多米尼克·席林格；恩斯特·兰克 基于层次B样条的不适合于复杂几何界面问题的hp自适应有限元方法。 （英语） Zbl 1230.74197号 计算。方法应用。机械。工程师。 200，编号47-48，3358-3380（2011）. 摘要：在复杂的界面几何情况下，使用直接界面参数化生成有限元离散化会产生相当大的计算开销。本文介绍了一种B样条有限元方法，该方法避免了界面的参数化，并提供了快速且容易的网格划分，而不考虑所涉及的几何复杂性。其核心思想是通过分层网格细化自适应逼近不连续性，在界面附近增加了几层局部基函数，但不适合它们的精确位置，从而可以保持节点跨度单元的简单规则网格。数值实验表明，尽管存在不连续性，但同时增加B样条基多项式次数和界面周围细化级别的p-细化策略仍能达到指数收敛速度。还证明了分层B样条有限元法可以用于将最近引入的有限单元概念转换为几何非线性问题。对一组一维、二维和三维基准问题的计算性能、不合适边界条件的施加和快速分层网格生成进行了说明，通过对基于体素的泡沫复合材料的几何非线性模拟，证明了规则网格方法在处理复杂几何体时的优势。 引用于72文件 MSC公司： 74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用 65D07年 使用样条曲线进行数值计算 74B20型 非线性弹性 关键词：高阶B样条有限元；规则网格；层次细化；接口问题；复杂几何形状；有限单元法 软件：ISOGAT公司；Netgen公司；LAPACK公司；帕迪索；特里利诺斯；HYPLAS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Schillinger}和\textit{E.Rank}，计算。方法应用。机械。工程200，编号47-48，3358-3380（2011；Zbl 1230.74197） 全文： 内政部 参考文献： [1] 巴斯蒂安，P。；Engwer，C.，使用不连续伽辽金的不适配有限元方法，国际数字杂志。方法工程师，791557-1576（2009）·Zbl 1176.65131号 [2] Bazilevs，Y。；Calo，V.M。；Cottrell，J.A。；Evans，J.A。；休斯·T·J·R。；利普顿，S。；斯科特，医学硕士。；Sederberg，T.W.，使用T样条的等几何分析，计算。方法应用。机械。工程，199，229-263（2010）·Zbl 1227.74123号 [3] 路易斯安那州贝朗·达维加。；布法，A。；Rivas，J。；Sangalli，G.，等几何分析中\（h-p-k\）-精化的一些估计，数字。数学。，118, 2, 271-305 (2011) ·Zbl 1222.41010号 [4] Belytschko，T。；莫尔斯，N。；Usui，S。；Parimi，C.，《有限元中的任意不连续性》，国际数学家杂志。方法工程，50993-1013（2001）·Zbl 0981.74062号 [5] Belytschko，T。；刘伟凯。；Moran，B.，《连续统和结构的非线性有限元》（2006），Wiley:Wiley纽约 [6] 博内特，J。；Wood，R.，《有限元分析的非线性连续力学》（2008），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1142.74002号 [7] Bungartz，H.J.公司。；格里贝尔，M。；曾格，C.，《计算机图形导论》（2004），查尔斯·里弗媒体：查尔斯·瑞弗媒体 [8] Chen，H.F。；Han，F.S.，填充硅酸盐橡胶的开孔泡沫铝的压缩行为和能量吸收特性，Scr。材料。，49, 583-586 (2003) [9] 克拉夫，D.R.A。；Esmaeili，S.，一种新型金属聚合物杂化材料的压缩性能，J.Mater。科学。，44, 3867-3876 (2009) [10] Cottrell，J.A。；休斯·T·J·R。；Real，A.，等几何结构分析中的精细化和连续性研究，计算。方法应用。机械。工程，1964160-4183（2007）·Zbl 1173.74407号 [11] Cottrell，J.A。；休斯·T·J·R。；Bazilevs，Y.，《等几何分析：走向CAD和FEA的集成》（2009），Wiley:Wiley New York·Zbl 1378.65009号 [12] Demkowicz，L.，计算马力-自适应有限元，（一维和二维椭圆和麦克斯韦问题，第1卷（2006），Chapman&Hall/CRC：Chapman和Hall/CCR Boca Raton）·Zbl 0956.78013号 [13] Demkowicz，L。；Kurtz，J。；Pardo，D.，计算马力-自适应有限元，（前沿：三维椭圆和麦克斯韦问题及其应用，第2卷（2007），Chapman&Hall/CRC：Chapman和Hall/CCR Boca Raton）·Zbl 1118.65123号 [14] de Souza Neto，E.A。；佩里奇，D。；Owen，D.R.J.，《塑性计算方法：理论与应用》（2008），威利出版社，威利纽约 [15] Dolbow，J。；Harari，I.，《嵌入式界面问题的有效有限元方法》，国际J·数值。方法工程，78，229-252（2009）·Zbl 1183.76803号 [16] Dörfel，M.R。；B.西蒙。；Jüttler，B.，用T样条局部（h）-细化进行自适应等几何分析，计算。方法应用。机械。工程，199264-275（2010）·Zbl 1227.74125号 [17] Duarte，C.A。；Oden，J.T.，使用云的自适应方法，计算。方法应用。机械。工程，139，237-262（1996）·Zbl 0918.73328号 [18] 杜斯特，A。；Niggl，A。；Rank，E.，应用有限元法的（hp-d）版本局部增强降维模型，计算。方法应用。机械。工程，196，3524-3533（2007）·Zbl 1173.74413号 [19] 杜斯特，A。；Parvizian，J。；杨，Z。；Rank，E.，固体力学三维问题的有限单元法，计算。方法应用。机械。工程，197，3768-3782（2008）·Zbl 1194.74517号 [20] Embar，A。；Dolbow，J。；Harari，I.，用Nitsche方法和基于样条的有限元强加Dirichlet边界条件，国际期刊Numer。方法工程，83，877-898（2010）·Zbl 1197.74178号 [21] Farin，G.，《CAGD曲线和曲面》（2002），摩根·考夫曼出版社：摩根·考夫曼出版社旧金山 [22] 菲德勒，T。；Solórzano，E。；加西亚·莫雷诺，F。；Öchsner，A。；贝洛娃，I.V。；Murch，G.E.，基于计算机断层扫描的多孔铝热性能有限元分析，Mat.-wiss。u.Werkstoffech。，40, 3, 139-143 (2009) [23] FlagShyp 08 2.30版，J.Bonet和R.Wood开发的非线性有限元解算器，2008年。可从以下位置获得：<http://www.flagshyp.com网站>; FlagShyp 08 2.30版，J.Bonet和R.Wood开发的非线性有限元解算器，2008年。可从以下位置获得：<http://www.flagshyp.com网站> [24] 弗莱米什，B。；Wohlmuth，B.，三维曲面界面四边形网格的稳定拉格朗日乘子，计算。方法应用。机械。工程，1961589-1602（2007）·Zbl 1173.74416号 [25] Forsey，D。；Bartels，R.，层次B样条精化，计算。图表。，4, 205-212 (1988) [26] Fries，T.P。；Belytschko，T.，《扩展/广义有限元法：该方法及其应用概述》，Int.J.Numer。方法工程，84，253-304（2010）·Zbl 1202.74169号 [27] 格洛温斯基，R。；Kuznetsov，Y.，基于虚拟域方法的二阶椭圆问题分布式拉格朗日乘子，计算。方法应用。机械。工程，1961498-1506（2007）·Zbl 1173.65369号 [28] Hackbusch，W。；Sauter，S.A.，用于在具有复杂微观结构的区域上近似PDE的复合有限元，Numer。数学。，75, 447-472 (1997) ·兹伯利0874.65086 [29] Hansbo，A。；Hansbo，P.，一种基于Nitsche方法的不适合椭圆界面问题的有限元方法，Compute。方法应用。机械。工程，191，537-552（2002）·Zbl 1035.65125号 [30] Hansbo，A。；Hansbo，P.，固体力学中强不连续和弱不连续模拟的有限元方法，计算。方法应用。机械。工程，193，3523-3540（2004）·Zbl 1068.74076号 [31] Hettich，T。；Ramm，E.，用扩展有限元方法和水平集建模的界面材料失效，计算。方法应用。机械。工程，195，4753-4767（2008）·Zbl 1154.74386号 [32] U.Heisserer，材料和几何非线性有限应变问题的高阶有限元，博士论文，工程计算主席，德国慕尼黑理工大学，Shaker，Aachen，2008。；U.Heisserer，材料和几何非线性有限应变问题的高阶有限元，博士论文，工程计算主席，亚琛科技大学，Shaker，2008年。 [33] Höllig，K。；赖夫，美国。；Wipper，J.，带腹板样条线的多重网格方法，数值。数学。，91, 237-256 (2002) ·Zbl 0996.65138号 [34] Höllig，K.，《带B样条的有限元方法》（2003），工业和应用数学学会：费城工业与应用数学学会·Zbl 1020.65085号 [35] Hughes，T.J.R.，《有限元方法：线性静态和动态有限元分析》（2000），多佛：纽约多佛·Zbl 1191.74002号 [36] 休斯·T·J·R。；Cottrell，J.A。；Bazilevs，Y.，等几何分析：CAD，有限元，NURBS，精确几何和网格细化，计算。方法应用。机械。工程，194，4135-4195（2005）·Zbl 1151.74419号 [37] 休斯·T·J·R。；Reali，A。；Sangalli，G.，结构动力学和波浪传播中离散近似的对偶性和统一分析：\（p\）法有限元与\（k\）法NURBS的比较，计算。方法应用。机械。工程师，1974104-4124（2008）·Zbl 1194.74114号 [38] 休斯·T·J·R。；Reali，A。；Sangalli，G.，基于NURBS的等几何分析的有效求积，计算。方法应用。机械。工程师，199301-313（2010）·Zbl 1227.65029号 [39] 贾维尔，R。；Tippur，H.，复合泡沫基互穿相复合材料（IPC）的加工、压缩响应和有限元建模，Mater。科学。工程A，499，507-517（2009） [40] Kobbelt，L.，《多分辨率技术》（Farin，G.；Hoschek，J.；Sim，M.S.，《计算机辅助几何设计手册》（2002），Morgan Kaufman出版社：Morgan Koufman Publishers San Francisco），343-361·Zbl 1003.68179号 [41] Kraft，R.，《自适应和线性无关的多级B样条曲线》（Méhauté，A.L.；Rabut，C.；Schumaker，L.L.，《曲面拟合和多分辨率方法》（1997），范德比尔特大学出版社），209-218·Zbl 0937.65014号 [42] 克劳斯，R。；穆克，R。；Rank，E.，几何非线性问题的hp-version有限元，Commun。数字。方法工程，11887-897（1995）·Zbl 0835.73075号 [43] Krysl，P。；格林斯彭，E。；Schröder，P.，《有限元方法的自然层次细化》，《国际数值杂志》。方法工程，56，1109-1124（2003）·Zbl 1078.74660号 [44] 拉米哈内，B。；Wohlmuth，B.，界面问题的砂浆有限元，计算，72，333-348（2004）·Zbl 1055.65129号 [45] Lapack版本3.2.2，线性代数包，2010年。可从以下位置获得：<http://www.netlib.org/lapack网站/>; Lapack版本3.2.2，线性代数包，2010年。可从以下位置获得：<http://www.netlib.org/lapack网站/> [46] Mergheim，J。；Steinmann，P.，用于模拟强弱不连续性的几何非线性有限元方法，计算。方法应用。机械。工程，1955037-5052（2006）·Zbl 1126.74050号 [47] 莫尔斯，N。；克洛瑞克，M。；Cartraud，P。；Remacle，J.F.，处理复杂微观结构几何的计算方法，Comp。方法应用。机械。工程，192，3163-3177（2003）·Zbl 1054.74056号 [48] Mok，D.P。；华尔街，W.A。；比肖夫，M。；Ramm，E.，非线性静态有限元分析中变形相关荷载的算法方面，工程计算。，16, 5, 601-618 (1999) ·Zbl 0986.74071号 [49] Netgen 4.9.13版，Joachim Schöberl开发的Tetrahdral网格生成器，2010年。可从以下位置获得：<http://sourceforge.net/projects/netgen-mesher>; Netgen版本4.9.13，Joachim Schöberl开发的Tetrahdral网格生成器，2010年。可从以下位置获得：<http://sourceforge.net/projects/netgen-mesher> [50] Oden，J.T。；Duarte，C.A。；O.C.，Zienkiewicz，新的基于云的马力有限元法，计算。方法应用。机械。工程，153117-126（1998）·Zbl 0956.74062号 [51] PARDISO求解器项目，由O.Schenk、K.Gärtner等人开发的直接求解器，2010年。可从以下位置获得：<http://www.pardiso-project.org>; PARDISO求解器项目，由O.Schenk、K.Gärtner等人开发的直接求解器，2010年。可从以下位置获得：<http://www.pardiso-project.org> [52] Parvizian，J。；杜斯特，A。；Rank，E.，有限单元法：固体力学中嵌入域方法的（h）和（p）扩展，计算。机械。，41, 122-133 (2007) ·Zbl 1162.74506号 [53] 皮格尔，洛杉矶。；Tiller，W.，《NURBS图书（视觉传达专著）》（1997年），Springer:Springer New York·Zbl 0868.68106号 [54] T.Preusser，M.Rumpf，S.Sauter，L.O.Schwen，不连续系数椭圆边值问题的三维复合有限元，SIAM科学计算杂志（提交出版）。；T.Preusser，M.Rumpf，S.Sauter，L.O.Schwen，不连续系数椭圆边值问题的三维复合有限元，SIAM科学计算杂志（提交出版）·Zbl 1237.65129号 [55] 拉米埃，我。；Angot，P。；Belliard，M.，一般边界条件下椭圆问题的扩展界面虚拟域方法，计算。方法应用。机械。工程，196766-781（2007）·Zbl 1121.65364号 [56] Rank，E.，自适应重网格和（h-p）区域分解，计算。方法应用。机械。工程，101，299-313（1992）·Zbl 0782.65145号 [57] A.C.E.里德。；卢阿共和国。；加西亚，R.E。；科夫曼，V.R。；Langer，S.A.，用OOF2模拟微观结构，国际期刊Mater。生产技术。，35, 361-373 (2009) [58] 罗杰斯，D.F.，《NURBS与历史观点导论》（2001年），摩根·考夫曼出版社：摩根·考夫曼出版社，旧金山 [59] 桑切斯，R.A.K。；Bornemann，P.B。；Cirak，F.，几何复杂区域的浸没b样条（i样条）有限元法，计算。方法应用。机械。工程师，200，13-16，1432-1445（2011）·邮编：1228.74097 [60] 席林格，D。；Kollmannsberger，S。；穆达尼，R.-P。；Rank，E.，固体力学几何非线性问题的有限元方法，IOP Conf.Ser.：马特。科学。工程，1012170（2010） [61] D.Schillinger、A.Düster、E.Rank，《（hp D）doi:10.1002/nme.3289》；D.Schillinger、A.Düster、E.Rank，《（hp D）doi:10.1002/nme.3289》·Zbl 1242.74161号 [62] Schweizerhof，K。；Ramm，E.，非线性有限元分析中与位移相关的压力载荷，计算。结构。，18, 1099-1114 (1984) ·Zbl 0554.73069号 [63] Sederberg，T.W。；Cardon，D.L。；Finnigan，G.T。；北半球。；郑洁。；Lyche，T.，T样条简化和局部精化，ACM Trans。图表。，23, 3, 276-283 (2004) [64] Sehlhorst，H.-G。；Jänicke，R。；杜斯特，A。；等级E。；Steeb，H。；Diebels，S.，用嵌套高阶有限元方法对泡沫材料进行的数值研究，计算。机械。，45, 45-59 (2009) ·Zbl 1398.74402号 [65] Simo，J.C。；Taylor，R.L。；Wriggers，P.，关于压力边界加载的有限元实现的注释，Commun。申请。数字。方法，7513-525（1991）·Zbl 0735.73080号 [66] 什奥林，P。；Segeth，K。；Doleíel，I.，《高阶有限元方法》（2004），Chapman&Hall/CRC：Chapman和Hall/CCR Boca Raton·Zbl 1032.65132号 [67] Srinivasan，K.R。；马图什，K。；Geubelle，P.H.，模拟几乎不可压缩双材料超弹性固体的广义有限元法，计算。方法应用。机械。工程，197，4882-4893（2008）·Zbl 1194.74473号 [68] 斯特鲁布利斯，T。；科普斯，K。；Babuška，I.，广义有限元法，计算。方法应用。机械。工程，1904081-4193（2001）·Zbl 0997.74069号 [69] 北苏库马尔。；肖普，D.L。；莫尔斯，N。；Belytschko，T.，在扩展有限元方法中通过水平集建模孔和夹杂物，计算。方法应用。机械。工程，190，6183-6200（2001）·Zbl 1029.74049号 [70] Szabó，B。；Babuška，I.，有限元分析（1991），威利：威利纽约·Zbl 0792.73003号 [71] Trilinos 10.2版，桑迪亚国家实验室，新墨西哥州洛斯阿拉莫斯，2010年。可从以下位置获得：<http://trilinos.sandia.gov/>; Trilinos 10.2版，桑迪亚国家实验室，新墨西哥州洛斯阿拉莫斯，2010年。可从以下位置获得：<http://trilinos.sandia.gov/> [72] Visual DoMesh 2008 1.1版，由慕尼黑理工大学工程计算主席C.Sorger开发的网格生成器，2010年。；Visual DoMesh 2008 1.1版，由慕尼黑理工大学工程计算主席C.Sorger开发的网格生成器，2010年。 [73] 沃伦，J。；Weimer，H.，《几何设计的细分方法》（2002），摩根·考夫曼出版社：摩根·考夫曼出版社旧金山 [74] P.Wenisch，O.Wenisch，基于快速八叉树的三维边界表示对象体素化，技术报告，Lehrstuhl für Bauinformatik，慕尼黑理工大学，2004年。；P.Wenicsh，O.Wenisch，《基于八叉树的三维边界表示对象快速体素化》，技术报告，Lehrstuhl für Bauinformatik，慕尼黑理工大学，2004年。 [75] Wriggers，P.，非线性有限元方法（2008），Springer:Springer Berlin·Zbl 1153.74001号 [76] Yosibash，Z。；哈特曼，S。；美国继承人。；杜斯特，A。；等级E。；Szanto，M.，使用p-FEM进行有限变形分析的轴对称压力边界加载，计算。方法应用。机械。工程，1961261-1277（2007）·Zbl 1173.74451号 [77] Yosibash，Z。；巴丹，R。；Joskowicz，L。；Milgrom，C.，《与体外实验相比，人类股骨近端基于CT的高阶有限元分析》，J.Biomech。工程，129297-309（2007） [78] 张，L。；Gerstenberger，A。；王，X。；Liu，W.K.，浸入式有限元法，计算机。方法应用。机械。工程，1932051-2067（2004）·Zbl 1067.76576号 [79] 齐恩基维茨，O.C。；Taylor，R.L.，《有限元法》，第1卷（2000年），《基础》。巴特沃斯·海尼曼：基础。巴特沃斯·海尼曼牛津·Zbl 0991.74002号 [80] Zohdi，T。；Wriggers，P.，《计算微观力学导论》（2005），《施普林格：施普林格柏林》·Zbl 1085.74001号 [81] D.Zorin、P.Schröder、T.DeRose、L.Kobbelt、A.Levin、W.Sweldens，《建模与动画细分》，SIGGRAPH课程笔记，2000年。；D.Zorin、P.Schröder、T.DeRose、L.Kobbelt、A.Levin、W.Sweldens，《建模与动画细分》，SIGGRAPH课程笔记，2000年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。