约瑟夫·查韦斯 具有广义Hopf分支的离散动力系统。 （英语） Zbl 1219.65155号 数字。数学。 118，第2期，229-246（2011）. 为了分析参数相关连续动力系统的广义Hopf分岔，作者使用了一般的一步方法。他观察到安全区域，即由一步方法提供的动力学在质量上与原始系统的动力学和伪行为区域一致。因此，他表明，这种方法可以改变霍普夫分岔，并将其转化为广义奈马克-萨克分岔。给出了一个数值算例。审核人：Calin Ioan Gheorghiu（克鲁伊·纳波卡） 引用于三文件 MSC公司： 65页30 数值分歧问题 37立方厘米 流和半流诱导的动力学 37米20 动力系统分岔问题的计算方法 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 37G10型 动力系统奇异点的分岔 关键词：参数相关动力系统;广义分岔;一般一步法;李亚普诺夫系数;改进型范德波尔阻尼振荡器;Neimark-Sacher分岔;霍普夫分岔;数值示例 软件：内容 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Páez Chávez}，数字。数学。118，No.2，229--246（2011；Zbl 1219.65155） 全文： 内政部 参考文献： [1] Alexander M.，Summers A.，Moghadas S.：一类保正常微分方程非标准数值格式中的Neimark-Sacker分支。程序。R.Soc.A 462、3167–3184（2006）·Zbl 1149.65314号 ·doi:10.1098/rspa.2006.1724 [2] Algaba A.、Freire E.、Rodriguez-Luis A.J.、Gamero E.：修正范德波尔-杜芬振荡器中Hopf和Takens-Bogdanov分岔的分析。非线性动力学。16, 369–404 (1998) ·Zbl 0928.70042号 ·doi:10.1023/A:1008294110873 [3] Beyn，W.-J.：动力系统的数值方法。摘自：《数值分析进展》，第175–236页。牛津科学。出版物。，编辑，第一卷。牛津大学出版社，纽约，（1991年） [4] Beyn，W.-J.，Champneys，A.，Doedel，E.，Govaerts，W.，Kuznetsov，Y.A.，Sandstede，B.：数值延拓和正规形式的计算。摘自：Fiedler，B.（编辑）《动力系统手册》，第2卷，第149-219页。Elsevier，阿姆斯特丹（2002）·Zbl 1034.37048号 [5] Beyn W.-J.，Zou J.-K.：关于动力系统离散化中连接轨道的流形。非线性分析。52(5), 1499–1520 (2003) ·Zbl 1018.37018号 ·doi:10.1016/S0362-546X（02）00269-9 [6] Brezzi F.，Ushiki S.，Fujii H.：常微分方程差分格式中的实分岔和重分岔动力学。收录于：Küpper，T.，Mittelmann，H.，Weber，H.（eds）分岔问题的数值方法，第70卷，第79-104页。Birkhäuser-Verlag，波士顿（1984） [7] Eirola T.：常微分方程数值周期解的两个概念。申请。数学。计算。31, 121–131 (1989) ·Zbl 0675.65071号 ·doi:10.1016/0096-3003（89）90113-6 [8] Freire E.，Rodriguez-Luis A.J.：电子电路的数值分岔分析。收录于：Krauskopf，B.，Osinga，H.，Galán-Vioque，J.（eds）《动力系统的数值延拓方法》，第221-251页。柏林施普林格-弗拉格出版社（2007年）·Zbl 1126.65107号 [9] Freire E.、Rodriguez-Luis A.J.、Gamero E.、Ponce E.：自治电子电路中同宿混沌的案例研究。从塔肯斯·博格达诺夫（Takens-Bogdanov）到霍普夫·希尔尼科夫（Hopf-Shil'nikov）的旅程。Physica D 62230-253（1993年）·Zbl 0809.58040号 ·doi:10.1016/0167-2789（93）90284-8 [10] Garay B.：关于解流与其数值近似之间的Cj-贴近性。J.差异。埃克。申请。2(1), 67–86 (1996) ·Zbl 0858.65069号 ·doi:10.1080/10236199608808043 [11] Govaerts W.：《动力平衡分岔的数值方法》，SIAM，费城（2000）·Zbl 0935.37054号 [12] Govaerts W.，Kuznetsov Y.A.，Sijnave B.：广义Hopf分岔的数值方法。SIAM J.数字。分析。38(1), 329–346 (2000) ·Zbl 0968.65109号 ·doi:10.1137/S0036142999352552 [13] Griewank A.，Reddien G.：用直接方法计算Hopf点。IMA J.数字。分析。3(3), 295–303 (1983) ·Zbl 0521.65070号 ·doi:10.1093/imanum/3.3.295 [14] Guckenheimer J.、Myers M.、Sturmfels B.：计算Hopf分支I.SIAM J.数值。分析。34（1），1-21（1997）·Zbl 0948.37037号 ·doi:10.1137/S0036142993253461 [15] Hofbauer J.，Iooss G.：差分方程近似微分方程的Hopf分歧定理。莫纳什。数学。98(2), 99–113 (1984) ·Zbl 0546.58037号 ·doi:10.1007/BF01637279 [16] Koto T.：时滞微分方程Euler方法中的Naimark-Sacker分岔。第39位（1），110–115（1998）·Zbl 0918.65054号 ·doi:10.1023/A:1022373309178 [17] Kuznetsov Y.A.：ODE’S中平衡态的所有codim 2分支的数值归一化技术。SIAM J.数字。分析。36(4), 1104–1124 (1999) ·Zbl 0931.34024号 ·doi:10.1137/S003614299833505 [18] 库兹涅佐夫，Y.A.：应用分岔理论的要素，第3版。收录于：《应用数学科学》，第112卷。Springer-Verlag，纽约（2004）·Zbl 1082.37002号 [19] Kuznetsov，Y.A.，Levitin，V.V.：内容：分析动力系统的多平台环境。阿姆斯特丹Wiskunde en Informatica中心动力系统实验室。http://www.math.uu.nl/people/kuznet/CONTENT网站/ (1997) [20] Kuznetsov Y.A.，Meijer H.G.E.：至多具有两个临界特征值的不动点的codim 2分支的数值正规形式。SIAM J.科学。计算。1932年至1954年（2005年），第26（6）页·Zbl 1080.37056号 ·数字对象标识代码：10.1137/030601508 [21] Lóczi，L.：离散化初等分支。布达佩斯科技大学博士论文（2006年） [22] Lóczi L.，Páez Chávez J.：在Runge-Kutta方法下保持分支。国际法官资格。理论不同。埃克。申请。3(1–2), 81–98 (2009) ·Zbl 1229.65230号 [23] Lubich C.，Ostermann A.：离散化下反应扩散和Navier-Stokes方程的Hopf分支。数字。数学。81, 53–84 (1998) ·Zbl 0924.65051号 ·doi:10.1007/s002110050384 [24] Páez-Chávez J.：余维二奇点附近的离散分歧图。国际法学分会。混沌应用。科学。工程20（5），1391–1403（2010）·Zbl 1193.34080号 ·doi:10.1142/S0218127410026757 [25] Roose D.，Hlavacek V.：计算Hopf分岔点的直接方法。SIAM J.应用。数学。45(6), 879–894 (1985) ·Zbl 0592.65080号 ·doi:10.1137/0145053 [26] Stuart A.，Humphries A.R.：动力系统和数值分析。剑桥大学出版社，纽约（1998年）·Zbl 0913.65068号 [27] Vainikko，G.：磁盘修复方法的功能分析。Teubner Verlagsgesellschaft，莱比锡（1976）·Zbl 0343.65023号 [28] 王旭，布鲁姆·E，李奇：连续时间动力系统的局部动力学和分岔的一致性及其数值离散化。J.差异。埃克。申请。4(1), 29–57 (1998) ·Zbl 0909.65043号 ·doi:10.1080/102361998088127 [29] Werner B.：有界矩阵Hopf分支的计算。SIAM J.数字。分析。33(2), 435–455 (1996) ·Zbl 0856.65092号 ·数字对象标识代码：10.1137/0733023 [30] Xu H.，JanovskíV.，Werner B.：退化Hopf分岔点的数值计算。ZAMM Z.Angew公司。数学。机械。78（12），807–821（1998）·Zbl 1007.65501号 ·doi:10.1002/（SICI）1521-4001（199812）78:12<807:：AID-ZAMM807>3.0.CO；2-C型 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。