×

数字表示和有限自动机。 (英语) Zbl 1216.68142号

Berthé,Valérie(编辑)等人,《组合学、自动机和数论》。剑桥:剑桥大学出版社(ISBN 978-0-521-51597-9/hbk)。数学及其应用百科全书135,34-107(2010)。
引言:数字确实存在,与我们表示数字的方式、书写数字的方式无关。写它们的方法有很多:一旦基固定,整数就成为有限的数字序列,有理数就成为整数对,或者最终成为周期性的无限数字序列,或者实数就成为无限的数字序列以及连分数,仅举几例。数字运算的定义与计算方式无关。但当计算它们时,它们相当于处理数字表示的算法。
在本章中,数字将用它们在基数中的展开表示,或者更一般地说,用它们相对于基数的展开来表示,因此用数字字母表上的单词来表示。我们考虑的算法是那些可以由有限状态机执行的算法,也就是说,可以由我们能想到的最简单的机器执行的算法。自然的问题随即出现。首先,无论是所有正整数、整数还是实数(在一个区间内)的整组展开式本身都是有限自动机识别的有限或无限单词集。其次,通过有限自动机可以定义对数字的哪些操作?这与所选基地有什么关系?在给定的基数中,数字的选择如何影响运算的计算方式?这些是本章将要提出并在一定程度上回答的一些问题。
关于整个系列,请参见[Zbl 1197.68006号].

MSC公司:

65年第68季度 形式语言和自动机
11A63型 基数表示;数字问题
11B85号 自动机序列
37B15号机组 细胞自动机的动力学方面
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部