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安德鲁·克里斯利布;本杰明·昂格;邱京美

用高阶龙格-库塔积分器构造的积分延迟校正方法。 （英语） Zbl 1209.65073号

数学。计算。 79，编号270，761-783（2010）.
本文利用高阶Runge-Kutta（RK）积分器构造了一类积分延迟校正（IDC）方法来求解常微分方程初值问题。本质上，作者证明，在温和的正则性假设下，使用RK阶来求解校正回路中的误差方程，IDC的精度提高了（r）阶。然而，与谱延迟校正方法相比，在本文中，作者需要假设正交节点均匀分布，而正交节点非均匀分布的扩展将在下一篇论文中详细讨论。在本文中，只讨论了关于误差向量的离散Sobolev范数测量的不光滑性的几个关键细节。
本文的核心主要由两个定理组成。在第一篇文章中，本文提供了使用前向欧拉积分器构造的IDC方法的局部误差估计。它指出，如果一个常见初值问题的解（y（t））在连续意义上至少具有（M+2）个平滑度，那么由均匀分布的节点构造的IDC方法的局部误差为（O（h^{k+2}）。在第二个主要定理中，本文提供了IDC方法的局部误差估计，这些方法在预测和校正步骤中包含了高阶RK。它指出，如果一个常见初值问题的解（y（t））在连续意义上至少具有（M+2）个平滑度，那么由均匀分布的节点构造的IDC方法的局部误差，在预测步骤中使用RK阶方法（r_0）和RK阶法（r_1，dots，r_k）在校正循环中，是\（O（h^{s+1}）\），其中\（s=\sum_{j=0}^{k} rj（参考号）\leq M+1）。
这两个定理的证明遵循相似的路线（预测和校正步骤的命题和引理），但第二个更具技术性。作者还声称，使用类似的步骤证明第二个主要定理，可以在预测和校正中使用RK积分器证明延迟校正方法的类似定理。
本文最后用一些数值例子检验了一些IDC方法的精度阶数，并与理论结果相一致。为此，作者考虑了初值问题\（y'（t）=-2\pi\sin（2\pit）-2（y-\cos（2\pyt）），\四y（0）=1\）。使用问题\（y'（t）=\lambda y（t），\quad y（0）=1\）也可以考虑相同数量的函数求值的稳定性和准确性。
审核人：Josep J.Masdemont（巴塞罗那）

引用于50文件

MSC公司：

65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
34A34飞机 非线性常微分方程和系统
65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性
65升05 常微分方程初值问题的数值方法
65升70 常微分方程数值方法的误差界

关键词：

积分延迟校正方法;龙格-库塔方法;离散索博列夫范数;局部误差估计;稳定性;初值问题;正向欧拉积分器;数值示例
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Christlieb}等人，《数学》。计算。79，编号270，761--783（2010；Zbl 1209.65073）
全文： 内政部

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