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随机矩阵极值特征值的大偏差。 (英语) Zbl 1228.82035号

摘要:我们用解析方法计算了属于高斯正交系综、酉系综和辛系综的随机矩阵的最大(最小)特征值与其平均值的大偏差概率。特别地,我们证明了对于大的\(N\)as \(\sim\exp[-\beta\theta(0)N^2]\),\((N\乘以N)\)随机矩阵的所有特征值为正(负)的概率降低,其中参数\(\beta\)表征系综,指数\(\theta(0)=(\ln3)/4=0.274\,653\dots\)是普遍的。我们还精确计算了特征值限制为大于固定数(zeta)的矩阵的平均态密度,从而推广了著名的维格纳半圆定律。态密度通常在\(\ zeta \)处表现出平方反比奇异性。

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82个B41 平衡统计力学中的随机行走、随机表面、晶格动物等
82个B44 平衡统计力学中的无序系统(随机伊辛模型、随机薛定谔算子等)
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