马拉特·阿赫梅特 不连续动力系统原理。 （英语） Zbl 1204.37002号 柏林：施普林格出版社（ISBN 978-1-4419-6580-6/hbk；978-1-441 9-6581-3/电子书）。xi，176页。(2010). 这本被评论过的书将被视为不连续动力系统（DS）理论的教科书。其材料的介绍类似于连续DS和常微分方程的专著。导言（第1章）包含非连续DS的分类和足够详细的历史，并附有非连续动力学的示例。根据所提出的分类，本专著致力于研究其轨迹为分段连续曲线的DS，特别是脉冲微分方程（DE）。此外，作者的兴趣在于DE理论，其解没有规定间断时间。第2章描述了具有固定脉冲矩的DE。给出了间断矩集的特征，并确定了picewise连续函数的空间。构造了等价的积分方程，证明了分段连续函数的Gronwall-Bellman引理、解的局部和全局存在唯一性定理以及解对初始条件和右端的连续依赖性。第三章讨论了具有固定脉冲矩的微分方程的稳定性结果和周期解。线性脉冲系统在第4章：线性齐次系统中介绍；线性非均匀系统；线性周期系统；解空间；线性系统的稳定性。该专著的中心部分包括第5-8章，专门讨论具有非固定间断的DS。第5章包含在可变时刻具有脉冲的非自治微分方程，其解在与扩展相空间中的曲面相交的时刻具有跳跃性。这里提供了方便研究此类方程所需的所有条件：保证解不会在不连续表面上跳动的条件，保留与表面相交的顺序的条件和允许简化为具有固定脉冲矩的方程的条件。关于解对初始条件和右手边的依赖性的结果以及解向左侧扩展的条件在这里以完整的形式首次在文献中给出。作为辅助概念，引入了不连续函数集的拓扑和系统（一般情况下和拟线性系统）的B-等价。证明了周期解的稳定性结果和定理。第6章讨论了具有可变脉冲矩的非自治微分方程解相对于参数和初始条件的可微性，这对于不连续动力学来说是比较新的。相关结果和溶液的分析性是基于B等价方法的使用。对于解本身和间断矩可以区分的情况，建议采用统一方法。这些光滑性结果使得在第7章中可以发展出临界和非临界情况下拟线性系统周期解的小参数方法。在第八章中，作者主要给出了与自治常微分方程流非常相似的运动形状的充分条件，从而保持了微分方程的所有性质，即对（R）上所有解的扩张、对初值的连续依赖性、群性质和唯一性。在B等价的基础上，研究了初始值的可微性，这导致了B光滑的不连续流。最后两章第9章和第10章专门讨论了特定的主题：庞加莱-安德罗诺夫-霍夫分岔和Devaney的混沌和阴影性质，这可能是不连续DS的新特性。审核人：Boris V.Loginov（乌里扬诺夫斯克） 引用于1审查引用于109文件 MSC公司： 37-02 关于动力学系统和遍历理论的研究综述（专著、调查文章） 37磅99 拓扑动力学 关键词：常微分方程与非固定脉冲动力系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Akhmet}，不连续动力系统原理。柏林：施普林格（2010年；Zbl 1204.37002） 全文： 内政部