科莱拉，P。；多尔，M.R。；J.A.F.Hittinger。；D.F.马丁。 映射坐标中的高阶有限体积方法。 （英语） Zbl 1218.65119号 J.计算。物理。 230，第8期，2952-2976（2011）. 小结：我们提出了一种方法来构造通量扩散形式的有限体积方法，其精度可定义为从抽象坐标空间的矩形离散化得到的平滑映射的图像。我们的方法基于两个想法。第一种是使用高阶求积规则计算面上的通量平均值，这将针对笛卡尔网格开发的方法推广到映射网格的情况。第二种方法是计算面上度量项的平均值，以便自动满足自由流保留。我们推导了线性椭圆型和双曲型偏微分方程四阶精确离散的详细公式。对于后一种情况，我们将由此导出的方法与龙格-库塔时间离散化相结合，并演示如何结合高阶精确限制器，目的是获得一种在存在不连续性和解不足梯度的情况下具有鲁棒性的方法。对于椭圆和双曲问题，我们证明了所得方法对于光滑解是四阶精度的。 引用于2评论引用于32文件 MSC公司： 65号08 含偏微分方程边值问题的有限体积法 6500万08 含偏微分方程初值和初边值问题的有限体积法 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 35L40英寸 一阶双曲型系统 关键词：有限体积法；高阶离散化；映射的栅格；线性双曲方程；线性椭圆方程；数值示例；求积规则；Runge-Kutta时间离散化 软件：琼博 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Colella}等人，《计算杂志》。物理。230，第8号，2952--2976（2011；Zbl 1218.65119） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Vinokur，M.，《守恒定律的有限差分和有限体积公式分析》，J.Compute。物理。，81, 1-52 (1989) ·Zbl 0662.76039号 [2] 卡尔霍恩，D。；LeVeque，R.J.，映射网格网格细化的精度研究，（Plewa，T.，《自适应网格细化-理论与应用：芝加哥自适应网格细化方法研讨会论文集》，自适应网格细化理论与应用，芝加哥自适应网格优化方法研讨会论文，计算科学与工程讲义，第41卷（2003），施普林格-弗拉格），91-102·Zbl 1246.76112号 [3] Calhoun，D.A。；Helzel，C。；Leveque，R.J.，《圆形和球形区域PDE的逻辑矩形网格和有限体积法》，SIAM Rev.，50，4，723-752（2008）·Zbl 1155.65061号 [4] 巴拉德，M。；Colella，P.，泊松方程的四阶精确局部求精方法，J.Compute。物理。，209, 1-18 (2005) ·Zbl 1073.65126号 [5] P.D.托马斯。；Lombard，C.K.，《几何守恒定律及其在移动网格流动计算中的应用》，AIAA J.，17，10，1030-1037（1979）·Zbl 0436.76025号 [6] Kopriva，D.A.，曲线网格上的度量恒等式和间断谱元方法，SIAM J.Sci。计算。，26, 3, 301-327 (2006) ·Zbl 1178.76269号 [7] 维斯巴尔，M.R。；Gaitonde，D.V.，关于曲线网格和变形网格上高阶有限差分格式的使用，J.Comput。物理。，181, 1, 155-185 (2002) ·Zbl 1008.65062号 [8] Spivak，M.，《流形上的微积分》（1965），W.A.Benjamin公司：W.A.Bejamin公司，纽约州纽约市·Zbl 0141.05403号 [9] 埃文斯，C.H。；Hawley，J.H.，《磁流体动力学流动模拟——一种约束传输方法》，天体物理学。J.，332659（1988） [10] J.B.Bell，P.Colella，J.A.Trangenstein，M.Welcome，移动四边形网格上的自适应网格细化，摘自：第九届AIAA计算流体动力学会议论文集，纽约州布法罗，1989年，第471-479页，AIAA-1989-1979。；J.B.Bell，P.Colella，J.A.Trangenstein，M.Welcome，移动四边形网格上的自适应网格细化，摘自：第九届AIAA计算流体动力学会议论文集，纽约州布法罗，1989年，第471-479页，AAA-1989-1979。 [11] Miller，R.L。；朱，M.S。；格林，J.M。；Lin-Liu，Y.R。；Waltz，R.E.，非圆，有限长宽比，局部平衡模型，物理学。等离子体，5，4，973-978（1998） [12] http://www.netlib.org/quadback/; http://www.netlib.org/quadpack/ [13] P.Colella，D.T.Graves，T.J.Ligocki，D.F.Martin，D.Modiano，D.B.Serafini，B.V.Straalen，AMR应用的Chombo软件包-设计文件<http://seesar.lbl.gov/anag/chombo>; P.Colella，D.T.Graves，T.J.Ligocki，D.F.Martin，D.Modiano，D.B.Serafini，B.V.Straalen，AMR应用的Chombo软件包-设计文件<http://seesar.lbl.gov/anag/chombo> [14] http://computation.llnl.gov/casc/hypre; http://computation.llnl.gov/casc/hypre [15] 科尔拉，P。；Woodward，P.R.，《气体动力学模拟的分段抛物线法（PPM）》，J.Compute。物理。，174-201年1月54日（1984年）·Zbl 0531.76082号 [16] Lambert，J.D.，《常微分系统的数值方法》（1991），John Wiley&Sons：John Willey&Sons纽约·Zbl 0745.65049号 [17] Richtmyer，R.D。；Morton，K.W.，《初值问题的差分方法》（1967），John Wiley&Sons:John Willey&Sons New York·Zbl 0155.47502号 [18] Gustafsson，B。；H.O.克莱斯。；Oliger，J.，《依赖时间的问题和差分方法》，《纯数学和应用数学》（1995），John Wiley&Sons:John Willey&Sons New York·Zbl 0843.65061号 [19] 科尔拉，P。；Sekora，M.D.，PPM的限制器，在平滑极值处保持准确性，J.Compute。物理。，227, 7069-7076 (2008) ·兹比尔1152.65090 [20] P.McCorquodale，P.Colella，局部定义网格上双曲守恒律的高阶有限体积法，Comm.Appl。数学。计算。科学。，出版中。；P.McCorquodale，P.Colella，局部定义网格上双曲守恒律的高阶有限体积法，Comm.Appl。数学。计算。科学。，新闻界·Zbl 1252.65163号 [21] 佩尔松，P.-O。；博内特，J。；Peraire，J.，变形域上Navier-Stokes方程的间断Galerkin解，计算。方法应用。机械。工程，1981585-1595（2009）·Zbl 1227.76038号 [22] Q.Zhang，H.Johansen，P.Colella，一种四阶精度有限体积法，用于求解对流扩散方程，J.Compute。物理。，提交出版。；Q.Zhang，H.Johansen，P.Colella，一种四阶精度有限体积法，用于求解对流扩散方程，J.Compute。物理。，提交出版·Zbl 1302.76139号 [23] 肯尼迪，C.A。；Carpenter，M.H.，对流-扩散-反应方程的可加Runge-Kutta格式，应用。数字。数学。，44, 1-2, 139-181 (2003) ·Zbl 1013.65103号 [24] P.Colella，M.Dorr，J.Hittinger，P.McCorquodale，D.F.Martin，局部结构网格上的高阶有限体积方法，载于：《2008年天文会议论文集》，太平洋天文学会会议系列，第406卷，2008年。；P.Colella，M.Dorr，J.Hittinger，P.McCorquodale，D.F.Martin，局部结构网格上的高阶有限体积方法，收录于：Astronum-2008会议论文集，太平洋天文学会会议系列，第4062008卷·Zbl 1354.65178号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。