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曼努埃尔·格拉夫;丹尼尔·波茨

通过基于快速球面傅里叶变换的新优化方法计算球面设计。 （英语） Zbl 1232.65045号

数字。数学。 119，第4期，699-724（2011）.
设\（{\mathbb S}\子集{\mathbb R}^3\）为单位球面。A类球形设计\（X_M=\{X_1，\ldots，X_M\}\subset\mathbb S\）为\（\ mathbb S \）提供了一个具有相等权重的求积规则，这对于最高次数\（t \）的多项式是精确的。
在这篇有趣的论文中，作者考虑了数值求解高次球面设计的问题。因此，作者计算了由引入的某个正交误差（a_t（X_M））的局部极小值I.H.斯隆和R.S.沃默斯利[J.近似理论159，第2期，308–318（2009；Zbl 1183.05015号)]. 对于最小化问题，作者考虑了黎曼流形上的几种非线性优化方法，如牛顿法和共轭梯度法。使用非等间距快速球面傅里叶变换（请参见S.Kunis公司和D.波茨《计算应用数学杂志》161，第1期，75-98（2003年；兹比尔1033.65123)])，梯度和Hessian计算在\（{mathcal O}（t^2，\log t+M，（\log \varepsilon）^2）算术运算中执行，其中\（\varepsilon>0）是规定的精度。最后，给出了（t在60，100，200，500，1000）的特殊球面设计，即使是在（M约为t^2/2）的情况下。
审核人：曼弗雷德·塔什（罗斯托克）

引用于1审查
引用于18文件

MSC公司：

65天32分 数值求积和体积公式
65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法
65K10像素 数值优化和变分技术
第53页第21页 局部黎曼几何方法
43A90型 调和分析和球面函数
49英里15 牛顿型方法
41A55型 近似正交
41A63型 多维问题

关键词：

球形设计;球面函数;单位球面;正交误差;非线性优化方法;非等间距快速球面傅里叶变换;黎曼流形上的优化算法;共轭梯度法;牛顿法;球面谐波

引文：

Zbl 1033.65123号;Zbl 1183.05015号

软件：

FFTW公司;非金融期货交易;NFFT3型;Healpix公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Gräf}和\textit{D.Potts}，数字。数学。119，第4号，699--724（2011；Zbl 1232.65045）
全文： 内政部

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