×
谢万红;魏俊成;温特，马提亚斯

紧致二维黎曼流形上的Gierer-Meinhardt系统：高斯曲率与格林函数的相互作用。 （英语） Zbl 1204.58026号

数学杂志。Pures应用程序。(9) 94，第4期，366-397（2010）.
设（S，g）是无边界的紧致黎曼曲面。
作者在（S，g）上寻找Gierer-Meinhardt系统（用于模拟生物学中的形态发生）的非平凡稳态，并研究弱耦合情况。过去的许多作者都表明存在点凝聚现象，即峰变窄并收缩为一组点。在本文中，作者使用Lyapunov-Schmidt约简来考虑\（（S，g）\）上的单尖峰解。高斯曲率和格林函数（及其导数）的凸组合与峰值位置和（o（1））特征值有关。非局部特征值问题确定了在这种情况下具有负部分的O（1）特征值。
审核人：彼得·吉尔基（尤金）

引用于8文件

MSC公司：

58J50型 光谱问题；光谱几何；流形上的散射理论
53C20美元 全球黎曼几何，包括收缩
92B05型 普通生物学和生物数学

关键词：

图案形成;数学生物学;奇异摄动;黎曼流形;模型形态发生;Gierer-Meinhardt系统;高斯曲率;格林函数;尖峰溶液
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.H.Tse}等人，《数学杂志》。Pures应用程序。（9） 94，第4号，366--397（2010；Zbl 1204.58026）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Alfred，G.，黎曼流形的小测地线球的体积，密歇根数学。J.，20，1973，329-344（1974）·Zbl 0279.58003号
[2] Aubin，T.，黎曼几何中的一些非线性问题，Springer数学专著（1998），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0896.53003号
[3] 再见，J。；Park，J.，流形上的奇摄动椭圆问题，Calc.Var.，24459-477（2005）·Zbl 1126.58007号
[4] 陈，X。；Kowalczyk，M.，阴影Gierer-Meinhardt系统内部尖峰的慢动力学，高级微分方程，6847-872（2001）·Zbl 1032.35025号
[5] 陈，X。；Kowalczyk，M.，《Gierer-Meinhardt系统中内部尖峰的动力学》，SIAM J.Math。分析。，331721-193（2001年）·Zbl 0993.35012号
[6] Dancer，E.N.，《趋化系统的稳定性和Hopf分岔》，方法应用。分析。，8, 245-256 (2001) ·Zbl 1010.92010年
[7] 舞者E.N。；Micheletti，A.M。；Pistoia，A.，黎曼流形上一些奇摄动椭圆问题的多峰解，手稿数学。，128, 163-193 (2009) ·Zbl 1159.58012号
[8] 德尔·皮诺，M。；科瓦尔奇克，M。；Chen，X.，The Gierer and Meinhardt system:打破同质性诊所和多凹凸地面状态，Commun。康斯坦普。数学。，3, 419-439 (2001) ·Zbl 1003.34025号
[9] 德尔·皮诺，M。；科瓦尔奇克，M。；Wei，J.，《（R^2）中Gierer-Meinhardt系统的多泵基态》，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。非利奈尔，20，53-85（2003）·Zbl 1114.35065号
[10] Doelman，A。；加德纳，R.A。；Kaper，T.J.，《反应扩散方程中的大稳定脉冲解》，印第安纳大学数学系。J.，50，443-507（2001）·Zbl 0994.35058号
[11] Doelman，A。；Kaper，T.J.（美国）。；Promislow，K.，正则化Gierer-Meinhardt模型中半强脉冲动力学的非线性渐近稳定性，SIAM J.Math。分析。，38, 1760-1787 (2007) ·Zbl 1131.35084号
[12] Ei，S。；Wei，J.，亚稳态局域模式动力学及其在两个空间维Gierer-Meinhardt系统尖峰解相互作用中的应用，日本工业杂志。申请。数学。，19, 181-226 (2002) ·Zbl 1029.35130号
[13] Gierer，A。；Meinhardt，H.，《生物模式形成理论》，Kybernetik（柏林），第12、30-39页（1972年）·Zbl 1434.92013年
[14] 吉达斯，B。；Ni，W.M。；Nirenberg，L.，《非线性椭圆方程正解的对称性》，（R^N），高等数学。补充螺柱，7A，369-402（1981）·Zbl 0469.35052号
[15] 桂，C。；魏杰。；Winter，M.，一些奇摄动Neumann问题的多边界峰值解，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire，17，47-82（2000）·Zbl 0944.35020号
[16] 桂，C。；Wei，J.，一些奇异摄动问题的多重内峰解，J.微分方程，158，1-27（1999）·Zbl 1061.35502号
[17] 铁，D。；Rumsey，J.，Gierer-Meinhardt系统不对称尖峰解的稳定性，混沌，17037105（2007）·Zbl 1163.37337号
[18] 铁，D。；沃德，M.J。；Wei，J.，一维Gierer-Meinhardt模型尖峰解的稳定性，物理学。D、 150、25-62（2001）·Zbl 0983.35020号
[19] 铁，D。；Ward，M.J.，《一维Gierer-Meinhardt模型的多峰解动力学》，SIAM J.Appl。数学。，62, 1924-1951 (2002) ·Zbl 1019.35016号
[20] Keener，J.P.，《模式形成中的激活剂和抑制剂》，研究应用。数学。，59, 1-23 (1978) ·Zbl 0407.92023号
[21] Kolokolnikov，T。；Sun，W。；沃德，M.J。；Wei，J.，Gierer-Meinhardt模型条纹的稳定性和饱和度的影响，SIAM J.Appl。动态。系统。，5, 313-363 (2006) ·Zbl 1210.35016号
[22] Kolokolnikov，T。；Ward，M.J.，近阴影Gierer-Meinhardt模型中尖峰平衡的分叉，离散Contin。动态。系统。序列号。B、 4，1033-1064（2004）·Zbl 1063.35084号
[23] Kolokolnikov，T。；Ward，M.J.，《Gierer-Meinhardt模型的简化波格林函数及其对尖峰动力学的影响》，《欧洲应用杂志》。数学。，14, 513-545 (2003) ·Zbl 1063.35024号
[24] Kolokolnikov，T。；Wei，J.，Gierer-Meinhardt系统的正聚集分层解，J.微分方程，245964-993（2008）·Zbl 1155.35022号
[25] Kwong，M.K.，（δu-u+u^p=0）in（R^n）正解的唯一性，Arch。定额。机械。分析。，105, 243-266 (1989) ·Zbl 0676.35032号
[26] 林，C.-S。；Ni，W.-M.，关于半线性Neumann问题的扩散系数，（变分法和偏微分方程），变分法与偏微分方程，Trento，1986年。变分法和偏微分方程。《变分微积分与偏微分方程》，特伦托，1986年，《数学讲义》。，第1340卷（1988），《施普林格：施普林格·柏林》，纽约），160-174·Zbl 0704.35050号
[27] Meinhardt，H.，《生物模式形成模型》（1982），学术出版社：伦敦学术出版社
[28] Micheletti，A.M。；Pistoia，A.，黎曼流形上非线性椭圆问题中标量曲率的作用，计算变量，34233-265（2009）·Zbl 1161.58310号
[29] Ni，W.-M.，《扩散、交叉扩散及其尖峰层稳态》，通知Amer。数学。《社会学杂志》，45，9-18（1998）·Zbl 0917.35047号
[30] 镍，W.-M。；Takagi，I.，关于一个双线性Neumann问题的最小能量解的形状，Comm.Pure Appl。数学。，41, 819-851 (1991) ·Zbl 0754.35042号
[31] 镍，W.-M。；Takagi，I.，《确定半线性Neumann问题最小能量解的峰值》，杜克数学。J.，70，247-281（1993）·Zbl 0796.35056号
[32] 镍，W.-M。；Takagi，I.，轴对称区域中反应扩散系统产生的点凝聚，日本工业杂志。申请。数学。，12, 327-365 (1995) ·Zbl 0843.35006号
[33] Ni，W.-M。；高木，I。；Yanagida，E.，激活剂-抑制剂模型阴影系统最小能量模式的稳定性，日本工业杂志。申请。数学。，18, 259-272 (2001) ·Zbl 1200.35172号
[34] 镍，W.-M。；Wei，J.，关于奇异摄动半线性Dirichlet问题尖峰层解的位置和轮廓，Comm.Pure Appl。数学。，48, 731-768 (1995) ·Zbl 0838.35009号
[35] 镍，W.-M。；Wei，J.，关于Gierer-Meinhardt系统球面上的正解，J.微分方程，221158-189（2006）·Zbl 1090.35023号
[36] Nishiura，Y.，一些反应扩散系统分岔解的整体结构，SIAM J.Math。分析。，13, 555-593 (1982) ·Zbl 0501.35010号
[37] Sun，W。；沃德，M.J。；Russell，R.，《Gray-Scott和Gierer-Meinhardt系统双峰解的慢动力学：竞争和振荡不稳定性》，SIAM J.Appl。动态。系统。，4, 904-953 (2005) ·Zbl 1145.35404号
[38] Takagi，I.，反应扩散系统的点凝聚，《微分方程》，61208-249（1986）·Zbl 0627.35049号
[39] 图灵，A.M.，《形态发生的化学基础》，菲尔译。罗伊。Soc.伦敦。B、 237、37-72（1952）·Zbl 1403.92034号
[40] 沃德，M.J。；Wei，J.，影子Gierer-Meinhardt模型尖峰解的Hopf分支，欧洲应用杂志。数学。，14, 677-711 (2003) ·Zbl 1063.35030号
[41] 沃德，M.J。；Wei，J.，一维Gierer-Meinhardt模型尖峰解的Hopf分岔和振荡不稳定性，J.非线性科学。，13, 209-264 (2003) ·Zbl 1030.35011号
[42] 沃德，M.J。；Wei，J.，《一维Gierer-Meinhardt模型的不对称尖峰模式：平衡与稳定性》，《欧洲应用杂志》。数学。，13, 283-320 (2002) ·Zbl 1010.35002号
[43] Wei，J.，《关于Gierer-Meinhardt系统的单内峰解：唯一性和谱估计》，《欧洲应用杂志》。数学。，10, 353-378 (1999) ·Zbl 1014.35005号
[44] Wei，J.，边界尖峰解的唯一性和临界谱，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A（数学），1311457-1480（2001）·Zbl 1112.35304号
[45] 魏杰。；Winter，M.，《Cahn-Hilliard方程的定态解》，《Ann.Inst.H.PoincaréAnal》。Non Linéaire，15459-492（1998年）·Zbl 0910.35049号
[46] 魏杰。；Winter，M.，一类奇异摄动问题的多重边界尖峰解，J.London Math。《社会学杂志》，59，585-606（1999）·Zbl 0922.35025号
[47] 魏杰。；Winter，M.，关于强耦合的二维Gierer-Meinhardt系统，SIAM J.Math。分析。，30, 1241-1263 (1999) ·Zbl 0955.35006号
[48] 魏杰。；Winter，M.，《二维Gierer-Meinhardt系统的Spikes：强耦合情况》，《微分方程》，178478-518（2002）·Zbl 1042.35005号
[49] 魏杰。；Winter，M.，《二维Gierer-Meinhardt系统的Spikes：弱耦合情况》，《非线性科学杂志》。，11, 415-458 (2001) ·Zbl 1141.35345号
[50] 魏杰。；Winter，M.，Gierer-Meinhardt系统非对称模式的存在性和稳定性分析，J.Math。Pures应用。，83, 433-476 (2004) ·Zbl 1107.35049号
[51] 魏杰。；Winter，M.，（R^1\）中Gierer-Meinhardt系统多峰解的存在性、分类和稳定性分析，方法应用。分析。，14, 119-163 (2007) ·Zbl 1195.35033号
[52] 魏杰。；张，L.，关于非局部特征值问题，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨Cl.Sci。，30, 41-62 (2001) ·Zbl 1170.35344号
[53] You，Y.，生物激活剂-抑制剂系统Gierer-Meinhardt方程的多峰基态解，Dyn。部分差异。等于。，2, 187-260 (2005) ·Zbl 1114.35006号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。