扎哈尔·卡布卢奇科 标准化高斯噪声的极值。 （英语） Zbl 1225.60084号 随机过程应用。 121，第3期，515-533（2011）. 作者导出了独立标准正态随机变量部分和“增量”的一些极值渐近性。更准确地说，设\（\{\xi_{\mathbfk}\），\（\mathbbZ^d\}\）是i.i.d.（N（0,1）\）-随机变量的（d\）维数组，集\（S（a）=\sum_{\Mathbfk}\在a}\xi_\mathbf k}\中，并且设\（|a|\）是有限集\（a\子集\mathbb Z^d_）中的点的数目。定义\[u_n（\tau）=\sqrt{2d\logn}+\frac{\frac12\log（d\logn）+\log\frac{（2d）^d J_d}{\sqrt}\pi}}+\tau}{\scrt{2d\\logn}}，\qquad\tau\in\mathbb R，\]其中，\（J_d\ in（0，\infty）\）是显式给定的常量。作者的第一个主要结果证明，对于每一个，\[\lim_{n\to\infty}\text{P}\left[\max_{A\in{mathfrak C}_n^d}\frac{S（A）}{\sqrt{|A|}}\lequ_n（\tau）\right]=e^{-e^{-\tau}}，\]其中，（{mathfrak C}_n^d）表示包含在（{1，dots，n}^d）中的所有格点立方体的集合。第二个结果提供了相应的Gumbel型极值渐近，其中（a）现在在包含在（1，点，n）中的所有离散矩形的集合（mathfrak R_n^d）上变化。此外，对于标准化的“增量”（W（A）/sqrt{\lambda（A）}）的上确界，导出了上述渐近性的相应连续时间类似，其中（W）是由具有有限Lebesgue测度的所有Borel集（A）的集合（{\mathcal B}_B（mathbb R^d））索引的零米高斯过程\)这样，对于{mathcal B}_B（mathbb R^d）中的每一个\（A_1，A_2），\[\text{Cov}（W（A_1），W（A_2））=\lambda（A_1\cap A_2）。\]再次，给出了两个结果，分别涵盖了（d）维立方体集合（{mathcal C}_n^d）或矩形集合（{mathcal R}_n^d\）中子集（A）变化的情况，它们包含在（[0，n]^d）中。最后，引入了定义在某些参数空间（T_n）（（n inmathbb{n}）上的零元单位变差高斯随机场序列（X_n）的渐近极值率的概念。然后应用后者来评估上面关于它们的极值率的四个极值渐近线。审核人：约瑟夫·斯坦尼巴赫（科伦） 引用于1审查引用于19文件 MSC公司： 60G70型 极值理论；极值随机过程 60G15年 高斯过程 60F05型 中心极限和其他弱定理 关键词：高斯场；扫描统计；耿贝尔分布；渐近极值率；Pickands的双和法；泊松聚类启发式；局部自相似 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Kabluchko}，随机过程应用。121，第3号，515--533（2011；Zbl 1225.60084） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Albin，P.，关于平稳过程的极值理论，Ann.Probab。，18, 1, 92-128 (1990) ·Zbl 0704.60029号 [2] Aldous，D.，通过泊松聚类启发式的概率近似，（《应用数学科学》，第77卷（1989年），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约）·Zbl 0679.60013号 [3] Arratia，R。；戈尔茨坦，L。；Gordon，L.，两个矩足以用于泊松近似：Chen-Stein方法，Ann.Probab。，17, 1, 9-25 (1989) ·Zbl 0675.60017号 [4] Berman，S.M.，平稳高斯过程的极大值和高阶偏移，Trans。阿默尔。数学。Soc.，160，65-85（1971）·兹比尔0228.60014 [5] Berman，S.M.，高斯过程高层偏移的一类极限分布，Z.Wahrscheinlichkeits理论。版本。德国。，21, 121-134 (1972) ·Zbl 0213.20203号 [6] Berman，S.M.，高斯过程的Sojourns和极值，Ann.Probab。，2, 999-1026 (1974) ·Zbl 0298.60026号 [7] Berman，S.M.，随机过程的Sojourns和极值，（Wadsworth&Brooks/Cole Statistics/概率级数（1992））·Zbl 0809.60046号 [8] 比克尔，P。；Rosenblatt，M.，二维随机场，（多元分析，III（俄亥俄州代顿市赖特州立大学第三国际交响乐汇编，1972）（1973），学术出版社：纽约学术出版社），3-15·Zbl 0297.60020号 [9] Chan，H.P。；Lai，T.L.，渐近高斯随机场的极大值和多维指数随机变量和的边界交叉概率的中度偏差近似，Ann.Probab。，34, 1, 80-121 (2006) ·Zbl 1106.60022号 [10] Hüsler，J.，局部平稳高斯过程的极值和高边界交叉，Ann.Probab。，1141-1158年3月18日（1990年）·Zbl 0726.60026号 [11] Z.Kabluchko，标准高斯增量的极值分析。未出版的预印本。可在http://www.arxiv.org/abs/0706.1849; Z.Kabluchko，标准高斯增量的极值分析。未出版的预印本。可在http://www.arxiv.org/abs/0706.1849 [12] Kablochko，Z。；Munk，A.，标准高斯增量最大值的精确收敛速度，Electron。公共概率。，1302-310（2008年）·Zbl 1189.60063号 [13] Z.卡布卢奇科。；Munk，A.，Shao关于多维数组标准化随机游动增量最大值的定理，ESAIM Probab。《统计》，第13卷，第409-416页（2009年）·Zbl 1188.60014号 [14] Leadbetter，M.R。；林格伦，G。；Rootzén，H.，《随机序列和过程的极值和相关性质》（Springer Series in Statistics（1983），Springer-Verlag:Springer-Verlag New York）·Zbl 0518.60021号 [15] 米哈列娃，T.L。；Piterbarg，V.I.，关于光滑流形上常方差高斯场的最大值分布，理论概率。申请。，41, 2, 367-379 (1996) ·Zbl 0883.60048号 [16] Mikosch，T.等人。；Račkauskas，A.，重尾随机游动最大增量的极限分布，Bernoulli，16，4，1016-1038（2010）·Zbl 1215.60018号 [17] Pickands，J.，平稳高斯过程的上穿概率，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，145，51-73（1969）·Zbl 0206.18802号 [18] Pickands，J.，平稳高斯过程中最大值的渐近性质，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，14575-86（1969）·Zbl 0206.18901号 [19] Piterbarg，V.I.，高斯过程和场理论中的渐近方法，（数学专著翻译，第148卷（1996），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI）·Zbl 0652.60045号 [20] 彼得堡，V.I。；Fatalov，V.R.，巴拿赫空间概率测度的拉普拉斯方法，俄罗斯数学。调查，50，6，1151-1239（1995）·Zbl 0871.46020号 [21] Qualls，C。；Watanabe，H.，高斯过程的渐近性质，数学年鉴。统计学。，43, 580-596 (1972) ·Zbl 0247.60031号 [22] Qualls，C。；Watanabe，H.，高斯随机场的渐近性质，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，177155-171（1973）·Zbl 0274.60030号 [23] 邵，Q.-M.，关于Révész的一个猜想，Proc。阿默尔。数学。Soc.，123，2，575-582（1995）·Zbl 0809.60036号 [24] Siegmund，D。；Venkatraman，E.S.，《使用广义似然比统计量对变化点进行序列检测》，Ann.Statist。，23, 1, 255-271 (1995) ·Zbl 0821.62044号 [25] Siegmund，D。；Yakir，B.，扫描统计量零分布的尾部概率，Bernoulli，6，2，191-213（2000）·Zbl 0976.62048号 [26] Steinebach，J.，《关于更新过程中Révész及其类似物的猜想》（Szyszkowicz，B.，《概率统计中的渐近方法》，Miklós Csörgő.ICAMS'97（1998），North-Holland/Elsvier）·Zbl 0990.60026号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。