阿图罗·伊达尔戈；迈克尔·邓布瑟 刚性对流-扩散-反应方程非线性系统的ADER格式。 （英语） Zbl 1221.65231号 科学杂志。计算。 48，编号1-3，173-189（2011）. 摘要：我们将刚性双曲平衡定律引入的高阶ADER有限体积格式扩展为M.Dumbser、C.Enaux和E.F.托罗《计算物理学杂志》第227卷第8期，第3971–4001页（2008年；Zbl 1142.65070号)]具有刚性代数源项的非线性对流-扩散-反应方程组。我们使用节点方法导出了局部时空间断Galerkin预测器的一个新的有效公式，该方法的插值点是Gauss-Legendre求积点的张量积。此外，我们提出了一种新的简单有效的策略来计算局部隐式时空DG格式的初始猜测：通过通量项的二阶精确MUSCL型方法和刚性源项的Crank-Nicolson方法，按时间顺序初始化Gauss-Legendre点。我们提供的数值证据表明，当从这个初始猜测开始时，局部时空DG预测方法的非线性代数方程的最终迭代方案变得更加有效。我们将新的数值方法应用于一些对流-扩散-反应方程组，特别强调了线性模型组和具有化学反应的可压缩Navier-Stokes方程组的渐近保持性。 引用于62文件 MSC公司： 6500万08 含偏微分方程初值和初边值问题的有限体积法 关键词：ADER方法；高阶有限体积格式；刚性源项；对流扩散反应方程；渐近保持性；考虑化学反应的可压缩Navier-Stokes方程 引文：Zbl 1142.65070号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Hidalgo}和\textit{M.Dumbser}，科学杂志。计算。48，编号1-3173-189（2011年；兹bl 1221.65231） 全文： 内政部 参考文献： [1] Arnold，D.N.，Brezzi，F.，Cockburn，B.，Marini，L.D.：椭圆问题间断Galerkin方法的统一分析。SIAM J.数字。分析。39, 1749–1779 (2002) ·Zbl 1008.65080号 ·doi:10.1137/S0036142901384162 [2] Becker，R.：斯托斯韦尔与爆炸。Physik 8，321（1923年）·JFM 49.0391.01型 ·doi:10.1007/BF01329605 [3] Bonnet，A.，Luneau，J.：阿罗德纳米克。流体动力理论。Cepadues Editions，图卢兹（1989）。国际标准图书编号：2854282183·Zbl 0744.76008号 [4] Cockburn，B.，Shu，C.W.：对流占优问题的Runge–Kutta非连续Galerkin方法。科学杂志。计算。16, 173–261 (2001) ·Zbl 1065.76135号 ·doi:10.1023/A:1012873910884 [5] Dumbser，M.：可压缩Navier–Stokes方程非结构化网格上的任意高阶PNPM格式。计算。液体39、60–76（2010）·Zbl 1242.76161号 ·doi:10.1016/j.compfluid.2009.07.003 [6] Dubser，M.，Balsara，D.S.：粘性和阻力MHD方程的高阶非结构化一步PNPM格式。计算。模型。工程科学。54, 301–333 (2009) ·Zbl 1231.76345号 [7] Dumbser，M.，Toro，E.F.：Osher-Riemann解算器对非保守双曲方程组的简单扩展。科学杂志。计算。(2010). doi:10.1007/s10915-010-9400-3·Zbl 1220.65110号 [8] Dumbser，M.，Zanotti，O.：电阻相对论mhd方程非结构网格上的超高阶PNPM格式。J.计算。物理学。228, 6991–7006 (2009) ·Zbl 1261.76028号 ·doi:10.1016/j.jp.2009.06.009 [9] Dumbser，M.，Balsara，D.，Toro，E.F.，Munz，C.D.：一步有限体积和间断Galerkin格式构造的统一框架。J.计算。物理学。227, 8209–8253 (2008) ·Zbl 1147.65075号 ·doi:10.1016/j.jcp.2008.05.025 [10] Dumbser，M.，Enaux，C.，Toro，E.F.：刚性双曲平衡定律的高精度有限体积格式。J.计算。物理学。227, 3971–4001 (2008) ·Zbl 1142.65070号 ·doi:10.1016/j.jcp.2007.12.005 [11] Dumbster，M.、Hidalgo，A.、Castro，M.，Parés，C.、Toro，E.F.：非结构网格上的FORCE格式II：非保守双曲方程组。计算。方法应用。机械。工程199、625–647（2010）·Zbl 1227.76043号 ·doi:10.1016/j.cma.2009.10.016 [12] Fedkiw，R.P.，Merriman，B.，Osher，S.：具有化学性质的热完美气体流动的高精度数值方法。J.计算。物理学。132, 175–190 (1997) ·Zbl 0888.76053号 ·doi:10.1006/jcph.1996.5622 [13] Godlewski，E.，Raviart，P.A.：双曲守恒律系统的数值逼近。施普林格，柏林（1996）。国际标准图书编号：978-0387945293·Zbl 0860.65075号 [14] Harten，A.，Engquist，B.，Osher，S.，Chakravarthy，S.：一致高阶基本非振荡格式，III.J.计算。物理学。71, 231–303 (1987) ·兹伯利0652.65067 ·doi:10.1016/0021-991（87）90031-3 [15] Helzel，C.，LeVeque，R.J.，Warnecke，G.：精确近似爆轰波的改进分步法。SIAM J.科学。计算。22, 1489–1510 (2000) ·Zbl 0983.65105号 ·doi:10.1137/S1064827599357814 [16] Jiang，G.-S.，Shu，C.W.：加权ENO方案的有效实施。J.计算。物理学。126, 202–228 (1996) ·Zbl 0877.65065号 ·doi:10.1006/jcph.1996.0130 [17] Jin，S.：一些多尺度动力学方程的有效渐近预存（ap）格式。SIAM J.科学。计算。21, 441–454 (1999) ·Zbl 0947.8208号 ·doi:10.137/S1064827598334599 [18] Powers，J.M.，Aslam，T.D.：验证数值算法的多维可压缩反应流的精确解。AIAA J.44，337–344（2006）·数字对象标识代码：10.2514/1.14404 [19] Powers，J.M.，Paolucci，S.：反应超音速流的精确空间分辨率估计，以及详细的化学性质。AIAA J.43，1088–1099（2005）·doi:10.2514/1.11641 [20] Stroud，A.H.：多重积分的近似计算。普伦蒂斯·霍尔（Prentice-Hall），恩格伍德悬崖（Englewood Cliffs）（1971年）·Zbl 0379.65013号 [21] Toro，E.F.：流体动力学的黎曼解算器和数值方法，第2版。柏林施普林格（1999）·Zbl 0923.76004号 [22] Toro，E.F.，Hidalgo，A.：非线性反应扩散方程的ADER有限体积格式。申请。数字。数学。59, 73–100 (2009) ·Zbl 1155.65065号 ·doi:10.1016/j.apnum.2007.12.001 [23] van Leer，B.：走向最终保守差分格式V：Godunov方法的二阶续集。J.计算。物理学。32, 101–136 (1979) ·Zbl 1364.65223号 ·doi:10.1016/0021-9991（79）90145-1 [24] 泽尔多维奇，是的。B.、Zel'dovich、Ia.B.、Raizer、Yu。P.：冲击波物理和高温流体动力学现象。多佛，纽约（2002年）。国际标准图书编号：978-0486420028 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。