安德烈亚斯·格雷万克;Kulshreshtha，克希蒂吉;安德烈亚·沃尔特 算法微分的数值稳定性。 （英语） Zbl 1238.65013号 计算 94，编号2-4，125-149（2012）. 摘要：与积分相反，函数的微分是一个病态的过程，如果只是一个神谕可用于逐点计算。也就是说，在几乎相同的参数下，复合函数的值允许不相关的小变化。相反，我们在这里表明，如果函数由求值过程定义为算术运算和初等函数的组合，那么自动微分或算法微分在威尔金森意义上是向后稳定的。更具体地说，在机器精度水平上，获得的导数值对于基本组件的扰动是精确的。我们还提供了正向和反向模式的正向误差分析。理论分析得到了数值实验的证实。 引用于4文件 MSC公司： 65D25个 数值微分 65克50 舍入误差 2004年第65季度 计算机算术的数值算法等。 关键词：自动微分;前后向稳定性;舍入误差估计;IEEE算法;最终舍入;正向误差分析;数值实验 软件：XBLAS公司;Matlab公司;mctoolbox软件;地图管理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Griewank}等人，《计算》94，第2--4125-149期（2012年；Zbl 1238.65013） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Berz M、Bischof C、Corliss G、Griewank A（eds）（1996）《计算微分：技术、应用和工具》。诉讼系列。SIAM公司·Zbl 0857.00033号 [2] Bücker M，Corliss G，Hovland P，Naumann U，Norris B（eds）（2005）《自动微分：应用、理论和工具》。收录：计算科学与工程讲稿，第50卷。柏林施普林格 [3] Cauci D，Weber C，Oblow E，Marable J（1980）一般非线性方程组的灵敏度理论。Nucl Sci Eng数字科学工程88:88–110 [4] Christianson B（1991）泰勒级数系数的反向累积和精确舍入误差估计。最优方法软件1:81–94·doi:10.1080/10556789208805508 [5] Corliss，G，Faure，C，Griewank，A，Hascoet，L，Naumann，U（eds）（2002）算法的自动区分–从模拟到优化。柏林施普林格·Zbl 0983.68001号 [6] Corliss，G，Griewank，A（eds）（1991）《自动微分：理论、实现和应用》。诉讼系列。费城SIAM [7] Griewank A，Utke J，Walther A（2000）通过一元泰勒级数的正向传播评估高导数张量。数学计算69（231）：1117–1130·Zbl 0952.65028号 ·doi:10.1090/S0025-5718-00-01120-0 [8] Griewank A，Walther A（2008）《算法微分的原理和技术》，第2版。费城SIAM·Zbl 1159.65026号 [9] Higham NJ（2002）《数值算法的准确性和稳定性》，第2版。费城SIAM·Zbl 1011.65010号 [10] Iri M（1991）《自动微分和舍入误差估计的历史》。收录：Griewank A，Corliss GF（eds）《算法的自动微分：理论、实现和应用》。费城SIAM，第1-16页·Zbl 0782.65028号 [11] Iri M，Tsuchiya T，Hoshi M（1988）偏导数和舍入误差估计的自动计算及其在大型非线性方程组中的应用。计算应用数学24:365–392。日本原版出现在J Inf Process 26:1411–1420（1985）中·Zbl 0677.65015号 [12] Lefèvre V，Muller JM，Tisserand A（1998）《走向正确的四舍五入超越》。IEEE传输计算47（11）：1235–1243·数字对象标识代码：10.1109/12.736435 [13] Li XS、Demmel JW、Bailey DH、Henry G、Hida Y、Iskandar J、Kahan W、Kapur A、Martin MC、Tung T、Yoo DJ（2002）扩展和混合精密爆破的设计、实施和测试。ACM Trans数学软件28:152–205。网址：http://crd.lbl.gov/\（\sim\）小叶/XBLAS·Zbl 1070.65523号 [14] Linnainmaa S（1976）累积舍入误差的泰勒展开。BIT（Nordisk Tidskrift for Informations behandling信息处理）16（1）：146–160·Zbl 0332.65024号 [15] MathWorks T.Matlab。http://www.mathworks.com/ [16] Michelsen M（1982）等温闪光问题。第一部分：稳定性。流体相平衡9（1）：1–19·doi:10.1016/0378-3812（82）85001-2 [17] Miller W，Wrathall C（1980）矩阵算法的舍入分析软件。纽约学术出版社·Zbl 0474.65017号 [18] Muller JM、Brisebarre N、de Dinechin F、Jeannerod CP、Lefèvre V、Melquiond G、Revol N、StehléD、Torres S（2010）《浮点运算手册》。波士顿Birkhäuser。ACM G.1.0；G.1.2；G.4；B.2.0节；B.2.4节；图2.1：。国际标准图书编号：978-0-8176-4704-9·Zbl 1197.65001号 [19] Ogita T，Rump S，Oishi S（2005）精确的和和和点积。SIAM科学计算杂志26（6）：1955–1988·Zbl 1084.65041号 ·数字对象标识代码：10.1137/030601818 [20] Ring M（2001）MAPM，一个可移植的任意精度数学库。http://www.tc.umn.edu/\（\sim\）ringx004/mapm-main.html [21] Rump S（2001）严格且便携的标准功能。位41（3）:540–562·Zbl 0994.65017号 ·doi:10.1023/A:1021971313412 [22] Rump S，Böhm H（1983）算术表达式的最低有效位评估。计算30:189–199·doi:10.1007/BF02253892 [23] 学会IC（2008）IEEE浮点运算标准。IEEE计算机学会微处理器标准委员会技术代表 [24] Speelpening B（1980）编译由算法给出的函数的快速偏导数。伊利诺伊大学香槟分校博士论文 [25] Wilkinson J（1971）现代误差分析。SIAM第13版：548–568·Zbl 0243.65018号 ·doi:10.1137/1013095 [26] Ziv A（1991）《用正确的四舍五入最后一位快速计算初等数学函数》。ACM Trans Math Softw 17:410–423·Zbl 0900.65038号 ·数字对象标识代码：10.1145/114697.116813 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。