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受控微分方程作为Young积分:一种简单的方法。 (英语) Zbl 1216.34058号

本文的目的是求解和研究粗糙微分方程的性质
\[y_t=y_0+\int_0^tf(y_s)dx_s,\]
其中,(x)是Banach空间(U)中值的有限(p)变化的连续路径,(f)是约束(gamma+1>p)下从(U)到(L(U,V)的(gamma)-Hölder连续函数。这个条件意味着必须(p<2),因此这种方法不能用于布朗运动的路径。证明了Young积分的定义及其性质可以很容易地恢复关于Euler格式的存在性、唯一性、连续性、流动性和收敛速度的主要结果。此外,与基于Picard迭代的文章不同,可以考虑无界情况。该策略用于更复杂的情况(2<p\leq 3),用于提供粗略微分方程解之间距离的界限和估计。原型示例由一个包含分数布朗运动的随机微分方程给出,Hurst指数大于1/2。

MSC公司:

3420国集团 抽象空间中的非线性微分方程
60G22型 分数过程,包括分数布朗运动
60华氏30 随机分析的应用(PDE等)
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