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用路径近似进行数值最速下降的渐近分析。 (英语) Zbl 1203.65053号

作者研究了Fourier型高振荡积分
\[I[f]=\int_{-1}^1f(x)e^{I\omega g(x)}\,dx,\]
其中,\(\omega\)是一个大参数,\(f(x)\)、\(g(x))是光滑函数。利用最速下降路径的低成本显式多项式逼近,提出了振荡积分最速下降的数值方法。这种方法的一个缺点是该方法是渐近的。需要注意的是,在许多情况下,只有精确的最速下降路径的大致近似值就足够了。建议的方案需要计算导数,但导数可能并不总是可用的。这是大多数具有高渐近阶振荡积分的数值格式的情况,因为积分的渐近行为精确地依赖于这些导数。然而,当目标是一个高渐近阶时,只要近似精度以适当的方式用\(\omega \)来衡量,只需近似地知道导数就足够了。有关渐近误差行为的结果在一个定理中给出,并用数值实验进行了验证。

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65天32分 数值求积和体积公式
41A55型 近似正交
65T40型 三角逼近和插值的数值方法
42甲16 傅里叶系数、具有特殊性质的函数的傅里叶级数、特殊傅里叶系列
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全文: 内政部

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