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刘成石

多项式完全判别系统在非线性微分方程行波解分类中的应用。 （英语） Zbl 1205.35262号

计算。物理。Commun公司。 181，第2期，317-324（2010）.
小结：如果在行波变换下，将一个偏微分方程化简为形式为（u'（xi）=G（u，theta_1，dots，theta_m）的常微分方程，其中（theta_1，dots和theta_m\）是参数，则其解可以用积分形式（xi-\xi_0=int\frac{du}{G（u、theta_1.，dots、theta_m）}）表示。因此，关键步骤是确定参数并求解相应的积分。当（G）与多项式相关时，将一种称为多项式完全判别系统的数学工具应用于这一问题，以便于确定参数范围。多项式的完全判别系统是二次多项式（ax^2+bx+c\）的判别\（\Delta=b^2-4ac\）的自然推广。例如，三次多项式（F（w）=w^3+d_2w^2+d_1w+d_0）的完全判别系统由（Delta=-27（\frac{2d_1^3}{27}+d_0-\frac}d_1d_2}{3}）^2-4（d_1-\frac｛d_2^2}{3+）^3）和（d_1=d_1-\frac{d_2*{3}\）给出。本文给出了多项式完全判别系统的一些新应用，即通过求解相应的积分，给出了一些非线性微分方程行波解的分类。最后，我们对Fan展开法的一个问题给出了部分答案。

引用于53文件

MSC公司：

第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程）
35A20型 PDE背景下的分析
35A24型 微分方程方法在偏微分方程中的应用

关键词：

多项式的完备判别系统；行波解；非线性微分方程

软件：

拉思；RAEEM公司；伊斯兰教
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.-S.Liu}，计算。物理。Commun公司。181，No.2，317--324（2010；Zbl 1205.35262）
全文： 内政部

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