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李长平;赵振刚;陈阳泉

具有次扩散和超扩散的非线性分数阶微分方程的数值逼近。 （英语） Zbl 1228.65190号

计算。数学。申请。 62，编号3，855-875（2011）.
小结：我们研究了时空分数阶（分数为简单起见）非线性次扩散和超扩散方程，它们可以将物质流矢量与一般意义上的浓度梯度联系起来，描述例如反常扩散、分数布朗运动等现象。分析了半离散和全离散的数值逼近，其中空间Riemann-Liouville分数阶导数的Galerkin有限元方法和时间Caputo导数的有限差分格式分别为（1+\beta\in[1,2]）和（1,2）\)（对于超扩散）分别进行了分析。给出了弱解的存在唯一性、数值稳定性和误差估计。通过数值算例验证了理论分析。在我们的模拟过程中，观察到一种有趣的粒子扩散现象，即，平均而言，（0<\alpha<1）的扩散速度慢于（\alpha=1），但（1<\alfa<2）的扩散速率快于（\阿尔法=1）。对于空间扩散，我们有类似的观察结果。

引用于202文件

MSC公司：

65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
35兰特 分数阶偏微分方程
26A33飞机 分数导数和积分
45K05型 积分-部分微分方程
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性

关键词：

时空分数扩散方程;次扩散;超扩散;Riemann-Liouville衍生物;卡普托导数;差分法;有限元法
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\textit{C.Li}等人，计算。数学。申请。62，第3号，855--875（2011；Zbl 1228.65190）
全文： 内政部

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