大卫·S·迪安。;萨蒂亚·马朱姆达尔。 随机矩阵极值特征值的大偏差。 (英语) Zbl 1228.82035号 物理。修订稿。 97,第16号,文章ID 160201,第4页(2006年). 摘要:我们用解析方法计算了属于高斯正交系综、酉系综和辛系综的随机矩阵的最大(最小)特征值与其平均值的大偏差概率。特别地,我们证明了对于大的\(N\)as \(\sim\exp[-\beta\theta(0)N^2]\),\((N\乘以N)\)随机矩阵的所有特征值为正(负)的概率降低,其中参数\(\beta\)表征系综,指数\(\theta(0)=(\ln3)/4=0.274\,653\dots\)是普遍的。我们还精确计算了特征值限制为大于固定数(zeta)的矩阵的平均态密度,从而推广了著名的维格纳半圆定律。态密度通常在\(\ zeta \)处表现出平方反比奇异性。 引用于69文件 MSC公司: 82个B41 平衡统计力学中的随机行走、随机表面、晶格动物等 82个B44 平衡统计力学中的无序系统(随机伊辛模型、随机薛定谔算子等) PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.S.Dean}和\textit{S.N.Majumdar},Phys。修订稿。97,第16号,文章ID 160201,4页(2006;Zbl 1228.82035) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] E。P.Wigner,Proc。剑桥菲洛斯。Soc.47第790页–(1951)ISSN:http://id.crossref.org/issn/0008-1981 ·doi:10.1017/S0305004100027237 [2] M。L.Mehta,in:随机矩阵(1991)·Zbl 0780.60014号 [3] DOI:10.1007/BF02100489·Zbl 0789.35152号 ·doi:10.1007/BF02100489 [4] DOI:10.1007/BF02099545·Zbl 0851.60101号 ·doi:10.1007/BF02099545 [5] DOI:10.1090/S0894-0347-99-00307-0·Zbl 0932.05001号 ·doi:10.1090/S0894-0347-99-00307-0 [6] DOI:10.1023/A:1018615306992·Zbl 0976.82043号 ·doi:10.1023/A:1018615306992 [7] DOI:10.1007/s002200050027·Zbl 0969.15008号 ·doi:10.1007/s002200050027 [8] DOI:10.1103/PhysRevLett.84.4882·doi:10.1103/PhysRevLett.84.4882 [9] DOI:10.1023/A:1004879725949·Zbl 0989.82030号 ·doi:10.1023/A:1004879725949 [10] DOI:10.1103/PhysRevE.69.011103·doi:10.1103/PhysRevE.69.011103 [11] DOI:10.1016/j.nuclphysb.2004.07.030·兹比尔1123.82352 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2004.07.030 [12] DOI:10.1103/PhysRevE.72.020901·doi:10.1103/PhysRevE.72.020901 [13] DOI:10.1126/科学.1114383·doi:10.1126/科学.1114383 [14] DOI:10.1007/s00220-004-1228-y·Zbl 1103.32011年 ·doi:10.1007/s00220-004-1228-y [15] 内政部:10.1088/1475-7516/2006/03/013·doi:10.1088/1475-7516/2006/03/13 [16] 内政部:10.1088/0264-9381/22/17/009·Zbl 1135.83308号 ·doi:10.1088/0264-9381/22/17/009 [17] DOI:10.1103/PhysRevLett.92.240601·Zbl 1267.82055号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.92.240601 [18] 年。V.Fyodorov,《物理学学报》。波兰。B 36第2699页–(2005)ISSN:http://id.crossref.org/issn/0587-4254 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。