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独立采样器的定量非几何收敛界。 (英语) Zbl 1222.60054号

作者推导了独立采样MCMC算法收敛速度的上下界。特别是,他们的结果适用于非几何遍历的链。在这种情况下,之前没有已知的定量界限。作者将收敛时间定义为最小整数,使得步长后到平稳性的总变化距离小于0.01。它们的主要结果是\(n\)的上界和下界。为了证明结果,采用了耦合技术。将结果应用于三个测试用例,以得出定性结论。首先,即使对于看似非常简单的马尔可夫链,收敛也可能非常缓慢。其次,参数的微小变化会对收敛时间产生巨大影响,即在它们的例子中,从24到50次迭代之间变化到\(4\cdot10^9\)和\(14\cdot10^9\)迭代之间,或者从\(4\cdot10^3\)和\(8\cdot10^3\)之间变化到\(5\cdot10^{32}\)和\(10^{34}\)。这里,数字对应于导出的收敛时间的上下限。最后,作者注意到,他们的结果虽然适用于独立采样器的某些情况,但并不期望在所有情况下都能提供有用的结果。

MSC公司:

60J22型 马尔可夫链中的计算方法
60J05型 一般状态空间上的离散马尔可夫过程
65立方厘米 马尔可夫链的数值分析或方法
68瓦20 随机算法

软件:

数学软件
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