阿西尔·阿卜杜勒；阿希姆·农内马赫 一个用于均匀化问题的短而通用的有限元多尺度代码。 （英语） Zbl 1229.74125号 计算。方法应用。机械。工程师。 198，编号37-40，2839-2859（2009）; 勘误表同上，199，第17-20号，1240（2010年）。 摘要：我们描述了一种求解具有高振荡系数的椭圆或抛物问题的多尺度有限元（FE）求解器。基于所谓的异质多尺度方法（HMM）的最新发展，该算法依赖于耦合的宏解和微解。HMM框架允许设计一个代码，其结构遵循宏级别的经典有限元实现。为了解释问题的精细尺度，用采样域上的微有限元方法代替了单元数值积分。我们讨论了多尺度算法的一种简短而灵活的有限元实现，它可以适应约束微观模拟的单纯形或四边形有限元和各种耦合条件。给出了包括三维和时间相关问题在内的大量数值例子，说明了计算策略的效率和通用性。 引用于1审查引用于26文件 MSC公司： 74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用 2005年第74季度 固体力学平衡问题中的均匀化 74E30型 复合材料和混合物特性 关键词：多尺度法；宏观到微观建模；微观结构；FEM实现；复合材料 软件：第14页 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Abdulle}和\textit{A.Nonnenmacher}，计算。方法应用。机械。工程198，编号37--40，2839--2859（2009；Zbl 1229.74125） 全文： 内政部 参考文献： [1] Abdulle，A.，具有递推关系的四阶Chebyshev方法，SIAM J.Sci。计算。，23, 2042-2055 (2002) [2] 阿卜杜勒。；Schwab，C.，粗糙表面扩散问题的非均匀多尺度有限元法，SIAM多尺度模型。模拟。，3, 1, 195-220 (2005) ·Zbl 1160.65337号 [3] Abdulle，A.，关于全离散非均匀多尺度FEM的先验误差分析，SIAM多尺度模型。模拟。，4, 2, 447-459 (2005) ·Zbl 1092.65093号 [4] Abdulle，A.，《弹性力学问题的非均匀多尺度有限元分析》，数学。国防部。方法。申请。科学。（M3AS），第16、2、615-635页（2006年）·Zbl 1095.74029号 [5] Abdulle，A.，《四边形有限元的非均匀多尺度方法》，（数值数学和高级应用（2006），施普林格：施普林格-柏林），743-751·Zbl 1118.65382号 [6] 阿卜杜勒。；Engquist，B.，计算复杂度接近最优的有限元异质多尺度方法，SIAM多尺度模型。模拟。，6, 1059-1084 (2007) ·Zbl 1155.65096号 [7] Abdulle，A.，基于不连续有限元方法的均匀化问题多尺度方法，C.R.Acad。科学。Ser.巴黎。一、 34697-102（2007）·Zbl 1133.65094号 [8] Abdulle，A.，《有限元非均匀多尺度方法：多尺度偏微分方程的计算策略》，GAKUTO Int.Ser。数学。科学。申请。，31, 135-184 (2009) ·Zbl 1372.65266号 [9] Alberty，J。；卡斯滕森，C。；Funken，S.A.，关于Matlab的50行注释：短有限元实现，Numer。算法，20，2-3117-137（1999）·Zbl 0938.65129号 [10] Bensoussan，A。；狮子，J.-L。；Papanicolau，G.，《周期结构的渐近分析》（1978年），荷兰北部：阿姆斯特丹北部·Zbl 0411.60078号 [11] Bieruk，J.，《热管理用碳纳米管复合材料》，应用。物理学。莱特。，AIP，80，15，2767（2002） [12] Ciarlet，P.G.，《椭圆问题的有限元方法》（1978），北荷兰·Zbl 0445.73043号 [13] Cioranescu，D。；多纳托，P.，《均质化导论》（1999），牛津大学出版社·Zbl 0939.35001号 [14] <http://cubit.sandia.gov>; <网址：http://cubit.sandia.gov> [15] 吉科夫，V。；科兹洛夫，S.M。；Oleinik，O.A.，微分算子和积分泛函的均匀化（1994），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin，Heidelberg·Zbl 0801.35001号 [16] 库兹涅佐娃，V。；布雷克尔曼斯，W.A.M。；Baaijens，F.P.T.，异质材料微观建模方法，计算。机械。，27, 37-48 (2001) ·Zbl 1005.74018号 [17] 库兹涅佐娃，V。；Geers，M。；Brekelmans，W.，《多相材料的多尺度二阶计算均匀化：嵌套有限元求解策略》，计算。方法应用。机械。工程，1935525-5550（2004）·Zbl 1112.74469号 [18] Engquist，B.，《异质多尺度方法》，Commun。数学。科学。，1, 1, 87-132 (2003) ·Zbl 1093.35012号 [19] 明，P。；Zhang，P.，椭圆均匀化问题的非均匀多尺度方法分析，J.AMS，18，1，121-156（2004）·Zbl 1060.65118号 [20] Engquist，B。；李，X。；Ren，W。；Vanden-Eijnden，E.，《异质多尺度方法：综述》，Commun。计算。物理。，2, 367-450 (2007) ·Zbl 1164.65496号 [21] 菲什，J。；Belsky，V.，周期性非均匀介质的多重网格法。I.一维情况下的收敛性研究，计算。方法应用。机械。工程，126，1-16（1995）·Zbl 1067.74574号 [22] 菲什，J。；Belsky，V.，周期性非均匀介质的多重网格法。二、。多维案例中的多尺度建模和质量控制，计算。方法应用。机械。工程，126，17-38（1995）·Zbl 1067.74573号 [23] Hoang，越南哈；Schwab，Christoph，多尺度椭圆问题的高维有限元，SIAM多尺度模型。模拟。，3, 1, 195-220 (2005) ·Zbl 1074.65135号 [24] Hou，T。；Wu，X.，复合材料和多孔介质椭圆问题的多尺度有限元方法，J.计算物理。，134, 169-189 (1997) ·Zbl 0880.73065号 [25] V.Kippe，J.E.Aarnes，K.-A.Lie，多孔介质流动椭圆问题多尺度方法的比较，计算。地质科学。，2007年，（多尺度方法专刊）。；V.Kippe，J.E.Aarnes，K.-A.Lie，多孔介质流动椭圆问题多尺度方法的比较，计算。地质科学。，2007年，（多尺度方法专刊）·Zbl 1259.76047号 [26] Miehe，C.，基于平均增量能量最小化的有限应变下非均质材料离散微观结构的计算微观到宏观转变，Comput。方法应用。机械。工程师，192559-591（2003）·兹比尔1091.74530 [27] 明，P。；Yue，Y.，多尺度椭圆问题的数值方法，J.Compute。物理。，214, 1, 421-445 (2006) ·Zbl 1092.65102号 [28] Oden，J.T。；Prudhomme，S。；Romkes，A。；Bauman，P.，《物理现象的多尺度建模：模型的自适应控制》，SIAM J.Sci。计算。，28, 2359-2389 (2006) ·Zbl 1126.74006号 [29] Matache，A.M。；Schwab，C.，均匀化问题的双尺度有限元法，R.A.I.R.O.Ana。数字。，36, 537-572 (2002) ·Zbl 1070.65572号 [30] Sanchez-Palencia，E.，《复合介质均质技术》（1987），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0619.00027号 [31] Terada，K。；Kikuchi，N.，非均匀介质多尺度分析的一类通用算法，计算。方法应用。机械。工程，190，5427-5464（2001）·Zbl 1001.74095号 [32] Wallstrom，T.C。；Hou，S。；Christie，文学硕士。；杜洛夫斯基，L.J。；夏普，D.H.，使用重整化和非均匀粗化精确放大两相流，计算。地质科学。，3, 1, 67-87 (1999) ·Zbl 0963.76558号 [33] Yu，Y。；E、 W.，《强非均匀介质多尺度建模中的局部微尺度问题：边界条件和单元尺寸的影响》，J.Compute。物理。，222, 2, 556-572 (2006) ·Zbl 1158.74541号 [34] C.Zweben，《电子封装热管理用复合材料的进展》，载于：矿物、金属和材料学会JOM期刊，1998年第50卷，Springer，第47-51页。；C.Zweben，《电子封装热管理用复合材料的进展》，载于：矿物、金属和材料学会JOM期刊，第50卷，1998年，施普林格，第47-51页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。