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A.F.契维亚科夫。;M.J.沃德。

优化带内陷球中拉普拉斯算子的主特征值。 （英语） Zbl 1219.35155号

数学。计算。建模 53，第7-8号，1394-1409（2011）.
摘要：用匹配渐近展开法计算了三维域（欧米茄）中拉普拉斯算子的主特征值（λ（varepsilon））的二项渐近展开，其中反射边界包含渐近小半径的内部陷阱。在小陷阱半径（varepsilon\rightarrow 0）的极限下，该主特征值与平均平均首次通过时间（MFPT）成反比，MFPT定义为布朗粒子自由扩散所需的预期时间，初始起点在（Omega）中均匀分布，被一个局部陷阱捕获。发现λ（varepsilon）渐近展开式中二阶项的系数取决于域内陷阱的空间位置，以及拉普拉斯函数的Neumann-Green函数。对于解析已知格林函数的球形区域，利用（N leq 20）陷阱的全局优化方法，数值研究了在λ（varepsilon）展开式中二阶项系数最大化或平均MFPT相应最小化的离散变分问题。此外，当N不太大时，对于固定的陷阱体积分数，陷阱集碎片化对平均MFPT的影响相当显著。最后，使用匹配渐近展开法计算三维域中的分裂概率，定义为在到达任何其他陷阱之前，从初始震源点到达特定目标陷阱的概率。给出了球面区域分裂概率计算的渐近理论的一些例子。

引用于39文件

MSC公司：

第35页 偏微分方程背景下特征值的估计
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程
60J70型 布朗运动和扩散理论的应用（种群遗传学、吸收问题等）

关键词：

匹配渐近展开法;纽曼-格林函数;电容;离散能量;平均首次通过时间;分裂概率

软件：

甘索;Maple的全局优化工具箱
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.F.契维亚科夫}和\textit{M.J.沃德}，数学。计算。模型53，编号7--81394--1409（2011；Zbl 1219.35155）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 霍尔克曼，D。；Schuss，Z.，《通过小开口逃逸：突触膜中的受体贩运》，J.Stat.Phys。，117, 5-6, 975-1014 (2004) ·2018年8月8日Zbl
[2] Redner，S.，《首次通过时间过程指南》（2001），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，英国剑桥·Zbl 0980.60006号
[3] 俄亥俄州贝尼丘。；Voituriez，R.，《窄逃逸时间问题：粒子通过小窗口退出限制域所需的时间》，Phys。修订稿。，100, 168105 (2008)
[4] 舒斯，Z。；辛格，A。；Holcman，D.，细胞微区扩散的窄逃逸问题，Proc。国家。阿卡德。科学。，104, 41, 16098-16103 (2007)
[5] 辛格，A。；舒斯，Z。；霍尔克曼，D.，《狭义逃逸，第二部分：圆盘》，J.Stat.Phys。，122, 3, 465-489 (2006) ·Zbl 1149.82333号
[6] 辛格，A。；舒斯，Z。；Holcman，D.，《狭义逃逸》，第三部分：非光滑域和黎曼曲面，J.Stat.Phys。，122, 3, 491-509 (2006) ·Zbl 1149.82334号
[7] 辛格，A。；舒斯，Z。；霍尔克曼，D。；艾森伯格，R.S.，《狭义逃避》，第一部分，J.Stat.Phys。，122, 3, 437-463 (2006) ·Zbl 1149.82335号
[8] 霍尔克曼，D。；舒斯，Z。，《通过一簇小吸收窗的扩散逃逸》，J.Phys。A、 41155001（2008），（15页）·Zbl 1138.35379号
[9] S.Pillay，M.J.Ward，A.Peirce，T.Kolokolnikov，窄逃逸问题平均首次通过时间的渐近分析：第一部分：二维域，SIAM多尺度模型。模拟。（2010）28页（出版中）。；S.Pillay，M.J.Ward，A.Peirce，T.Kolokolnikov，窄逃逸问题平均首次通过时间的渐近分析：第一部分：二维域，SIAM多尺度模型。模拟。（2010年）28页（出版中）·兹比尔1203.35023
[10] A.Cheviakov，M.J.Ward，R.Straube，窄逃逸问题平均首次通过时间的渐近分析：第二部分：球体，SIAM多尺度模型。模拟。（2010）32页（出版中）。；A.Cheviakov，M.J.Ward，R.Straube，窄逃逸问题平均首次通过时间的渐近分析：第二部分：球体，SIAM多尺度模型。模拟。（2010）32页（出版中）·兹比尔1204.35030
[11] 塔弗利亚，A。；Holcman，D.，布朗分子在边界上有陷阱和小孔的微域中的停留时间，J.Chem。物理。，126, 23, 234107 (2007)
[12] Swanson，C.A.，特征值的渐近变分公式，Canad。数学。公牛。，6, 15-25 (1963) ·Zbl 0111.29803号
[13] Ozawa，S.，拉普拉斯域和特征值的奇异变分，杜克数学。J.，48，4767-778（1981）·Zbl 0483.35064号
[14] Ozawa，S.，带小孔三维域中拉普拉斯算子特征值的渐近公式，J.Fac。科学。东京大学1A，30，2，243-257（1983）·Zbl 0541.35060号
[15] Ozawa，S.，域奇异变分下拉普拉斯特征函数的渐近性质——Neumann条件，大阪J.数学。，22, 4, 639-655 (1985) ·Zbl 0579.35065号
[16] 沃德，M.J。；Keller，J.B.，特征值问题的强局部扰动，SIAM J.Appl。数学。，53, 3, 770-798 (1993) ·Zbl 0778.35081号
[17] 沃德，M.J。；亨肖，W.D。；Keller，J.B.，奇异摄动特征值问题的对数展开求和，SIAM J.Appl。数学。，53, 3, 799-828 (1993) ·Zbl 0778.35082号
[18] Flucher，M.，带小孔域上dirichlet特征值的近似，J.Math。分析。申请。，193, 1, 169-199 (1995) ·Zbl 0836.35105号
[19] 哈雷尔，E.M。；科尔格，P。；Kurata，K.，《关于设置障碍物或井以优化基本特征值》，SIAM J.Math。分析。，33, 1, 240-259 (2001) ·Zbl 0994.47015号
[20] 科洛科尔尼科夫，T。；蒂特科姆，M.S。；Ward，M.J.，在具有小陷阱的域中优化拉普拉斯算子的基本Neumann特征值，欧洲J.Appl。数学。，16, 2, 161-200 (2005) ·兹比尔1090.35070
[21] 库姆斯，D。；斯特劳布，R。；Ward，M.J.，《带有局部陷阱的球体上的扩散：平均首次通过时间、特征值渐近线和fekete点》，SIAM J.Appl。数学。，70, 1, 302-332 (2009) ·Zbl 1191.35032号
[22] 康达明，S。；比尼丘，O。；Moreau，M.，《随机行走和布朗运动：有限几何中首次通过时间和相关量的计算方法》，Phys。版本E，75，021111（2007）
[23] Jackson，J.D.，经典电动力学（1945），威利：威利纽约·Zbl 0114.42903号
[24] Szegö，G.，Ueber Einige Extremalaufgaben der Potential Theory，数学。Z.，31，583-593（1930）
[25] 费尔德霍夫，B.U。；Palaniappan，D.，两个不相等重叠球体的静电电容和扩散控制吸收速率，J.Appl。物理。，86, 11, 6501-6506 (1999)
[26] 韦伯，E.，《电磁场》（1950），约翰·威利：约翰·威利，纽约·Zbl 0039.21903号
[27] Love，J.D.，关于两个紧密分开的球体电容的注释，J.Inst.Math。申请。，24, 255-257 (1979)
[28] Kellogg，O.D.，《势能理论基础》（1967），《施普林格-弗拉格：柏林施普林格》（1929年第一版再版）·Zbl 0152.31301号
[29] Pintér，J.D.，《行动中的全球优化》（1996年），Kluwer学术出版社：荷兰Dordrecht Kluwer-学术出版社·Zbl 0842.90110号
[30] （Horst，R.；Pardalos，P.M.，《全球优化手册》（1995），Kluwer学术出版社：Kluwer-学术出版社Dordrecht，波士顿）·Zbl 0805.0009号
[31] （Rubinov，A.；Jeyakumar，V.，《持续优化：当前趋势和现代应用》（2005），Springer:Springer New York）·Zbl 1078.90003号
[32] Beliakov，G.，切削角方法——约束全局优化的工具，Optim。方法软件。，19, 2, 137-151 (2004) ·Zbl 1054.90055号
[33] Mammadov，医学硕士。；鲁比诺夫，A。；Yearwood，J.，《关系弹性描述的动态系统及其在全局优化中的应用》（Rubinov，A.；Jeyakumar，V.，《持续优化：当前趋势和现代应用》（2005），Springer:Springer New York），365-385·Zbl 1129.90044号
[34] GANSO软件库：澳大利亚维多利亚州巴拉拉特市巴拉拉特大学，www.Ballarat.edu.au/ciao；GANSO软件库：澳大利亚维多利亚州巴拉瑞特市巴拉瑞特大学，www.Ballarat.edu.au/caio
[35] Marshall，S.L.，计算库仑晶格势的周期格林函数，J.Phys.：康登斯。Matter，12，4575-4601（2000）·Zbl 1160.81491号
[36] Gradshteyn，I.M。；Ryzhik，I.M.，《积分、级数和乘积表》（1980），学术出版社：圣地亚哥学术出版社，第36-41页·兹伯利0521.33001
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