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Ly、Cheng;埃门特鲁特，G.Bard

噪声振子的统计量和响应的解析近似。 （英语） Zbl 1210.82050

物理D 240，第8期，719-731（2011）.
摘要：非线性振荡器被用于许多场合，因为它们包含了一大类现象。对于具有弱噪声强迫的降相振荡器模型，该模型必然是乘性的，我们给出了随机周期的平稳统计量的解析公式。这是一个重要的量，我们称之为“响应”（即神经科学中的尖峰时间、瞬时频率、化学反应中的周期时间等），这在噪声振子系统中通常是难以分析的。该解析公式在弱噪声极限下是准确的，因此不需要数值求解时变福克-普朗克方程。还用确定性强迫分析了稳态和动态响应。推导了稳态响应的二阶解析公式，而时变力作用下的动态响应更为复杂。我们将重点放在强制为正弦的特定情况下，并通过对方程进行缩放获得的解析近似值，精确捕捉频率响应。通过在弱噪声区使用各种技术，这项工作使我们更好地理解了非线性振荡器的随机周期是如何受到乘性噪声和外力的影响的。将渐近公式与全振子系统进行比较，证实了理论的定性准确性。

引用于6文件

MSC公司：

82立方31 随机方法（福克-普朗克、朗之万等）应用于含时统计力学问题
92C20美元 神经生物学

关键词：

相位振荡器;乘性噪声;微弱噪声;渐近公式;时变福克-普朗克;频率响应

软件：

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\textit{C.Ly}和\textit{G.B.Ermentrout}，《物理D 240》，第8期，第719--731页（2011；Zbl 1210.82050）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Gardiner，C.，《随机方法手册》（1985），Springer:Springer Berlin
[2] Risken，H.，《福克-普朗克方程：求解方法和应用》（1989年），斯普林格-弗拉格出版社·Zbl 0665.60084号
[3] Acebrón，J.A。；博尼拉，L.L。；佩雷斯·维森特，C.J。；Ritort，F。；Spigler，R.，《Kuramoto模型：同步现象的简单范例》，《现代物理学评论》。，77, 137-185 (2005)
[4] Hoppenstead，F。；Izhekevich，I.，弱连接神经网络（1997），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0887.92003号
[5] Izhikevich，E.M.，弱脉冲耦合振荡器，FM相互作用，同步和振荡联想存储器，IEEE Trans。神经网络。，10, 508-526 (1999)
[6] Pikovsky，A。；罗森布卢姆，M。；Kurths，J.，《同步：非线性科学中的一个普遍概念》（2001），剑桥大学出版社·Zbl 0993.37002号
[7] Kuramoto，Y.，《化学振荡、波浪和湍流》（1984），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0558.76051号
[8] Daido，H.，一类大量相互作用振荡器中的本征涨落和相变，J.Stat.Phys。，60, 753-800 (1990) ·Zbl 1086.82559号
[9] 斯特罗加茨，S.H。；Mirollo，R.E.，耦合振子群中非相干的稳定性，J.Stat.Phys。，63113-635（1991年）
[10] Golomb，D。；Hansel博士。；Shraiman，B。；Sompolinsky，H.，全局耦合相位振荡器中的聚集，物理学。版本A，45，3516-3530（1992）
[11] 米罗洛，R.E。；Strogatz，S.，脉冲耦合生物振荡器的同步，SIAM J.App。数学。，50, 1645-1662 (1990) ·Zbl 0712.92006号
[12] 布朗，E。；Moehlis，J。；霍姆斯，P。；克莱顿，E。；Rajkowski，J。；Aston-Jones，G.，尖峰频率和刺激持续时间对去甲肾上腺素能神经元的影响，J.计算机。神经科学。，17, 13-29 (2004)
[13] Pfeuty，B。；马托，G。；Golomb，D。；Hansel，D.，抑制性突触和电突触在同步中的联合作用，神经计算。，17, 633-670 (2005) ·Zbl 1059.92012年9月
[14] 加兰，R。；Fourcaud，N。；Ermentrout，G.B。；Urban，N.N.，嗅球神经元振荡的相关性诱导同步，神经科学杂志。，26, 3646-3655 (2006)
[15] 斯特罗加茨，S.H。；Mirollo，R.E.，耦合振子群中非相干的稳定性，J.Stat.Phys。，63, 613-635 (1991)
[16] 博尼拉，L.L。；Neu，J.C。；Spigler，R.，耦合振荡器群中非相干和集体同步的非线性稳定性，J.Stat.Phys。，67, 313-330 (1992) ·Zbl 0925.82176号
[17] Crawford，J.，整体耦合振子群不稳定性的振幅展开，J.Stat.Phys。，74, 1047-1084 (1994) ·Zbl 0831.34040号
[18] 博尼利亚。；佩雷斯·维森特，C.J。；Spigler，R.，具有双峰频率分布的非线性耦合振荡器群的时间周期相位，《物理学D》，113，79-97（1998）·Zbl 0935.34031号
[19] Teramae，J。；Tanaka，D.，一般类极限环振荡器中噪声诱导相位同步的鲁棒性，Phys。修订稿。，93, 204103 (2004)
[20] Hildebrand，E。；布伊斯，M。；Chow，C.，耦合振子动力学理论，物理学。修订稿。，98, 054101 (2007)
[21] 布伊斯，M。；Chow，C.，有限尺寸耦合振荡器网络的相关性、涨落和稳定性，Phys。E版，76031118（2007）
[22] Teramae，J.N。；Nakao，H。；Ermentrout，G.B.，一般类噪声极限环振荡器的随机相位约简，Phys。修订稿。，102, 194102 (2009)
[23] 吉村，K。；Arai，K.，随机极限环振子的相位约简，Phys。修订稿。，101, 154101 (2008)
[24] 林德纳，B。；Schimansky-Geier，L.，低随机性噪声诱导运输，物理学。修订稿。，89, 230602 (2002)
[25] Ritt，J.，《非线性神经振荡器对白噪声夹带的评估》，Phys。E版，68，41915（2003）
[26] 马雷拉，S。；Ermentrout，G.B.，II类神经元显示出比I类神经元Phys更高程度的随机同步。E版，77，41918（2008）
[27] Ly，C。；Ermentrout，G.B.，接收共享和非共享噪声刺激的两个耦合神经振荡器的同步动力学，J.Compute。神经科学。，26, 425-443 (2009)
[28] 林德纳，B。；Longtin，A。；Bulsara，A.，白高斯噪声驱动的I型神经元速率和CV的解析表达式，神经计算。，15, 1761-1788 (2003) ·Zbl 1085.68638号
[29] 格罗特，B。；Klump，G.，感觉系统中的时间处理，当前。操作。神经生物学，10467-473（2000）
[30] 卢·T。；Liang，L。；Wang，X.，清醒灵长类动物听觉皮层中时变信号的时间和速率表征，自然神经科学。，4, 1131-1138 (2001)
[31] Ritt，J。；安德曼，M。；Moore，C.，《具体信息处理：主动感知大鼠的触须力学和纹理特征形状微运动》，《神经元》，57，599-613（2008）
[32] Palm，G。；Poggio，T.，《Volterra表示和Wiener展开：有效性和陷阱》，SIAM J.Appl。数学。，195-216 (1977) ·兹伯利0372.93023
[33] Schetzen，M.，非线性系统的Volterra和Wiener理论（1980），John Wiley&Sons·Zbl 0501.93002号
[34] 莫里斯，C。；Lecar，H.，藤壶巨肌纤维中的电压振荡，Biophys。J.，193193-213（1981）
[35] 塔克韦尔，H。；Rodriguez，R.，《随机Fitzhugh-Nagumo神经元和神经网络的分析和模拟结果》，J.Compute。神经科学。，5, 91-113 (1998) ·Zbl 0896.92009号
[36] 罗德里格斯（Rodriguez，R.）。；Tuckwell，H.，《噪声尖峰神经元和网络：放电概率和全球行为的有用近似值》，《生物系统》，48，187-194（1998）
[37] Grasman，J。；Herwaarden，O.，Fokker-Planck方程的渐近方法和应用中的退出问题（1999），Springer Verlag·Zbl 0928.35001号
[38] Nakao，H。；Arai，K。；Kawamura，Y.，非耦合极限环振子系综中噪声诱导的同步和集群，Phys。修订稿。，98, 184101 (2007)
[39] 普里戈金，I。；Nicolis，G.，《耗散系统中的对称破缺不稳定性》，J.Chem。物理。，463542（1967年）
[40] 古根海默，J.，《等时线和无相集》，J.数学。生物学，1259-273（1975）·Zbl 0345.92001号
[41] Winfree，A.T.，《生物循环中的阶段妥协模式》，J.Math。生物学，173-93（1974）·Zbl 0402.92004年
[42] Ermentrout，G.B.，I型膜，相位重置曲线和同步，神经计算。，8, 979-1001 (1996)
[43] Izhikevich，E.，弛豫振荡器的相位方程，SIAM J.Appl。数学。，60, 1789-1804 (2000) ·Zbl 1016.92001号
[44] 布朗，E。；Moehlis，J。；Holmes，P.，《关于神经振荡器群的相位减少和响应动力学》，神经计算。，1673-715（2004年）·Zbl 1054.92006年
[45] Rinzel，J。；Ermentrout，G.B.，《神经兴奋性和振荡分析》（Segev，I.，《神经建模方法：从突触到网络》（1989），麻省理工学院出版社），135-169
[46] Cox，D.R.，《更新理论》（1962年），威利出版社：威利纽约·Zbl 0103.11504号
[47] 考克斯·D。；Lewis，P.，《一系列事件的统计分析》（1966年），马图恩：马图恩伦敦·Zbl 0148.14005号
[48] Perkel，D。；格斯坦，G。；Moore，G.，《神经元尖峰序列和随机点过程》。一： 单穗系，J.Biophys。，7, 391-418 (1967)
[49] Perkel，D。；Gerstein，G。；Moore，G.，《神经元尖峰序列和随机点过程》。二： 同步尖峰序列，J.Biophys。，7, 419-440 (1967)
[50] 托布尔，J。；Faugeras，O.，《尖峰训练概率分布：随机微积分方法》，J.Phys。（巴黎），101，78-98（2007）
[51] Ly，C。；Ermentrout，G.，《耦合规范噪声种群中的单个单位》，Phys。E版，81011911（2010）
[52] 内斯，W。；Clark，G.，Hermissenda眼随机振荡器网络中的相对尖峰时间，Biol。网络。，102, 389-412 (2010) ·兹比尔1266.92035
[53] Ly，C。；Ermentrout，G.B.，脉冲耦合噪声神经振荡器的递归网络分析，SIAM J.Appl。动态。系统。，9, 113-137 (2010) ·Zbl 1200.90036号
[54] Nykamp，D.Q。；Tranchina，D.，《促进神经网络大规模建模的人口密度方法：分析和定向调整应用》，J.Compute。神经科学。，8, 19-50 (2000) ·Zbl 0999.92008号
[55] F.马尔佩。；Barua，A。；Josić，K.，《随机积分和火焰模型的有限体积法》，J.Compute。神经科学。，26, 445-457 (2009)
[56] 格瓦拉，M。；Glass，L.，《周期驱动振荡器数学模型中的锁相、倍周期分岔和混沌：生物振荡器夹带和心律失常产生的理论》，J.Math。生物学，14，1-23（1982）·Zbl 0489.92007
[57] 北卡罗来纳州科佩尔。；Ermentrout，G。；Williams，T.，《关于一端受迫的振荡器链》，SIAM J.Appl。数学。，51, 1397-1417 (1991) ·Zbl 0748.34020号
[58] Knight，B.W.，单个神经元的放电率与神经元群活动水平之间的关系。群体反应共振增强的实验证据，J.Gen.Physiol。，59767-778（1972年）
[59] Knight，B.W.，《神经元群编码动力学：一些一般数学特征》，《神经计算》。，12, 473-518 (2000)
[60] 卡马莱，S。；杜克·T。；Jülicher，F。；Prost，J.，毛细胞自校正临界振荡提供的听觉敏感性，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，973183-3188（2000）
[61] Hudspeth，A.，《耳朵的工作原理》，《自然》，341397-404（1989）
[62] Ermentrout，G.B.，《动力学系统的模拟、分析和动画制作：面向研究人员和学生的XPPAUT指南》（2002年），SIAM·Zbl 1003.68738号
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