迈克尔·阿斯赫巴赫 关于有限群的子群格中的区间。 （英语） Zbl 1215.20022号 美国数学杂志。索克。 21,3号，809-830（2008）. 作者研究了一个定理所建议的以下问题P.P.帕尔菲和普德拉克在泛代数中[代数大学11，22-27（1980；Zbl 0386.06002号)]：每个有限格\（\Lambda\）是否同构于某个有限群\（G\）的子群格中的区间\（[G/H]=\｛X\mid-H\leqX\leqG\｝\）？这似乎不成立，一个众所周知的想法是试图证明，对于（Lambda）的合适选择，这样一个最小阶的群（G）必须几乎是简单的。然后利用（几乎）简单群的分类和性质，人们可以希望解决这个问题。为此，作者将有限格\（\Lambda\）（具有最小元素0和最大元素\（\infty\））称为CD格，如果每个元素\（x\in\Lambda'=\Lambda\setminus\｛0，\infty\｝\）是原子的并集和\（\Lambda\）的反原子的交集，并且存在\（\Lambda'\）的非平凡分区\（\Lambda'=\Lambda_1\cup\Lambda_2\）这样，对于所有\（x_i\ in\Lambda_i\），\（x_1\vee x_2=\infty\）；这里，非平凡意味着两个\（\Lambda_i）都包含两个不同的可比较元素。本文的主要思想是为非贝拉有限单群（L）构造“信号器格”（Lambda（tau））。为此，作者需要一个由有限群（H）和（I）组成的三元组（τ=（H，N，I），使得（F^*（N/I）\simeq L）。然后，如果（N_0）是\（\text{Inn}（L）\）的\（N\）中的前像，他将\（P（\tau）\）定义为所有对的集合\（（V，K）\），这样\（V\）就是\（H\）的一个\（N_）不变子群，其中\（V\cap N=I\），\（VN\leq K\leq N_H（V）\）和\（N_0V/V=F^*（K/V）\。如果（V_2\leq V_1）和（K_2\leq-K_1），则该集合由（（V_1，K_1。作者通过构造具有以下性质的有限群，证明了（Lambda（tau））是一个格：（1） （G）是群（D）与（H）的半直积，其中，（D）是其所有同构于（L）的成分集（mathfrak C）的直积，并且（H）在（mathfrak C）上传递运算。（2） 对于某些\（L_0\ in \ mathfrak C\），\（N=N_H（L_0）\）和\（I=C_H（L _0）。（3） \（[G/H]\simeq\Lambda（\tau）\）。他利用这个结果构造了与六边形和其他某些6元格同构的区间（[G/H]），从而解决了泛函分析中的一个问题Y.Watatani（瓦塔塔尼）【《功能分析杂志》140，第2期，312-334（1996年；Zbl 0899.46050号)]. 在另一个方向上，本文的主要结果是，如果（Lambda）是一个CD-格，并且（G）是一组最小阶的有限群，其区间与（Lambda\）同构或对偶，那么（G）几乎是简单的，或者存在一个具有（F^*（N/I）的非贝拉有限单群\（1）-（3）保持和（D=F^*（G））；特别是，在这种情况下，\（\Lambda \）或其对偶是信号器晶格。审核人：罗兰·施密特（基尔） 引用于14文件 MSC公司： 20天30分 子群的级数和格 05年6月 格的结构理论 06B15号 格的表示理论 46层37 子因素及其分类 关键词：子群格；间隔；有限群；信号发生器格；CD格 引文：Zbl 0386.06002号；Zbl 0899.46050号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Aschbacher}，J.Am.数学。Soc.21，No.3，809--830（2008；Zbl 1215.20022） 全文： 内政部 参考文献： [1] M.Aschbacher和L.Scott，有限群的极大子群，J.Algebra 92（1985），第1期，44–80·Zbl 0549.20011号 ·doi:10.1016/0021-8693（85）90145-0 [2] Robert Baddeley和Andrea Lucchini，关于将有限格表示为有限群子群格中的区间，J.Algebra 196（1997），第1期，1–100·Zbl 0886.20012号 ·doi:10.1006/jabr.1997.7069 [3] Michael Aschbacher，有限群论，剑桥高等数学研究，第10卷，剑桥大学出版社，剑桥，1986年·Zbl 0583.20001号 [4] Pinhas Grossman和Vaughan F.R.Jones，无额外结构的中间子因子，J.Amer。数学。Soc.20（2007），第1期，第219–265页·Zbl 1131.46041号 [5] 乔治·格劳伯曼（George Glauberman），《无核群中的中心元素》（Central elements in core-free groups），《J·代数4》（1966），第403-420页·Zbl 0145.02802号 ·doi:10.1016/0021-8693（66）90030-5 [6] 丹尼尔·戈伦斯坦（Daniel Gorenstein）、理查德·莱昂斯（Richard Lyons）和罗纳德·所罗门（Ronald Solomon），《有限单群的分类》（The classification of The finited simple groups），《数学调查与专著》（Mathematical Surveys and Monographs），第40卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1994年·Zbl 0816.20016号 [7] F.J.Murray和J.Von Neumann，《关于算子环》，《数学年鉴》。（2） 37（1936），第1期，116-229·Zbl 0014.16101号 ·doi:10.2307/1968693 [8] Péter Pál Pálfy和Pavel Pudlák，有限代数的同余格和有限群的子群格中的区间，代数普遍性11（1980），第1期，22–27·Zbl 0386.06002号 ·doi:10.1007/BF02483080 [9] Masamichi Takesaki，算子代数理论。一、 Springer-Verlag，纽约-海德堡，1979年·Zbl 0436.46043号 [10] Yasuo Watatani，《中间子因子的格》，J.Funct。分析。140（1996），第2期，312–334·Zbl 0899.46050号 ·doi:10.1006/jfan.1996.0110 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。