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动机重整化和奇点。 (英语) Zbl 1218.81081号

布兰查德(Blanchard,Etienne)等人,《数学的量子》。2007年3月29日至4月6日在法国巴黎举行的纪念阿兰·康纳斯的非交换几何会议。普罗维登斯,RI:美国数学学会(AMS);马萨诸塞州剑桥:克莱数学研究所(ISBN 978-0-8218-5203-3/pbk)。《克莱数学学报》11,409-458(2010)。
摘要:我们从超曲面补的微分形式和通过振荡积分获得混合Hodge结构的方法的角度考虑参数Feynman积分及其维数正则化。我们考虑对分割奇异轨迹的线性子空间的限制,以处理非孤立奇异点的存在。为了解释所有可能的切片选择,我们将这个额外的数据编码为Feynman图的Hopf代数的丰富。我们介绍了一种新的参数Feynman积分正则化方法,该方法基于Leray协边界,与维数正则化一样,将发散积分替换为复参数的Laurent级数。重整化的Connes-Kreimer公式可以应用于这种正则化方法。我们将Feynman积分的维数正则化与某些Gelfand-Leray形式的Mellin变换联系起来,并证明了在改变外动量时,给定图的Feynman整数跨越上同调Milnor fibration中的一系列子空间。我们展示了如何将正则奇异Picard-Fuchs方程转换为不规则奇异平坦等奇异连接。在最后一节中,本质上更具推测性,我们根据对数动机和动机轮提出了一个用于维正则化的几何模型。
关于整个系列,请参见[Zbl 1206.00042号].

MSC公司:

第81次 量子场论问题的微扰重整化方法
80年第30季度 费曼积分与图;代数拓扑与代数几何的应用
14C15号 (等变)Chow群和环;动机
14C30号 先验方法,霍奇理论(代数几何方面)
2016年第05期 Hopf代数及其应用
32S35型 奇异变种的混合霍奇理论(复杂分析方面)
32秒40 单调乏味;微分方程和(D)-模的关系(复杂分析方面)
34立方米 复域中常微分方程解的奇异性、单调性和局部行为,正规形式
81T18型 费曼图
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