×

霍瓦诺夫同源性和薄片属。 (英语) Zbl 1211.57009号

在这篇突破性的重要论文中,Rasmussen使用Khovanov同调定义了一个光滑节点协调不变量,并证明了(s)给出了光滑切片亏格的下界。他证明了(s)等于交替结的结签名,更有趣的是,对于只包含正交叉的图,(s)等同于结的亏格和切片亏格。这给出了Milnor猜想的组合证明,即(T_{p,q})环面结的切片亏格(和未割数)是((p-1)(q-1)/2)。这首先被证明了P.B.克伦海默T.S.姆罗卡[拓扑32,No.4,773–826(1993;Zbl 0799.57007号)]使用瞬子规范理论。
\(s)的定义使用E.S.Lee公司《高等数学》197,第2期,554-586(2005;Zbl 1080.57015号)]霍瓦诺夫同源性是收敛到\(\mathbb Q\oplus\mathbb Q\)的谱序列的\(E^1\)项,并且类似于Ozsváth和Szabó的结一致不变量\(\tau\)的定义。作者在所审查的论文中推测,事实上(s=2\tau);反例后来被发现M.海登P.排序【《美国数学杂志》第130卷第2期,第441-453页(2008年;Zbl 1139.57012号)].

MSC公司:

57平方米 节点和(3)流形的不变量(MSC2010)
57平方米 球体中的结和链接(MSC2010)
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] Bar-Natan,D.:关于霍瓦诺夫对琼斯多项式的分类。代数。地理。白杨。2, 337–370 (2002) ·Zbl 0998.57016号 ·doi:10.2140/agt.20022.337
[2] Bar-Natan,D.:结图谱。www.math.toronto.edu/\(\sim\)drorbn/KAtlas/index.html(2003)
[3] Bar-Natan,D.:霍瓦诺夫对缠结和配体的同源性。数学。GT/0410495(2004)·Zbl 1084.57011号
[4] Carter,J.S.,Saito,M.:Reidemeter对表面同位素的迁移及其对电影迁移的解释。J.结理论Ramif。2, 251–284 (1993) ·Zbl 0808.57020号 ·doi:10.1142/S0218216593000167
[5] Freedman,M.:第四维度的手术序列;与节拍一致性的关系。发明。数学。68, 195–226 (1982) ·Zbl 0504.57016号 ·doi:10.1007/BF01394055
[6] Goda,H.,Matsuda,H..,Morifuji,T.:(1,1)-节的节-弗洛尔同源性。数学。GT/0311084(2003)·Zbl 1081.57011号
[7] Gompf,R.E.,Stipsicz,A.I.:4-流形和柯比微积分。数学研究生课程,第20卷。美国数学。普罗维登斯学会(1999)·Zbl 0933.57020号
[8] 霍瓦诺夫,M.:琼斯多项式的分类。杜克大学数学。J.101,359–426(2000)·Zbl 0960.5705号 ·doi:10.1215/S0012-7094-00-10131-7
[9] 霍瓦诺夫,M.:结上同调的模式I.数学。QA/0201306(2002)·Zbl 1073.57007号
[10] Kronheimer,P.B.,Mrowka,T.S.:嵌入表面的规范理论。I.拓扑32,773–826(1993)·Zbl 0799.57007号 ·doi:10.1016/0040-9383(93)90051-V
[11] Lee,E.S.:交替链接的霍瓦诺夫不变量。数学。GT/021013(2002)
[12] Lee,E.S.:霍瓦诺夫不变量对交替结的支持。数学。GT/0201105(2002)
[13] Livingston,C.:Ozsvath-Sabo结和谐不变量的计算。数学。GT/0311036(2003)·Zbl 1067.57008号
[14] McCleary,J.:光谱序列用户指南。数学系列讲座,第12卷。威尔明顿出版社(1985)·Zbl 0577.55001号
[15] Ozsváth,P.,Szabó,Z.:Heegaard Floer同源性和交替结。地理。白杨。7, 225–254 (2002). 数学。GT/0209149·Zbl 1130.57303号 ·doi:10.2140克/吨2003.7.225
[16] Ozsváth,P.,Szabó,Z.:全纯圆盘和纽结不变量。数学。GT/0209056(2002)·Zbl 1062.57019号
[17] Ozsváth,P.,Szabó,Z.:结-弗洛尔同源性和四球属。地理。白杨。7, 615–639 (2003). 数学。GT/0301026·Zbl 1037.57027号 ·doi:10.2140克/吨2003.7.615
[18] Ozsváth,P.,Szabó,Z.:结-弗洛尔同源性、属界限和突变。数学。GT/0303225(2003)·Zbl 1037.57027号
[19] Plamenevskaya,O.:横结和Khovanov同源性。数学。GT/0412184(2004)·Zbl 1143.57006号
[20] Rasmussen,J.:Floer同源性和结互补性。数学。GT/0306378(2003)
[21] Rudolph,L.:正链接是强拟正的。地理。白杨。单声道。2, 555–562 (1999) ·Zbl 0962.57004号 ·doi:10.2140克/吨.1999.2.555
[22] Shumakovitch,A.:KhoHo pari包。www.geometrie.ch/KhoHo/(2003)
[23] Shumakovitch,A.:拉斯穆森不变量,Slice-Bennequin不等式,结的切片性。数学。GT/0411643(2004)·Zbl 1148.57011号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。