杜金川;Yun、Sangwoon 核范数正则化线性最小二乘问题的加速近似梯度算法。 （英语） Zbl 1205.90218号 派克靴。J.优化。 6，第3期，615-640（2010）. 摘要：仿射秩极小化问题在工程和科学的许多领域中都被提出，该问题包括寻找线性等式约束下的最小秩矩阵。一个特殊的秩最小化问题是矩阵完成问题，其中我们希望从其条目的不完整样本中恢复（低秩）数据矩阵。最近的秩最小化问题的凸松弛使核范数最小化，而不是矩阵的秩。秩最小化的另一个可能模型是核范数正则化线性最小二乘问题。该正则化问题是无约束非光滑凸优化问题的一个特例，其中目标函数是具有Lipschitz连续梯度的凸光滑函数与矩阵集上的凸函数之和。本文提出了一种加速的近似梯度算法，该算法以（O（1/sqrt{epsilon}）迭代和（epsilon）最优解终止，以解决这个无约束非光滑凸优化问题，特别是核范数正则化线性最小二乘问题。我们报告了求解大规模随机生成矩阵完成问题的数值结果。数值结果表明，我们的算法在求解大规模随机矩阵完备问题时是有效和稳健的。特别是，我们能够在不到10分钟的时间内，在一台普通PC上解决矩阵维数高达10^{5}的随机矩阵完成问题。 引用于161文件 MSC公司： 90C22型 半定规划 90C25型 凸面编程 90摄氏51度 内部点方法 65层10 线性系统的迭代数值方法 关键词：迭代复杂性;矩阵完成;奇异值分解 软件：SDPT3系统;Eigentaste公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.-C.Toh}和\textit{S.Yun}，Pac。J.优化。6，第3号，615--640（2010；Zbl 1205.90218）