克莉丝汀·巴霍克;弗兰克·瓦勒滕 半定规划中亲吻数的新上界。 （英语） Zbl 1223.90039号 美国数学杂志。Soc公司。 21，第3号，909-924（2008）. 本文简介：由P.Delsarte、J.M.Goethals和J.J.Seidel建立的LP方法处理了确定最大数界限的一般问题\[A（n，θ）=\max\{text{card}（C）：C\subset S^{n-1}\text{with}C\cdot C'\leq\cos\theta\text{for}C，C'\ in C，\；c\neq c'\}\]单位球面上具有最小角距离（θ）的点。这种点的配置，也称为具有最小角距离（θ）的球面码，在信息论中特别有趣。接吻数问题等价于寻找（A（n，\pi/3））的问题。本文定义了一个半定规划（简称SDP），其最优解给出了（a（n，θ））的上界，并加强了LP方法。计算结果表明，对于（n）的几个值，该SDP方法比LP方法给出了更好的（tau_n）上界。 引用于三评论引用于63文件 MSC公司： 90立方厘米22 半定规划 关键词：单位球面;LP方法 软件：CSDP公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Bachoc}和\textit{F.Vallent}，美国数学杂志。Soc.21，No.3，909--924（2008；Zbl 1223.90039） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] George E.Andrews、Richard Askey和Ranjan Roy，《特殊函数》，《数学及其应用百科全书》，第71卷，剑桥大学出版社，1999年·Zbl 0920.33001号 [2] Brian Borchers，CSDP，半定编程的C库，Optim。方法软件。11/12（1999），第1-4、613–623号。内部点方法·Zbl 0973.90524号 ·doi:10.1080/10556789908805765 [3] Eiichi Bannai和N.J.A.Sloane，某些球面码的唯一性，加拿大。数学杂志。33（1981），第2437-449号·Zbl 0457.05017号 ·doi:10.4153/CJM-1981-038-7 [4] Károly Böröczky和LászlóSzabó，球面上13个点的排列，离散几何，Monogr。教科书纯应用。数学。，第253卷，德克尔，纽约，2003年，第111–184页·Zbl 1052.52017年 [5] K.Böröczky和L.Szabó，球面上14、15、16和17个点的排列，Studia Sci。数学。匈牙利。40（2003），第4期，407–421·Zbl 1050.52008年 ·doi:10.1556/SScMath.40.2003.4.3 [6] 比尔·卡塞尔曼（Bill Casselman），《三维接吻的困难》（The difficients of kissing in three dimensions），《注意Amer》（Notices Amer）。数学。Soc.51（2004），第8号，第884–885页·Zbl 1168.52304号 [7] J.H.Conway和N.J.A.Sloane，《球形填料、晶格和群》，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]，第290卷，Springer-Verlag，纽约，1988年。由E.Bannai、J.Leech、S.P.Norton、A.M.Odlyzko、R.A.Parker、L.Queen和B.B.Venkov提供·Zbl 0634.52002号 [8] P.Delsarte，编码理论关联方案的代数方法，Philips Res.Rep.Suppl.10（1973），vi+97·Zbl 1075.05606号 [9] P.Delsarte、J.M.Goethals和J.J.Seidel，《球面代码和设计》，《几何设计》第6卷（1977年），第3期，第363–388页·Zbl 0376.05015号 [10] R.J.Duffin，《无限程序、线性不等式和相关系统》，《数学研究年鉴》，第38期，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1956年，第157-170页·Zbl 0072.37603号 [11] Dion Gijswijt、Alexander Schrijver和Hajime Tanaka，基于Terwilliger代数和半定规划的非二进制代码的新上界，J.Combina。A 113（2006），第8期，1719–1731·Zbl 1105.94027号 ·doi:10.1016/j.jcta.2006.03.010 [12] G.A.Kabatiansky，V.I.Levenshtein，《球形和空间中填料的边界》，《信息传输问题》14（1978），1-17。 [13] Jean B.Lasserre，多项式全局优化与矩问题，SIAM J.Optim。11（2000/01），编号3，796–817·Zbl 1010.90061号 ·doi:10.1137/S1052623400366802 [14] V.I.Levenšteĭn，填料边界-多维欧几里德空间，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR 245（1979），编号6，1299–1303（俄语）。 [15] O.R.Musin，《四维亲吻数》，发表于《数学年鉴》·Zbl 1169.52008年 [16] A.M.Odlyzko和N.J.A.Sloane，可接触单位球体的单位球体数量的新边界？尺寸，J.Combina.理论Ser。A 26（1979），第2期，第210–214页·Zbl 0408.52007号 ·doi:10.1016/0097-3165（79）90074-8 [17] Pablo A.Parrilo，半代数问题的半定规划松弛，数学。程序。96（2003），第2号，Ser。B、 293–320。离散优化中的代数和几何方法·Zbl 1043.14018号 ·文件编号：10.1007/s10107-003-0387-5 [18] F.Ppender，《小维球面码的改进Delsarte界》，J.Combina.Theory Ser。A 114（2007），1133-1147·Zbl 1125.94049号 [19] 弗洛里安·普彭德和Günter M.Ziegler，接吻号码，球形填料，和一些意想不到的证据，注意Amer。数学。Soc.51（2004），第8期，873–883·Zbl 1168.52305号 [20] Mihai Putinar，紧半代数集上的正多项式，印第安纳大学数学。J.42（1993），第3期，969–984·Zbl 0796.12002号 ·doi:10.1512/iumj.1993.42.42045 [21] M.A.Vsemirnov和M.G.Rzhevskiĭ，接触数在维度9中的上界，Uspekhi Mat.Nauk 57（2002），第5期（347），149-150（俄语）；英语翻译。，俄罗斯数学。调查57（2002），第5期，1015-1016·Zbl 1101.11319号 ·doi:10.1070/RM2002v057n05ABEH000559 [22] Alexander Schrijver，来自Terwilliger代数和半定编程的新代码上界，IEEE Trans。通知。理论51（2005），第8期，2859-2866·Zbl 1298.94152号 ·doi:10.1109/TIT.2005.851748 [23] K.Schütte和B.L.van der Waerden，《德雷泽恩·库格伦的问题》，数学。Ann.125（1953），325–334（德语）·Zbl 0050.16701号 ·doi:10.1007/BF01343127 [24] 日本北部。Vilenkin和A.U.Klimyk，李群的表示和特殊函数。第2卷，数学及其应用（苏联丛书），第74卷，Kluwer学术出版集团，Dordrecht，1993年。第一类表示、特殊函数和积分变换；V.A.Groza和A.A.Grosa从俄语翻译而来·Zbl 0809.22001 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。