文卡特·钱德拉塞卡兰;苏贾·桑哈维;巴勃罗·帕里洛。;艾伦·S·威尔斯基。 矩阵分解的秩稀疏不相干。 （英语） Zbl 1226.90067号 SIAM J.Optim公司。 21，第2期，572-596（2011）. 小结：假设我们得到一个矩阵，该矩阵是通过将未知稀疏矩阵添加到未知低秩矩阵中而形成的。我们的目标是将给定矩阵分解为其稀疏和低秩分量。这种问题出现在模型和系统辨识的许多应用中，通常难以解决。本文考虑一个凸优化公式，通过最小化组件的（ell_{1}）范数和核范数的线性组合，将指定矩阵分解为其组件。我们发展了秩稀疏不相干的概念，表示为矩阵稀疏模式与其行空间和列空间之间的不确定性原理，并用它来表征精确恢复的基本可识别性和（确定性）充分条件。我们的分析本质上是几何的，稀疏矩阵和低秩矩阵的代数变体的切线空间起着重要作用。当从某些自然随机集合中提取稀疏和低秩矩阵时，我们证明了高概率满足精确恢复的充分条件。最后给出了合成矩阵分解问题的仿真结果。 引用于三评论引用于151文件 MSC公司： 90C25型 凸面编程 90立方厘米22 半定规划 90 C59 数学规划中的近似方法和启发式 93B30型 系统标识 关键词：矩阵分解;凸松弛;\（\ell_1\）范数最小化;核范数最小化;测不准原理;半定规划;等级;稀疏 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Chandrasekaran}等人，SIAM J.Optim。21，第2号，572--596（2011；Zbl 1226.90067） 全文： 内政部 arXiv公司 链接