马·戈扎塔·博格丹;阿里吉特·查克拉巴蒂;弗洛里安·弗罗姆莱特;贾扬塔·戈什（Jayanta K.Ghosh）。 一些多重测试过程稀疏性下的渐近贝叶斯优化。 （英语） Zbl 1221.62012年 Ann.统计。 39，第3期，1551-1579（2011）. 摘要：在贝叶斯决策理论框架内，我们研究了一大类多重测试规则的渐近最优性。考虑了一个参数设置，其中观测值来自正常规模的混合物模型，总损失假设为单个测试的损失总和。我们的模型可以用于测试点零假设，以及区分大信号和许多非常小的影响。如果在我们选择的渐近框架内，一条规则的贝叶斯风险与贝叶斯预言（最小化贝叶斯危险的规则）的比率收敛到1，则该规则被定义为稀疏性下的渐近贝叶斯最优（ABOS）。我们的主要兴趣是渐近方案，其中“真”备选方案的比例\（p\）收敛到零。我们充分刻画了一类固定阈值的ABOS多重测试规则，并由此导出了控制贝叶斯错误发现率（BFDR）的规则的渐近最优性条件。我们最终提供了条件Y.本杰明和Y.霍克伯格（伯克希尔哈撒韦）[J.R.Stat.Soc.，Ser.B 57，No.1，289–300（1995；Zbl 0809.62014号)]Bonferroni程序是ABOS程序，并表明对于一类广泛的稀疏性水平，前者的阈值可以近似为非随机阈值。结果表明，虽然BH的渐近最优FDR电平的选择取决于I型误差的相对代价，但它几乎与稀疏度无关。具体来说，我们表明，当测试次数增加到无穷大时，根据假设损失函数选择的具有FDR水平的BH在整个稀疏参数范围内是ABOS（p\propto m^{-\beta}），在（0，1]\）中是beta\。 引用于三评论引用于34文件 MSC公司： 62C10个 贝叶斯问题；贝叶斯过程的特征 62C25型 统计决策理论中的复合决策问题 62J15型 成对和多次比较；多次测试 62F05型 参数检验的渐近性质 关键词：财务总监;贝叶斯预言机;渐近最优性 引文：Zbl 0809.62014号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Bogdan}等人，Ann.Stat.39，No.3，1551--1579（2011；Zbl 1221.62012） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abramovich，F.、Benjamini，Y.、Donoho，D.L.和Johnstone，I.M.（2006）。通过控制错误发现率来适应未知稀疏性。安。统计师。34 584-653. ·Zbl 1092.62005年 ·doi:10.1214/00905360000000074 [2] Benjamini，Y.和Hochberg，Y.（1995年）。控制错误发现率：一种实用且强大的多重测试方法。J.罗伊。统计师。Soc.序列号。乙57 289-300·Zbl 0809.62014号 [3] Bogdan，M.、Chakrabarti，A.、Frommlet，F.和Ghosh，J.K.（2010年）。补充“一些多重测试程序稀疏性下的渐近贝叶斯优化”·Zbl 1221.62012年 [4] Bogdan，M.、Chakrabarti，A.、Frommlet，F.和Ghosh，J.K.（2010年）。稀疏性下多个测试过程的贝叶斯预言和渐近最优性。可从获取·Zbl 1221.62012年 [5] Bogdan，M.、Ghosh，J.K.、Ochman，A.和Tokdar，S.T.（2007年）。关于多重测试问题的经验贝叶斯方法。国际质量与可靠性工程23 727-739。 [6] Bogdan，M.、Ghosh，J.K.和Tokdar，S.T.（2008年）。比较Benjamini-Hochberg程序与一些贝叶斯规则的多重测试。跨学科研究中的超越参数：纪念Pranab K.Sen.Inst.Math教授。统计收集。1 211-230. 俄亥俄州比奇伍德IMS。 [7] Cai，T.T.和Jin，J.（2010）。大规模多重测试中估计零密度和非零效应比例的最佳收敛速度。安。统计师。38 100-145. ·Zbl 1181.62040号 ·doi:10.1214/09-AOS696 [8] Cai，T.T.、Jin，J.和Low，M.G.（2007）。稀疏正态混合的估计和置信集。安。统计师。35 2421-2449. ·Zbl 1360.62113号 ·doi:10.1214/00905360700000334 [9] Carvalho，C.M.、Polson，N.和Scott，J.G.（2008）。稀疏信号的马蹄形估计器。杜克大学统计科学系2008-2031年技术报告·Zbl 1406.62021号 [10] Chi，Z.（2007）。关于FDR控制的性能：约束和部分解。安。统计师。35 1409-1431·Zbl 1125.62075号 ·doi:10.1214/00905360000000037 [11] Chi，Z.（2008）。多变量p值的错误发现率控制。电子。《美国联邦法律大全》第2卷第368-411页·1320.62100兹罗提 ·doi:10.1214/07-EJS147 [12] Do，K.-A.，Müller，P.和Tang，F.（2005）。差异基因表达的贝叶斯混合模型。J.罗伊。统计师。Soc.序列号。C 54 627-644·Zbl 1490.62353号 [13] Donoho，D.和Jin，J.（2004）。对检测稀疏非均匀混合物的更高批评。安。统计师。32 962-994. ·兹比尔1092.62051 ·doi:10.1214/009053604000000265 [14] Donoho，D.和Jin，J.（2006）。稀疏指数数据假发现率阈值的渐近极小性。安。统计师。34 2980-3018. ·Zbl 1114.62010年 ·doi:10.1214/009053600000920 [15] Donoho，D.L.和Johnstone，I.M.（1994年）。l q-错误对l p-ball的最小风险。普罗巴伯。理论相关领域99 277-303·Zbl 0802.62006 ·doi:10.1007/BF01199026 [16] Efron，B.（2004）。大规模同步假设检验：选择一个无效假设。J.Amer。统计师。协会99 96-104·Zbl 1089.62502号 ·doi:10.1198/0162145000000089 [17] Efron，B.（2008）。微阵列、经验贝叶斯和两组模型。统计师。科学。23 1-22. ·Zbl 1327.62046号 ·doi:10.1214/07-STS236 [18] Efron，B.和Tibshirani，R.（2002年）。微阵列的经验贝叶斯方法和错误发现率。遗传学。流行病。23 70-86. 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