莱昂内尔·乔萨德;皮埃尔·洛伊德罗;费利克斯·乌尔默 规定距离或等级的倾斜代码。 （英语） Zbl 1237.94144号 设计。代码加密 50，第3期，267-284（2009）. 摘要：本文推广了循环码的概念，并在非交换多项式环的有限商中构造了理想码，即所谓的自同构型斜多项式环。我们提出了一种构造规定秩分组码的方法和一种构造指定距离分组码的算法。由于在斜多项式环中没有唯一的因式分解，因此与交换情形相比，有更多的理想，因此也有更多的代码。特别地，我们通过施加距离获得了一个（[40,23,10]{4}）码，通过施加秩获得了（[42,14,21]{8}）代码，这两个码都提高了先前已知的长度和维数相等的线性码在这些域上的最小距离一。这与线性差分算子和第一节中讨论的线性多项式（或（q）-多项式）有着密切的联系。 引用于14文件 MSC公司： 94B60码 其他类型的代码 12个H10 差分代数 16立方厘米 普通和斜多项式环和半群环 软件：岩浆 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Chaussade}等人，德斯。代码加密50，No.3，267--284（2009；Zbl 1237.94144） 全文： 内政部 哈尔 参考文献： [1] Berrick A.，Keating M.：环与模导论。剑桥高等数学研究，第65卷。剑桥大学出版社（2000）·Zbl 0949.16001号 [2] Bomboy R.：不同项目的运营效率：Galois-théorique的统一方法。《国际关系报告》，第3735页（1999年）。 [3] Bosma W.，Cannon J.，Playout C.：岩浆代数系统I：用户语言。J.塞姆。计算。24, 235–265 (1997) ·Zbl 0898.68039号 ·doi:10.1006/jsco.1996.0125 [4] Boucher D.，Geiselmann W.，Ulmer F.：斜循环码。申请。阿尔盖布。工程通信。计算。18, 379–389 (2007) ·兹比尔1159.94390 ·doi:10.1007/s00200-007-0043-z [5] Boucher D.，Ulmer F.：用斜多项式环进行编码。J.塞姆。计算。8，1-16（2007年）将出现在J.Symb中。公司·Zbl 1174.94025号 [6] Bronstein M.，Petkovsek M.：关于ore环、线性算子和因子分解。程序。计算。软件20、14–26（1994） [7] Gabidulin E.M.：具有最大秩距离的码理论。问题。通知。Transm公司。21, 1–12 (1985) ·Zbl 0585.94013号 [8] Grassl M.：线性码最小距离的界限。在线访问：http://www.codetables.de网站 . 2008年7月2日访问·Zbl 1145.94300号 [9] Jacobson N.：除域上的有限维代数。Springer-Verlag（1996）·Zbl 0874.16002号 [10] Lidl R.，Niederreiter H.：有限域。数学及其应用百科全书。第20卷。Addison-Wesley，阿姆斯特丹（1956） [11] McDonald B.R.：具有恒等式的有限环。马塞尔·德克尔公司（1974）·Zbl 0294.16012号 [12] Ore O.：非交换多项式理论。安。数学。34, 480–508 (1933) ·Zbl 0007.15101号 ·doi:10.2307/1968173 [13] Ore O.：关于一类特殊的多项式。事务处理。美国数学。Soc.35559-584（1933年）·JFM 59.0163.02号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1933-1501703-0 [14] Singer M.F.，Van der Put M.：差分方程伽罗瓦理论。施普林格数学讲义，第1666页（1997年）。 [15] Singer M.F.，Van der Put M.：线性微分方程的伽罗瓦理论。收录于：Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften，第328卷。斯普林格（2003）。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。