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稀疏图:度量和随机模型。 (英语) Zbl 1223.05271号

摘要:最近,Bollobás、Janson和Riordan引入了一系列随机图模型,这些模型产生了具有(n)个顶点和(Theta(n))个边的非均匀图,其分布以核为特征,即对称可测函数(kappa:[0,1]^{2}to[0,infty)\). 为了理解这些模型,我们想知道不同的内核(\kappa)何时会产生“相似”图,并且,给定一个现实世界的网络,它与从给定的内核派生的典型图(G(n,\kappa\)“相似”程度如何。
Borgs、Chayes、Lovász、SóS、Szegedy和Vesztergombi的最新结果回答了具有(Theta(n^{2})边的稠密图的类似问题,他们证明了图上的几个自然度量是等价的,而且任何图序列在每个度量中收敛到一个图元,即取[0,1]中值的核。
将这些结果推广到具有(o(n^{2})但(ω(n))边的图的可能性将在配套文章中讨论[B.博洛巴斯O.里奥丹,伦敦数学。Soc.Lect(社会学)。注释序列号。365, 211–287 (2009;Zbl 1182.05106号)]; 在这里,我们只关注带(Theta(n))边的图,结果证明这很难处理。出现了许多新现象,需要考虑许多看似合理的指标;许多这些指标都建议使用新的随机图模型,反之亦然。

MSC公司:

05C80号 随机图(图形理论方面)
05C12号 图形中的距离
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