西蒙·塞泽尔 图像处理中的算子分裂、Bregman方法和帧收缩。 （英语） 兹比尔1235.68314 国际期刊计算。视觉。 92，第3期，265-280（2011）. 摘要：我们研究了图像处理中常用变分方法算法的基本结构。这里，我们将重点介绍基于统一方法的算子分裂和Bregman方法，该方法通过不动点迭代和平均算子实现。特别是，最近提出的交替分裂Bregman方法可以从不同的角度解释为Bregman、增广拉格朗日和Douglas-Rachford分裂算法，这是一种经典的算子分裂方法。我们还研究了该方法与前向背向分裂方法在应用于两种常用的图像去噪模型时的相似性，这两种模型分别采用Besov-形式和全变分正则化项。在第一种情况下，我们证明了对于基于Parseval框架的离散化，梯度下降重投影和交替分裂Bregman算法是等价的，并且是一种框架收缩方法。对于全变分正则化子，我们还将其与多步方法进行了数值比较。 引用于60文件 MSC公司： 68平方英寸10 图像处理的计算方法 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 关键词：Douglas-Rachford分裂；前后向分裂；Bregman方法；增广拉格朗日方法；交替分裂Bregman算法；图像去噪 软件：RecPF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Setzer}，国际计算杂志。视觉。92，第3号，265--280（2011；Zbl 1235.68314） 全文： 内政部 参考文献： [1] Aubin，J.P.和；Frankowska，H.（2009）。集值分析。波士顿：Birkhäuser·Zbl 1168.49014号 [2] Aujol，J.F.（2009）。基于全变分的图像恢复的一些一阶算法。数学成像与视觉杂志，34（3），307–327·Zbl 1287.94012号 ·doi:10.1007/s10851-009-0149-y [3] Barzilai，J.和；Borwein，J.M.（1988）。两点步长梯度法。IMA数值分析杂志，8141-148·Zbl 0638.65055号 ·doi:10.1093/imanum/8.1.141 [4] 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