大卫·K·哈蒙德。；皮埃尔·范德盖恩斯特；雷米·格里波瓦尔 基于谱图理论的图上小波。 （英语） Zbl 1213.42091号 申请。计算。哈蒙。分析。 30，第2期，129-150（2011）. 经典的连续小波变换可以通过选择单个“母”小波生成。其他小波（具有不同的位置和空间尺度）是通过变换母小波而形成的，例如，\（\psi_{s，a}（x）=\frac1s\psi\left（\frac{x-a}{s}\right）\）。然后，对于任何合适的函数（即信号），可以用（psi{s，a}）给出尺度和位置处的小波系数。相反，小波系数使我们能够重建原始信号。一些实际应用需要离散的基础空间。作者给出了加权图上离散小波变换的可能框架。第一个问题是：如果（x）是图的顶点，如何定义（psi（sx））？\（sx\）没有表达意义，其中\（s\）是一个实标量。作者对这个问题的解决方法如下。他们定义了拉普拉斯人\[（\mathcal{五十} （f）)（m） =sum{n\simm}a{m，n}（f（m）-f（n）），\]其中\（a_｛m，n｝\）是加权图的邻接矩阵，\（f）是顶点上的实值函数。由于通常的一维傅里叶变换使用拉普拉斯的本征函数（即函数（e^{i\omega x}）），因此可以根据上述拉普拉斯本征向量定义傅里叶转换。作者进一步推导了谱图小波变换（SGWT），并推导了它的一些性质。还展示了如何加快SGWT的计算速度，并将其应用于交通网络等实际应用中。实现的算法可以在维基.epfl.ch/sgwt.审核人：伊斯坦·梅兹（德布勒森） 引用于2评论引用于94文件 MSC公司： 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等） 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 关键词：图论；谱图论；小波；框架；过完备小波框架 软件：JDQZ公司；JPEG2000格式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.K.Hammond}等人，应用。计算。哈蒙。分析。30，第2号，129--150（2011；Zbl 1213.42091） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Shapiro，J.，《使用小波系数零树的嵌入式图像编码》，IEEE Trans。信号处理。，41, 12, 3445-3462 (1993) ·Zbl 0841.94020号 [2] 赛义德，A。；Pearlman，W.，《基于层次树中集合分区的新型、快速、高效图像编解码器》，IEEE Trans。电路系统。视频技术。，6, 3, 243-250 (1996) [3] Hilton，M.，心电图的小波和小波包压缩，IEEE Trans。生物识别。工程师，44，5，394-402（1997） [4] Buccigrossi，R。；Simoncelli，E.，通过小波域中的联合统计特征进行图像压缩，IEEE Trans。图像处理。，8, 12, 1688-1701 (1999) [5] Taubman，D。；Marcellin，M.，《JPEG2000：图像压缩基础、标准和实践》（2002），Kluwer学术出版社 [6] 多诺霍，D.L。；Johnstone，I.M.，《小波收缩的理想空间自适应》，《生物统计学》，第81期，第425-455页（1994年）·Zbl 0815.62019号 [7] Chang，S。；Yu，B。；Vetterli，M.，用于图像去噪和压缩的自适应小波阈值，IEEE Trans。图像处理。，9, 9, 1532-1546 (2000) ·Zbl 0962.94028号 [8] Sendur，L。；Selesnick，I.，利用尺度相关性进行基于小波的去噪的双变量收缩函数，IEEE Trans。信号处理。，50, 11, 2744-2756 (2002) [9] 波提拉，J。；斯特雷拉，V。；Wainwright，M.J。；Simoncelli，E.P.，小波域中使用高斯混合尺度的图像去噪，IEEE Trans。图像处理。，12, 1338-1351 (2003) ·Zbl 1279.94028号 [10] Daubechies，I。；Teschke，G.，通过小波进行变分图像恢复：同时分解、去模糊和去噪，应用。计算。哈蒙。分析。，19, 1, 1-16 (2005) ·Zbl 1079.68104号 [11] 斯塔克，J.-L。；Bijaoui，A.，小波变换滤波与反褶积，信号处理。，35, 3, 195-211 (1994) ·Zbl 0795.68204号 [12] Donoho，D.L.，小波-模糊分解线性逆问题的非线性解，应用。计算。哈蒙。分析。，2, 2, 101-126 (1995) ·兹伯利0826.65117 [13] 米勒，E。；Willsky，A.S.，传感器融合的多尺度方法和线性逆问题的解决，应用。计算。哈蒙。分析。，2, 2, 127-147 (1995) ·Zbl 0826.65118号 [14] 诺瓦克，R。；Kolaczyk，E.，泊松反问题的统计多尺度框架，IEEE Trans。通知。理论，46,1811-1825（2000）·Zbl 0999.94004号 [15] Bioucas-Dias，J.，《基于贝叶斯小波的图像反褶积：利用一类重尾先验的GEM算法》，IEEE Trans。图像处理。，15, 4, 937-951 (2006) [16] Manthalkar，R。；Biswas，P.K。；Chatterji，B.N.，使用离散小波包变换的旋转和缩放不变纹理特征，模式识别。莱特。，24, 14, 2455-2462 (2003) [17] Flandrin，P.，分数布朗运动的小波分析与合成，IEEE Trans。通知。理论，38，2，910-917（1992），（第2部分）·Zbl 0743.60078号 [18] D.Lowe，从局部尺度不变特征识别物体，摘自：IEEE第七届计算机视觉国际会议论文集，第2卷，1999年，第1150-1157页。；D.Lowe，从局部尺度不变特征识别物体，载于：第七届IEEE计算机视觉国际会议论文集，第2卷，1999年，第1150-1157页。 [19] 阿佩特，C。；Damerau，F。；Weiss，S.M.，文本分类决策规则的自动学习，ACM Trans。信息系统。，12, 3, 233-251 (1994) [20] Chung，F.K.，谱图理论，CBMS Reg.Conf.Ser。数学。，第92卷（1997），AMS书店·Zbl 0867.05046号 [21] Mallat，S.，《信号处理的小波教程》（1998），学术出版社·Zbl 0937.94001号 [22] 伯特·P·J。；Adelson，E.H.，《拉普拉斯金字塔作为紧凑图像代码》，IEEE Trans。社区。，31, 4, 532-540 (1983) [23] Simoncelli，E.P。；弗里曼，W.T。；阿德尔森，E.H。；Heeger，D.J.，可移动多尺度变换，IEEE Trans。通知。理论，38，2，587-607（1992），小波专题 [24] Kingsbury，N.，《用于信号平移不变分析和滤波的复小波》，应用。计算。哈蒙。分析。，10, 3, 234-253 (2001) ·Zbl 0990.94005号 [25] 坎迪斯，E。；Donoho，D.，具有分段\（C^2）奇点的对象的新紧曲框和最优表示，Comm.Pure Appl。数学。，57, 219-266 (2003) ·Zbl 1038.94502号 [26] 佩雷，G。；Mallat，S.，几何图像近似的正交带隙基，Comm.Pure Appl。数学。，611173-1212（2008年）·Zbl 1255.94026号 [27] 安托万，J。；Vandergheynst，P.，《二球面上的小波：一种群论方法》，Appl。计算。哈蒙。分析。，7, 3, 262-291 (1999) ·Zbl 0945.42023号 [28] 维奥，Y。；McEwen，J.D。；范德盖恩斯特，P。；Blanc，O.，球面上定向小波的精确重建，Mon。不是。R.阿斯顿。Soc.，388770（2008年） [29] 安托万，J.-P。；博格达诺娃，I。；Vandergheynst，P.，圆锥曲线上的连续小波变换，《国际小波多分辨率》。信息处理。，6, 2, 137-156 (2008) ·Zbl 1142.42319号 [30] M.Crovella，E.Kolaczyk，用于空间流量分析的图形小波，收录于：INFOCOM 2003，IEEE计算机和通信协会第二十二届年会，2003年第3卷，第1848-1857页。；M.Crovella，E.Kolaczyk，空间流量分析的图形小波，收录于：INFOCOM 2003，IEEE计算机与通信协会第二十二届年会，2003年第3卷，第1848-1857页。 [31] Smalter，A。；黄，J。；Lushington，G.，《药物虚拟筛选的图形小波对齐核》，J.Bioninform。计算。生物学，7473-497（2009） [32] Jansen，M。；Nason，G.P。；Silverman，B.W.，《图形和不规则多维情况下数据的多尺度方法》，J.R.Stat.Soc.Ser。B统计方法。，71, 1, 97-125 (2009) ·Zbl 1231.62054号 [33] Murtagh，F.，树状图的Haar小波变换，J.分类，24，1，3-32（2007）·Zbl 1141.65094号 [34] Lee，A.B。；纳德勒，B。；Wasserman，L.，Trelets《稀疏无序数据的自适应多尺度基础》，Ann.Appl。统计，2435-471（2008）·Zbl 1400.62274号 [35] 科伊夫曼，R.R。；Maggioni，M.，扩散小波，应用。计算。哈蒙。分析。，21, 53-94 (2006) ·邮编1095.94007 [36] Maggioni，M。；Mhaskar，H.，度量测度空间上的扩散多项式框架，应用。计算。哈蒙。分析。，24, 3, 329-353 (2008) ·Zbl 1242.42027号 [37] 盖勒博士。；Mayeli，A.，紧流形上的连续小波，数学。Z.，262895-927（2009）·兹比尔1193.42123 [38] 格罗斯曼，A。；Morlet，J.，将Hardy函数分解为常形状的平方可积小波，SIAM J.Math。分析。，15, 4, 723-736 (1984) ·兹比尔0578.42007 [39] 海因，M。；奥迪伯特，J。；von Luxburg，U.，《从图到流形——图Laplacians的弱和强点态一致性》，（Auer，P.；Meir，R.，Proc.18th Conf.Learning Theory（COLT）。程序。第18届Conf.学习理论（COLT），计算机课堂讲稿。科学。，第3559卷（2005），施普林格-弗拉格），470-485·Zbl 1095.68097号 [40] Singer，A.，《从图到流形Laplacian：收敛速度》，应用。计算。哈蒙。分析。，21，1，128-134（2006），扩散图和小波·Zbl 1095.68102号 [41] 贝尔金，M。；Niyogi，P.，《拉普拉斯流形方法的理论基础》，J.Compute。系统科学。，74，8，1289-1308（2008），学习理论，2005·Zbl 1157.68056号 [42] 里德，M。；Simon，B.，《现代数学物理方法》，第1卷：函数分析（1980），学术出版社·Zbl 0459.46001号 [43] Daubechies，I.，《小波十讲》（1992年），工业和应用数学学会·Zbl 0776.42018号 [44] Heil，C.E。；胡桃木，D.F.，连续和离散小波变换，SIAM Rev.，31，4，628-666（1989）·Zbl 0683.42031号 [45] Watkins，D.，矩阵特征值问题-GR和Krylov子空间方法（2007），工业和应用数学学会·Zbl 1142.65038号 [46] Sleijpen，G.L.G。；der Vorst，H.A.V.，线性特征值问题的Jacobi-Davidson迭代法，SIAM J.矩阵分析。申请。，1741-425（1996年）·Zbl 0860.65023号 [47] Cheney，E.，《近似理论导论》（1966年），McGraw-Hill:McGraw-Hill纽约·Zbl 0161.25202号 [48] Fraser，W.，《计算单个自变量函数的极小极大和近极小极大多项式近似的方法综述》，J.Assoc.Compute。机器。，12, 295-314 (1965) ·Zbl 0141.33601号 [49] Geddes，K.O.，椭圆区域中的近极小极大多项式近似，SIAM J.Numer。分析。，15, 6, 1225-1233 (1978) ·Zbl 0413.65024号 [50] 菲利普斯，G.M.，多项式插值和逼近，CMS图书数学。（2003），Springer-Verlag·Zbl 1023.41002号 [51] Grochenig，K.，帧算法加速，IEEE Trans。信号处理。，41, 12, 3331-3340 (1993) ·兹伯利0841.94009 [52] 扎鲁比，S。；Goelman，G.，通过小波分析对MR数据进行复杂去噪：功能MRI的应用，核磁共振成像，18，1，59-68（2000） [53] Ruttimann，美国。；Unser，M。；罗林斯，R。；D.里约。；Ramsey，N。；Mattay，V.公司。；霍默，D。；Frank，J。；Weinberger，D.，小波域功能MRI数据的统计分析，IEEE Trans。医学成像，17，2，142-154（1998） [54] D.V.D.维尔。；布鲁，T。；Unser，M.，fMRI数据的集成小波处理和空间统计测试，神经影像，23，4，1472-1485（2004） [55] 哈格曼，P。；Cammoun，L。；Giganet，X。；Meuli，R。；Honey，C.J。；韦丁，V.J。；《绘制人类大脑皮层的结构核心》，《公共科学图书馆·计算》。生物，6，7，e159（2008） [56] 韦塞尔，P。；Smith，W.H.F.，《一个全球、自我一致、分层、高分辨率海岸线数据库》，J.Geophys。研究，101，B4，8741-8743（1996） [57] R.I.Kondor，J.Lafferty，图和其他离散输入空间上的扩散核，《第19届机器学习国际会议论文集》，2002年。；R.I.Kondor，J.Lafferty，图和其他离散输入空间上的扩散核，《第19届机器学习国际会议论文集》，2002年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。