Alexei F.契维亚科夫。；Michael J.沃德。；罗尼·斯特劳布 窄逃逸问题平均首次通过时间的渐近分析。二： 球体。 （英语） Zbl 1204.35030号 多尺度模型。模拟。 8，第3期，836-870（2010）. 如中所示[S.皮莱、M.J.沃德、A.皮尔斯和T.科洛科尔尼科夫，多尺度模型。模拟。第8期，第3期，803–835页（2010年；Zbl 1203.35023号)]，作者考虑了Dirichlet-Neumann问题的平均首次通过时间（MFPT）（v（x））解：\[\增量v=-\tfrac{1}{D}，\quad x\in\Omega，\tag{1}\]\[v=0\quad\text{on}\partial\Omega_a，\qquad\partial_nv=0\ quad\text{on}\ partial\ Omega_r.\tag{2}\]这里，\（\Omega=\{x\in\mathbb R^3\）；\（|x|<1\}\）是开放的单位球，其边界\（\partial\Omega）是单位球。假设\（\partial\Omega=\partial \Omega_r\cup\partial/Omega_a\），其中\（\protial\欧米茄_a=\bigcup_{j=1}^{N}\partial.\Omega_{varepsilon_j}\）。小吸收圆窗（部分\Omega_{\varepsilon_j}）为aera（|\partial\Omega{\varesilon_j}|\sim\pi\varesilion^2a_j^2）和\（部分\O mega{varepsilen_j}\ to x_j，|x_j|=1，\）as \（\varepsilon\ to 0），其中\（|x_i-x_j|={mathcal O}（1）\）代表\（i\neq j）。让\[{\mathcal H}（x_1，\dots，x_N）={\mathcal H}_C+\frac{1}{2}{\matchal H}_L-\frac}{2{\sum_{i=1}^N\sum_{j=i+1}^N\ log（2+|x_i-x_j|）\]是离散类能量，其中（{mathcal H}_C）（分别是（{mathcal H}_L））是库仑能量（分别是对数能量）。本文的目的是在边界条件（2）下，获得拉普拉斯算子在（Omega）中的主特征值（lambda）和平均MFPT（bar v）的三项渐近展开式。例如，对于具有公共半径（varepsilon）的窗口，（bar v）的三项渐近展开式为\[\开始{split}\bar v=\frac{|\Omega|}{4\varepsilon DN}\Bigg}{mathcal H}（x_1，\dots，x_N）+{mathcal-O}（\varepsilon^2\log\varepsilon）\Bigg）。\结束{拆分}\]证明的内容包括球坐标、（Omega）的曲面Neumann-Green函数和匹配渐近展开法。在本文的最后一节中，使用了各种数值方法来计算（{mathcal H}）、（barv）、（lambda），以及窗口中心（x_1，dots，x_N）的最佳排列，这些窗口对于不同的值（N）和（varepsilon）最小化（{mathcal H}\）。还提到了一些未决问题。审核人：丹尼斯·休特（南希） 引用于49文件 MSC公司： 35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动 35C20美元 偏微分方程解的渐近展开 第35页第15页 偏微分方程背景下特征值的估计 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 35J08型 椭圆方程的格林函数 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 关键词：狭路相逢问题；平均首次通过时间；离散能量；格林函数；Dirichlet-Neumann问题；匹配渐近展开法 引文：Zbl 1203.35023号 软件：COMSOL公司；甘索 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛A.F.Cheviakov｝等人，多尺度模型。模拟。8，第3号，836--870（2010；Zbl 1204.35030） 全文： 内政部