Edouard R.Boudinov。;阿卡迪·曼内维奇一世。 非对称大扰动线性系统的广义共轭方向法。 （英语） Zbl 1215.65056号 Olshevsky，Vadim（编辑）等人，《矩阵方法》。理论、算法和应用。献给吉恩·格鲁布。基于2007年7月23日至27日在俄罗斯莫斯科举行的第二届矩阵方法和算子方程国际会议。新泽西州哈肯萨克：世界科学（ISBN 978-981-283-601-4/hbk）。210-221 (2010). 摘要：针对非对称线性代数系统，提出了一种新的广义共轭方向法，该方法面向大且病态的方程组。与已知的非对称矩阵的Krylov子空间方法不同，该方法使用显式计算的（mathcal A）共轭（广义）向量，以及在Arnoldi正交化过程中获得的正交残差集。类似于广义最小残差法和完全正交化法，在Krylov子空间中使用正交基向量的整个序列，确保了该方法的高稳定性。但是，我们使用（mathcal a）-共轭向量和一些简单的递推公式来代替每次迭代中用Hessenberg矩阵求解线性方程组来确定步长。大规模线性病态系统的大量数值实验结果以及与已知高效算法的比较表明了该算法的性能。关于整个系列，请参见[Zbl 1202.15006号]. 引用于1文件 MSC公司： 65层10 线性系统的迭代数值方法 65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题 关键词：广义最小残差法;完全正交化方法;广义共轭方向法;非对称线性代数系统;Krylov子空间方法;阿诺迪正交化;稳定性;海森堡矩阵;算法;数值实验;大规模病态线性系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.R.Boudinov}和\textit{A.I.Manevich}，in：矩阵方法。理论、算法和应用。献给吉恩·格鲁布。基于2007年7月23日至27日在俄罗斯莫斯科举行的第二届矩阵方法和算子方程国际会议。新泽西州哈肯萨克：《世界科学》。210-221（2010；Zbl 1215.65056）