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Chien，C.-S。；Jeng，B.-W。；李，Z.C。

计算薛定谔-泊松系统波函数的一种与时间无关的方法。 （英语） Zbl 1212.65433号

数字。线性代数应用。 15，第1号，55-82（2008）.
作者提出了一种有限元离散格式，用于计算单位平方上具有周期边界条件的薛定谔-Poisson系统的特征值和特征函数（波函数）。
在算法的第一步，他们用分离变量（x）和（t）代替特征函数的特定公式，得到非线性Schrödinger-Poisson特征值问题。他们通过一种双网格三角形有限元方法解决了这个问题，该方法从粗略网格上的延拓方法获得的初始近似开始，并得到几个第一特征对。迭代求解非线性泊松方程。利用这些结果，作者返回到原始Schrödinger-Poisson系统的解。
本文详细讨论了二阶偏微分方程本征问题的变分形式和有限元逼近。在精细网格上使用瑞利商迭代来改进最初获得的特征对。采用共轭梯度法或最小残差法（MINRES）求解线性代数系统。
最后，作者给出了一些非平凡的数值例子，其结果以表格和图表形式给出。他们表明，应用于这些例子的算法的收敛速度为\（O（h^4）\），这改进了迄今为止已知的结果。
作者得出结论，他们的方法的优点包括：不需要离散薛定谔方程左侧的含时算子，以及他们的算法处理聚集特征值的能力。
审核人：Karel Segeth（普拉哈）

引用于2文件

MSC公司：

65N25型 含偏微分方程边值问题特征值问题的数值方法
2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解
40年第35季度 量子力学中的偏微分方程
第35页 偏微分方程背景下特征值的估计
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
35页30 偏微分方程的非线性特征值问题和非线性谱理论
55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）

关键词：

薛定谔-泊松系统；波函数；本征对；有限元法；双网格方案；特征值；本征函数；算法；非线性薛定谔-泊松特征值问题；非线性泊松方程；瑞利商迭代；共轭梯度法；最小残差法；数值示例；收敛
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.S.Chien}等人，数字。线性代数应用。15，第1号，55-82（2008年；兹bl 1212.65433）
全文： 内政部

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