研究了接近亚临界模式形成不稳定性开始的立方五次Swift-Hohenberg方程(SHE)中的同宿曲线。通常的多尺度方法的应用产生了一个领先的稳态前沿解,将平凡解与图案化态联系起来。因此,可以通过背对背放置的两个遥远的正面之间的匹配来构建局部图案。然而,锋面的渐近展开是发散的,因此应该截断。通过最优截断,使得得到的余数呈指数级小,导出了一个指数级小的参数范围,在该范围内存在静止前沿。这是底层模式的相位与其缓慢变化的包络线之间“锁定”的直接结果。锁定机制在任何代数阶都是不可观测的,只能通过显式地考虑渐近展开尾部的超全阶效应来推导,方法如下G.科兹列夫S.J.查普曼【《物理学D 238》,第3期,319–354(2009年;Zbl 1156.37321号)]适用于二次铜SHE。扩展的尾部出现了指数小但呈指数增长的贡献,为了重现完整的蛇形图,在构建本地化模式时必须包括这些贡献。分叉方程中隐含着一个关于蛇形区域宽度的解析公式。由于超全阶计算的线性性质,分歧方程包含一个解析不确定常数,由Chapman和Kozyreff[loc.cit.]使用最佳拟合近似估计。通过递推关系的迭代,以及随后的解析分岔图与数值模拟的比较,计算出了立方五次情形下等效常数的更精确估计,结果一致。

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35磅40英寸 偏微分方程解的渐近行为
35B36型 PDE背景下的模式形成
35B32型 PDE背景下的分歧
35C20美元 偏微分方程解的渐近展开
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全文: 内政部