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卢特，马提亚斯；弗朗西斯·吉拉尔多。；德瑟·汉多夫；克劳斯·德特洛夫

球面三角坐标系下浅水方程的间断Galerkin方法。 （英语） Zbl 1218.76028号

J.计算。物理。 227，第24号，10226-10242（2008）.
摘要：提出了一个由浅水方程控制的全球大气模型，并在非结构三角形网格上用Runge-Kutta间断伽辽金方法离散。球体上的浅水方程，一个在\（\mathbb R^3\）中的二维表面，用球面三角坐标局部表示，即三角形上的适当局部坐标映射。在每个三角形网格元素上，这导致切向动量的二维表示，因此只有两个离散动量方程。
间断Galerkin方法由一个积分公式组成，该公式需要面积（元素）积分和线（元素面）积分。这里，我们使用Rusanov数值通量来解决元素面上的不连续通量。时间离散采用了一种强稳定的三阶Runge-Kutta方法。网格中每个曲线三角形上的多项式空间（k）阶由拉格朗日基表示，需要高阶求积规则来积分元素和元素面。对于所提出的方法，除了在预处理步骤中，不需要质量矩阵反演。
考虑到Williamson等人的标准试验，对大气模型进行了验证[D.L.Williamson、J.B.Drake、J.J.Hack、R.Jakob、P.N.Swarztrauber，J.计算。物理。102，第1期，211-224（1992年；Zbl 0756.76060号)]非线性浅水方程的非定常解析解和射流初始扰动引起的正压不稳定性。在模型实验中观察到了收敛速度为O（Deltax^{k+1}）。此外，还进行了数值实验，三阶时间积分方法限制了模型误差。因此，时间步长（Delta t）受到CFL条件和精度要求的限制。质量守恒与机器精度有关，能量守恒在增加网格分辨率和增加多项式阶数时收敛。

引用于22文件

MSC公司：

76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用
65平方米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
76B07型 不可压缩无粘流体的自由表面势流

关键词：

有限元；有限体积；浅水方程；三角形网格；球形几何形状；表面

引文：

Zbl 0756.76060号

软件：

阿马托斯；冠军
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\textit{M.Läuter}等人，《计算杂志》。物理。227，第24号，10226--10242（2008；Zbl 1218.76028）
全文： 内政部 链接

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