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F·菲尔比尔。；哈斯卡，H.N。

Marcinkiewicz-Zygmund度量流形。 （英语） Zbl 1235.58007号

J.复杂性 27，第6号，568-596（2011）.
摘要：设（mathbb{X}）是一个紧的、连通的黎曼流形（无边界），（rho）是（mathbb{X}，mu）上的测地距离，是（mathbb{X{）上概率测度，（varphi_k}）为连续函数系的正交（关于mu），（varphi_0（X）=1）表示所有（X\inmathbb}^\infty_{k=0}\）是一个实数序列，其中\（\ell_0=1，\ell_k\uparrow\infty\）为\（k\to\infty \），\（\Pi_L:=\text{span}\{\varphi_j:\ell_j\leqL\}\），\（L\geq0\）。
我们描述了确保（Pi_L）元素的（L^p）范数与其适当离散版本之间等价的条件。我们还给出了内在准则，以确定任何权重和节点系统是否允许此类不等式。结果以非常通用的形式表示，例如，当积分的离散化基于测地线球上的元素（Pi_L）的加权平均值而不是点计算时，适用。

引用于43文件

MSC公司：

58C35个 流形上的积分；流形上的测度

关键词：

数据定义流形；Marcinkiewicz–Zygmund不等式；求积公式；离散化不等式
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Filbir}和\textit{H.N.Mhaskar}，J.复杂性27，No.6，568--596（2011；Zbl 1235.58007）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] Boothby，W.M.，《可微流形和黎曼几何导论》（2003），学术出版社，爱思唯尔：学术出版社，阿姆斯特丹
[2] Cheng，S.Y。；李，P。；Yau，S.-T.，关于完备黎曼流形热核的上估计，Amer。数学杂志。，103, 5, 1021-1063 (1981) ·Zbl 0484.53035号
[3] Chui，C.K。；Donoho，D.L.，专刊：扩散图和小波，应用。计算。哈蒙。分析。，21, 1 (2006) ·Zbl 1095.68094号
[4] 科伊夫曼，R.R。；Maggioni，M.，扩散小波，应用。计算。哈蒙。分析。，21, 53-94 (2006) ·邮编1095.94007
[5] S.B.Damelin，J.Levesley，投影空间上的超插值、包装和球面设计，手稿，私人通信。；S.B.Damelin，J.Levesley，投影空间上的超插值、包装和球形设计，手稿，私人通信。
[6] David，G.，（曲线和曲面上的小波和奇异积分。曲线和曲面的小波和奇积分，数学课堂讲稿，第1465卷（1992），Springer Verlag:Springer Verlag Berlin）·Zbl 0764.42019
[7] Davies，E.B.，高阶椭圆微分算子的谱理论，Bull。伦敦。数学。Soc.，29，513-546（1997）·Zbl 0955.35019号
[8] do Carmo，M.P.，《曲线和曲面的微分几何》（1976），普伦蒂斯·霍尔：新泽西普伦蒂斯霍尔·Zbl 0326.53001号
[9] do Carmo，M.P.，黎曼几何（1992），Birkhäuser:Birkháuser Boston·Zbl 0752.53001号
[10] Dungey，N.，关于热核梯度估计的一些评论，文摘。申请。分析。（2006年），第73020条，10页·Zbl 1133.58019号
[11] Filbir，F。；Mhaskar，H.N.，与广义热核相对应的扩散多项式求积公式，J.Fourier Ana。申请。，16, 629-657 (2010) ·Zbl 1204.41005号
[12] D.Geller，I.Z.Pesenson，紧齐次流形上的带限局部Parseval框架和Besov空间，2010。arXiv:1002.3841v1；D.Geller，I.Z.Pesenson，紧齐次流形上的带限局部Parseval框架和Besov空间，2010。arXiv:1002.3841v1·Zbl 1216.43004号
[13] Grigor’yan，A.，任意完备流形上热核导数的上界，J.Funct。分析。，127, 2, 363-389 (1995) ·Zbl 0842.58070号
[14] Grigor'yan，A.，黎曼流形上热核的估计，（Davies，E.B.；Safarov，Y.，光谱理论与几何。光谱理论与几何，爱丁堡，1998。光谱理论和几何。光谱理论与几何，爱丁堡，1998年，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。，第273卷（1999年），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，140-225·Zbl 0985.58007号
[15] Grigor'yan，A.，加权流形上的热核及其应用，康特姆。数学。，398，93-191（2006年）·Zbl 1106.58016号
[16] Grigor’yan，A.，度量测度空间上的热核和函数理论，Cont.Math。，338143-172（2003年）·Zbl 1048.58021号
[17] 黑塞，K。；Sloan，I.H.，球面上的超插值，（插值和逼近的前沿。插值和逼近前沿，纯粹应用数学（博卡拉顿），282（2007），查普曼和霍尔/CRC：查普曼&霍尔/CRC博卡拉顿，佛罗里达州），213-248·Zbl 1194.41044号
[18] 休伊特，E。；Stromberg，K.，《真实与抽象分析》（1975），Springer:Springer New York·Zbl 0307.28001号
[19] 霍恩，R.A。；Johnson，C.R.，矩阵分析（1985），剑桥大学出版社·Zbl 0576.15001号
[20] 琼斯，P.W。；Maggioni，M。；Schul，R.，《通过拉普拉斯热核和本征函数的通用局部参数化》，Ann.Acad。科学。芬恩。数学。，35, 1, 131-174 (2010) ·Zbl 1194.58031号
[21] Yu Kordyukov。A.，（L^p）-有界几何流形上的椭圆微分算子理论，Acta Appl。数学。，23, 3, 223-260 (1991) ·Zbl 0743.58030号
[22] S.Lafon，扩散图与几何调和，耶鲁大学数学与应用数学系博士论文，2004。；S.Lafon，扩散图与几何调和，耶鲁大学数学与应用数学系博士论文，2004年。
[23] Lee，J.M.，《光滑流形简介》（2003），Springer:Springer New York·Zbl 1020.65001号
[24] Le Gia，Q.T。；Mhaskar，H.N.，球面上的局部化线性多项式算子和求积公式，SIAM J.Numer。分析。，47, 1, 440-466 (2008) ·Zbl 1190.65039号
[25] Lubinsky，D.S.，Marcinkiewicz不等式：方法和结果，（Milovanovic，G.V.，不等式的最新进展（1998），Kluwer:Kluwer-Dordrecht），213-240·Zbl 0908.41021号
[26] Maggioni，M。；Mhaskar，H.N.，度量测度空间上的扩散多项式框架，应用。计算。哈蒙。分析。，24, 3, 329-353 (2008) ·Zbl 1242.42027号
[27] Mhaskar，H.N.，流形上函数逼近的Eignets，应用。计算。哈蒙。分析。，29, 63-87 (2010) ·Zbl 1201.41003号
[28] 哈斯卡，H.N。；Narcowich，F.J。；Ward，J.D.，《球面Marcinkiewicz-Zygmund不等式和正求积》，数学。公司。，70，235，1113-1130（2001），勘误表：数学。公司。2001年第71期，第453-454页·Zbl 0980.76070号
[29] 奥尼尔，B.，《初等微分几何》（2006），爱思唯尔：爱思唯尔阿姆斯特丹·兹比尔1208.53003
[30] Taylor，M.E.，偏微分方程，基础理论（1996），Springer Verlag:Springer Verlag纽约·兹比尔0869.35001
[31] Zygmund，A.，《三角级数》（1977），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·兹伯利0367.42001
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