杰拉德·柯基亚查里亚;乔治·基里亚齐斯;埃尔万·勒佩内克;佩特鲁舍夫;多米尼克·皮卡德 用基于奇异值分解的针反转带噪Radon变换。 （英语） Zbl 1213.42117号 申请。计算。哈蒙。分析。 28，第1期，24-45（2010）. 在这篇激动人心的论文中，作者考虑了Radon变换的噪声观测值反演问题。他们观察到奇异值分解（SVD）基对于反演非常稳定，但不能很好地表示图像的局部特征。因此，作者提出了一种基于球上正交多项式的局部帧估计方法，并研究了在极大极小框架下可能的损失。仿真表明，新的估计方法比经典的SVD方法具有更好的性能。审核人：孙启宇（奥兰多） 引用于11文件 MSC公司： 42立方厘米 一般谐波膨胀，框架 44甲12 Radon变换 65兰特 积分变换的数值方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Kerkyacharian}等人，应用。计算。哈蒙。分析。28，第1号，24-45（2010；Zbl 1213.42117） 全文： 内政部 arXiv公司 哈尔 参考文献： [1] Andew，G。；Askey，R。；Roy，R.，《特殊功能》（2000），剑桥大学出版社·兹比尔1075.33500 [2] 布朗，L。；Low，M.，非参数回归与白噪声的渐近等价性，Ann.Statist。，24, 6, 2384-2398 (1996) ·兹比尔0867.62022 [3] 骑士，L。；Golubev，G.K。；Picard，D。；Tsybakov，A.B.，《反问题的Oracle不等式》，Ann.Statist。，30, 3, 843-874 (2002) ·Zbl 1029.62032号 [4] 骑士，L。；Tsybakov，A.，随机噪声反问题的夏普适配，Probab。理论相关领域，123，3，323-354（2002）·Zbl 1039.62031号 [5] Cormack，A.M.，《函数的线积分表示与一些放射学应用》II，J.Appl。物理。，35, 2908-2913 (1964) ·Zbl 0122.18401号 [6] Davison，M.，维欧氏空间中Radon变换的奇异值分解，Numer。功能。分析。优化。，3, 321-340 (1981) ·Zbl 0467.65069号 [7] Dicken，V.公司。；Maass，P.，病态问题的Wavelet-Galerkin方法，J.逆病态问题。，4, 3, 203-221 (1996) ·Zbl 0867.65026号 [8] Dunkl，C。；Xu，Y.，《多变量正交多项式》，第81卷（2001），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，纽约·Zbl 0964.33001号 [9] 埃弗罗莫维奇，S。；Koltchinskii，V.，关于未知算子的反问题，IEEE Trans。通知。理论，47，7，2876-2894（2001）·Zbl 1017.94508号 [10] 埃尔德莱伊，A。；马格纳斯，W。；Oberhettinger，F。；Tricomi，F.G.，《高等超越功能》，第2卷（1953年），McGraw-Hill:McGraw-Hill纽约·Zbl 0051.30303号 [11] Goldenshluger，A。；Pereverzev，S.，关于Hilbert尺度下线性泛函的自适应逆估计，Bernoulli，9，5，783-807（2003）·Zbl 1055.62034号 [12] Helgason，S.，《氡变换》（1980年），Birkhäuser：Birkhäuser巴塞尔/波士顿·Zbl 0453.43011号 [13] Johnen，H。；Scherer，K.，《关于连续函数和连续模的等价性及其应用》，数学课堂讲稿。，571, 119-140 (1976) ·Zbl 0348.26005号 [14] Kerkyacharian，G。；彼得鲁舍夫，P。；Picard，D。；Willer，T.，逆问题中估计的Needlet算法，Electron。J.Stat.，1，30-76（2007），（电子版）·Zbl 1320.62072号 [15] Kyriazis，G。；彼得鲁舍夫，P。；Xu，Y.，球上加权Triebel-Lizorkin和Besov空间的分解，Proc。伦敦数学。《社会学杂志》，97，2477-513（2008）·Zbl 1153.41004号 [16] 洛根，B。；Shepp，L.，《函数投影的最优重构》，杜克数学出版社。J.，42，4，645-659（1975）·Zbl 0343.41020号 [17] Louis，A.，正交函数级数展开式和Radon变换的零空间，SIAM J.Math。分析。，15, 621-633 (1984) ·Zbl 0533.42018号 [18] 马迪奇，W.R。；Nelson，S.A.，《基于多项式的计算机断层成像算法》，SIAM J.Appl。数学。，43, 1, 157-185 (1983) ·Zbl 0507.65045号 [19] 数学，P。；Pereverzev，S.，可变希尔伯特尺度线性不适定问题的几何，反问题，19,3789-803（2003）·Zbl 1026.65040号 [20] Natterer，F.，《计算机断层成像的数学》，经典应用。数学。，第32卷（2001），SIAM：宾夕法尼亚州费城SIAM，1986年原版再版·Zbl 0973.92020号 [21] Petrushev，P.，《岭函数和神经网络逼近》，SIAM J.Math。分析。，30, 155-189 (1999) ·Zbl 0927.41006号 [22] 佩特鲁舍夫，P。；Xu，Y.，球上的局部多项式框架，Constr。约27121-148（2008）·Zbl 1213.42153号 [23] Shepp，洛杉矶。；洛根，B.F.，头部傅里叶重建，IEEE Trans。无。科学。，NS-21、21-43（1974年） [24] 斯坦因，E。；Weiss，G.，《欧几里得空间傅里叶分析导论》（1990），普林斯顿大学出版社 [25] Szegő，G.，正交多项式（1975），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·JFM 61.0386.03号 [26] Tsybakov，A.，《关于某些反问题中自适应估计的最佳速率》，C.R.Acad。科学。巴黎。我数学。，330, 9, 835-840 (2000) ·Zbl 1163.62316号 [27] Xu，Y.，球面和球上的正交多项式和体积公式，SIAM J.Math。分析。，29,3779-793（1998），（电子版）·Zbl 0907.33005号 [28] Xu，Y.，从氡投影重建和球上的正交展开（2007）·Zbl 1125.33009号 [29] Xu，Y。；Tischenko，O.，从氡数据重建图像的快速运算算法（2007）·Zbl 1487.42078号 [30] Xu，Y。；蒂申科，O。；Hoeschen，C.，采用平均运算的OPED算法进行图像重建，数字。算法，45，1-4，179-193（2007）·Zbl 1123.94002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。