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阿塞尼·塞雷金;乔恩·韦纳（Jon A.Wellner）。

多元凸变换密度的非参数估计。 （英语） Zbl 1204.62058号

Ann.统计。 38，第6号，3751-3781（2010）.
摘要：我们研究了（x in mathbb R^d）、固定单调函数（h）和未知凸函数（g）的（p（x）=h（g（x））形式的多元密度（p）的估计。典型示例是\（y\in\mathbb R\）的\（h（y）=e-y\）；在这种情况下，得到的密度等级\[\数学P（e^｛-y｝）=｛\exp（-g）：g\text｛是凸的｝\]被称为对数曲线密度。其他函数（h）允许具有比对数曲线类更重尾部的密度类。
我们首先研究了类（mathcal p（h））对于单调变换（h）的各种选择（包括递减函数和递增函数）是否存在最大似然估计。增加变换的结果模型扩展了计量经济学文献中先前研究的对数凸密度类，对应于（h（y）=exp（y））。
然后，我们建立了相当一般的函数（h）的最大似然估计的一致性，包括log-convave类（mathcal P（e^{-y}））和许多其他函数。在最后一节中，我们在（h）和（g）的自然光滑假设下，给出了在不动点（x{0}）处（p）及其导数向量的估计的渐近极小极大下界。这些证明在很大程度上依赖于凸分析的结果。

引用于34文件

MSC公司：

62G07年 密度估算
62甲12 多元分析中的估计
62G05型 非参数估计
6220国集团 非参数推理的渐近性质

关键词：

一致性;对数曲线密度估计;下限;最大似然;模式估计;非参数估计;定性假设;形状约束;强单峰;单峰的

软件：

对数凝聚体
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛A.Seregin｝和\textit｛J.A.Wellner｝，Ann.Stat.38，第6号，3751--3781（2010年；Zbl 1204.62058）
全文： 内政部 arXiv公司

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