陈，W。；M.J.沃德。 二维Gray-Scott模型中局部斑点图案的稳定性和动力学。 （英语） Zbl 1223.35033号 SIAM J.应用。动态。系统。 10，第2期，582-666（2011）. 摘要：在两个溶液组分之一的小扩散率（varepsilon）的奇摄动极限下，研究了二维区域中Gray-Scott（GS）反应扩散模型的多点模式的动力学和稳定性。将匹配渐近展开方法与特定特征值问题的详细数值研究相结合，采用混合渐近数值方法预测了极限（varepsilon to 0）下GS模型的多点拟平衡模式的动力学行为和不稳定性机制。对于（varepsilon to 0），通过将每个局域点表示为（j=1，dots，k）在未知点位置（{mathbf x}_j\in\Omega\）的未知强度（S_j）的对数奇点，构造了一个拟平衡（k）点模式。然后，使用形式渐近分析导出了（j=1，dots，k）的集合坐标（S_j）和（{mathbfx}_j）的微分代数ODE系统，该系统表征了斑点图案的慢动力学。通过使用奇异摄动技术推导某些相关的特征值问题，研究了由光斑自复制、光斑振荡和光斑湮灭三种不同机制引起的多光斑图案的不稳定性。通过对这些特征值问题的谱的数值计算，得到了多点模式的各种简单空间配置对应于点不稳定性开始的GS参数空间中的相图。此外，还表明，只有当光斑集合的固有缓慢运动时，才能触发光斑不稳定性，这是一个很宽的参数范围。拟平衡多点模式的构造和特征值问题谱的数值研究依赖于约化波格林函数的某些详细性质。从GS模型计算的各种斑点空间构型的完整数值结果验证了斑点动力学和斑点不稳定性的混合渐近数值结果。 引用于49文件 MSC公司： 35秒25 偏微分方程背景下的奇异摄动 35K57型 反应扩散方程 35B35型 PDE环境下的稳定性 35B32型 PDE背景下的分歧 关键词：匹配渐近展开法；自我复制；对数展开式；霍普夫分岔；减少波格林函数；循环矩阵；混合渐近数值方法；准平衡多点模式 软件：VLUGR2型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Chen}和\textit{M.J.Ward}，SIAM J.Appl。动态。系统。10，第2号，582--666（2011；Zbl 1223.35033） 全文： 内政部 arXiv公司